安庆市2019-2020学年开学摸底考试高三理科数学

安庆市2019-2020学年开学摸底考试高三理科数学

‎2019-2020学年开学摸底考试 高三理科数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：‎ 1、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内。‎ 2、 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰。‎ 3、 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上的答题无效。‎ 4、 作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。‎ 5、 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。‎ 6、 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、某学校从编号依次为001，002，…，180的180个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中一组的编号为23，相邻间距为15，则该样本中来自最后一组的学生的编号为（ ）‎ A、008 B、170 C、180 D、173‎ ‎3、已知向量，若，则 A、 B、 C、 D、8‎ ‎4、如右图是一个算法流程图，则输出的的值为（ ）‎ A、9 B、27‎ C、81 D、729‎ ‎5、已知直线，平面，，以下的真命题是（ ）‎ A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 ‎2019-2020学年开学摸底考试·高三理科数学 ‎6、若在上随机取1个实数，则使得的概率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数的图象大致为（ ）‎ ‎8、已知，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、将函数的图象上所有点的横坐标压缩到原来的一半，纵坐标不变得到曲线，再将曲线向右平移个单位得到曲线，若曲线关于轴对称，则的最小值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎10、若正实数满足，则的最小值为（ ）‎ A、 B、 C、2 D、4 ‎ ‎11、设是非零实数，且满足，则（ ） ‎ A、 B、1 C、 D、2‎ ‎12、已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）‎ A、200 B、50 C、-70 D、-100‎ ‎2019-2020学年开学摸底考试·高三理科数学 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13、某5组数据（每组4个数据）的平均值分别为75，81，85，89，95，则这20个数据的平均值为____________.‎ ‎14、已知满足约束条件，则的最大值为____________.‎ ‎15、已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是_________________.‎ ‎16、数列其中在第个1与第个1之间插入个，若该数列的前2020项的和为7891，则_______________.‎ 三、解答题（本题共6题，满分70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中.（计算结果保留两位小数）‎ 分数 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频率 ‎0.08‎ ‎0.35‎ ‎0.27‎ （1） 试估计被调查的员工的满意程度的中位数；‎ （2） 若把每组的组中值作为该组的满意程度，试估计被调查的员工的满意程度的平均数.‎ ‎2019-2020学年开学摸底考试·高三理科数学 ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前项和满足.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 求数列的前项和.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 在三角形中，已知角的对边分别为，且.‎ （1） 求角的大小；‎ （2） 设三角形的边上的高为，且，求的值.‎ ‎2019-2020学年开学摸底考试·高三理科数学 ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在三棱锥中，平面，，分别为棱上一点，且.‎ （1） 求证：；‎ （2） 当时，求三棱锥的表面积.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ （1） 判断的奇偶性；‎ （2） 证明：函数存在2个不同的零点.‎ ‎2019-2020学年开学摸底考试·高三理科数学 ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆过以下4个不同的点：.‎ （1） 求圆的标准方程；‎ （2） 先将圆向左平移个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆，若两个点分别在直线上，为圆上任意一点，且，证明直线过圆的圆心，并求的值.‎ ‎2019-2020学年开学摸底考试·高三理科数学