2019-2020学年广东省阳春市第一中学高二上学期月考三数学试题 word版

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阳春一中2019-2020学年第一学期高二级月考三 数学科试题 命题： 审题：‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 下列结论正确的是（　　）‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,,则 D. 若,则 2. 已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（      ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若变量x，y满足约束条件,则的最大值为　‎ A. B. ‎10 ‎C. 3 D. 9‎ 4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则C=(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 若抛物线y2=ax的焦点与双曲线的右焦点重合，则a的值为（　　）.‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. ‎ 6. 已知两个正数a，b满足‎3a+2b=1，则+的最小值是（　　）‎ A. 23 B. ‎24 ‎C. 25 D. 26‎ 7. 已知数列{an}满足a1≠0，an＋1＝2an，Sn表示数列{an}的前n项和，且，则n＝（    ）‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 8 D. 9‎ 8. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M的横坐标为3，且满足|MF|=2p，则抛物线方程为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 9. 在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（　　）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 1. 在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知等差数列与等差数列的前n项和分别为和，若，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 命题：“∃x∈R，x2-ax+1＜‎0”‎的否定为______．‎ 5. 已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前n项和等于______．‎ 6. 点P是椭圆上一点,,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小______．‎ 7. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 8. 命题p：不等式x2-（a+1）x +1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． ‎ 1. 在中，角A，B，C所对的边分别为，且 ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）若求的面积. ‎ 2. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1． （1）求证：PA⊥BD； （2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．‎ ‎ ‎ 1. 已知数列{an}的首项，． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和为Sn． ‎ ‎ ‎ 1. 中国一带一路战略构思提出后，某科技企业为抓住一带一路带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本万元，当年产量不足80台时，万元；当年产量不小于80台时，万元若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． 求年利润万元关于年产量台的函数关系式； 年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ ‎ 1. 如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F‎1F2|=2，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求△OMN的面积S的最大值．‎ ‎ 阳春一中2019-2020学年第一学期高二级月考三 数学科参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A C C B B D C C A 二、填空题 12. ‎∀x∈R，x2-ax+1≥0 14.2n-1‎ ‎15.​ 16.y=±x 三、解答题 ‎17.解：∵命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R， ∴△=（a+1）2-4＜0， 解得-3＜a＜1， ∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数． ∴a+1＞1， 解得a＞0 由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假， 当p真q假时，由，得-3＜a≤0， 当p假q真时，由，得a≥1， 综上可知a的取值范围为：{a|-3＜a≤0，或a≥1}. ‎ ‎18.解：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA， ∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA， ∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA， ∵sinB≠0， ∴， 可得：． （2）∵，， ∴b2+c2=bc+4，可得： （b+c）2=3bc+4=10， 可得：bc=2， ∴． ‎ ‎19.​（1）证明：∵AD=1，AB=2，∠DAB=60°， ∴由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos60°=3， ∴AD2+BD2=AB2， ∴AD⊥BD， ∵PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， ∴PD⊥BD，又AD⊥BD，AD∩PD=D，AD、PD平面PAD， ∴BD⊥平面PAD， 又∵PA⊂平面PAD， ∴PA⊥BD； （2）解：由（1）可知AD⊥BD， 又底面ABCD为平行四边形 ∴  AD//BC，CD=AB=2 ∴  BD⊥BC， ∴， ∵∠PCD=45°，PD⊥CD， ∴为等腰直角三角形， ​∴PD=CD=2，， ∴， ∵，BC=1， ∴BC2+PB2=PC2， ∴PB⊥BC， ∴， ‎ ‎∴， 又VP-BCD=VD-BCP， ​∴， 解得．‎ ‎ 20.（1）证明：∵，∴， ∴， 又，∴， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列； （2）解：由（1）得，，即， ∴ 设，① 则，② 由①-②得： ， ∴． 又． ∴数列的前n项和． ‎ ‎21.解：当时， ， ‎ 当时， ， ； 由可知当时，， 此时当时y取得最大值为万元， 当时，， 当且仅当，即时，y取最大值为万元， 综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元． ‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵离心率为，|F‎1F2|=2，∴，∴a=2，c=，则b=1 ∴椭圆C的方程的方程为：． （Ⅱ）由（Ⅰ）得A1（-2，0），A2（2，0）， 直线PA1，PA1的方程分别为：y=，y= 由得（9+m2）x2+‎4m2‎x+‎4m2‎-36=0 ∴-2+xM=，可得.，= 由，可得（1+m2）x2-4mx+‎4m2‎-4=0 ∴2+xN=，可得xN=，= ‎ ‎， 直线MN的方程为：， y=== 可得直线MN过定点（1，0），故设MN的方程为：x=ty+1 由得（t2+4）y2+2ty-3=0 设M（x1，y1），N（x2，y2），则， |y1-y2|== ∴△OMN的面积S=（y1-y2）=2 令，则s= ∵，且函数f（d）=d+在[，+∞）递增， ∴当d=，s取得最小值 ‎