【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试（文）试题（解析版）

【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试（文）试题（解析版）

www.ks5u.com 黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年 高一上学期期末考试（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得.‎ 故选：A.‎ ‎2.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，‎ 因为，，故排除选项B、D，‎ 而在定义域R上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.‎ ‎3. 如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确．‎ ‎4.已知，则角所在的象限是 （ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，由于，‎ 则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.‎ ‎5.设,若,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于为锐角，所以，‎ 所以，故选B.‎ ‎6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（ ）‎ A. 0.32＜log0.32＜20.3 B. 0.32＜20.3＜log0.32‎ C. log0. 32＜20.3＜0.32 D. log0.32＜0.32＜20.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得：，，，‎ 所以.故选D.‎ ‎7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 因此，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移个单位，‎ 故选：D.‎ ‎8.函数的零点所在的区域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，定义域为，且为连续函数，‎ ‎，，，‎ 故函数的零点所在区间为，‎ 故选：C．‎ ‎9.若，且，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，则，‎ 则.故本题答案应选A.‎ ‎10.若是边长为的等边三角形，向量，，，有下列命题：‎ ‎①；②与垂直；③；④.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】D ‎【解析】，命题①正确；‎ ‎，命题②正确；‎ ‎，命题③正确；‎ ‎，命题④错误.‎ 因此，正确命题的个数为.‎ 故选：D.‎ ‎11.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，解得，‎ 因此，.故选：D.‎ ‎12.已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数上图象关于轴对称；是偶函数；‎ 又时，；‎ 在，上为周期为2的周期函数；‎ 又，时，；‎ ‎，；‎ ‎．‎ 故选：C．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．‎ ‎13.设函数=，则= ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴．‎ 答案：．‎ ‎14.已知、是平面内两个不共线的向量，向量，，若，则实数____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】向量，，‎ 设，则，‎ ‎，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎15.函数的最大值为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，且，‎ 因此，当时，函数取得最大值.故答案为：.‎ ‎16.①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；‎ 其中正确的是____________ ．‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①由，解得．‎ 可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；‎ ‎②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；‎ ‎③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；‎ ‎④函数是偶函数，故④正确．‎ 其中正确的是①④．故答案为：①④．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.设集合，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎【解】（1），因此，；‎ ‎（2）或，因此，或.‎ ‎18.已知角的终边与单位圆交于点．‎ ‎（1）写出、、值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解】（1）已知角的终边与单位圆交于点，.‎ ‎（2）.‎ ‎19.已知，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【解】（1），，‎ ‎，，‎ 因此，；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 因此，.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎【解】（1）‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）函数的最小正周期为，‎ 解不等式，解得，‎ 因此，函数的单调递增区间为.‎ ‎21.已知函数的图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式及其对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．‎ ‎【解】（1）由图象可知，‎ 设函数的最小正周期为，则，.‎ ‎，，，‎ ‎，则，，得，‎ 则，令，解得，‎ 因此，函数的对称轴方程为；‎ ‎（2），.‎ 当时，即当时，该函数取得最大值，即，‎ 当时，即当时，该函数取得最小值，即.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）根据题意可知，关于的方程的两根分别为和，‎ 由韦达定理可得，因此，；‎ ‎（2）对任意的，，不等式恒成立，‎ 则，对于函数，，‎ 由于内层函数在区间上单调递增，‎ 外层函数在定义域上为减函数，‎ 所以，函数在区间上单调递减，‎ 当时，函数取得最大值，即 由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.‎ ① 当时，即当时，函数在区间上单调递增，‎ 此时，，由题意可得，解得，‎ 此时，；‎ ‎②当时，即当时，‎ 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以，，由题意得，解得，‎ 此时，；‎ ‎③当时，即当时，函数在区间上单调递减，‎ 此时，，由题意可得，解得，此时，.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎