2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明第三节合情推理与演绎推理课件文北师大版

2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明第三节合情推理与演绎推理课件文北师大版

第三节　 合情推理与演绎推理 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 合情推理 (1) 归纳推理 : ① 定义 : 根据一类事物中 _____ 事物具有某种属性 , 推断该类事物中 _______ 事物 都有这种属性 , 我们将这种推理方式称为归纳推理 . ② 特点 : 由 _____ 到整体、由 _____ 到一般的推理 . 部分 每一个 部分 个别 (2) 类比推理 : ① 定义 : 由于两类不同对象具有某些 _____ 的特征 , 在此基础上 , 根据一类对象的其 他特征 , 推断另一类对象也具有 _____ 的其他特征 , 我们把这种推理过程称为类比 推理 . ② 特点 : 类比推理是 _____ 事物特征之间的推理 . (3) 合情推理 : 归纳推理和类比推理是最常见的合情推理 , 合情推理是根据实验和实践的结果、 个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论 ( 定义、公理、定理等 ), 推测出某 些结果的推理方式 . 类似 类似 两类 2. 演绎推理 (1) 演绎推理是根据已知的事实和正确的结论 , 按照严格的逻辑法则得到新结论 的推理过程 . (2)“ 三段论”是演绎推理的一般模式 , 包括 : ① 大前提 —— 已知的 _________; ② 小前提 —— 所研究的 _________; ③ 结论 —— 根据一般原理 , 对 _________ 做出的判断 . 一般原理 特殊情况 特殊情况 【 知识点辨析 】 　 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) 　 (1) 归纳推理和类比推理的结论是正确的 . ( 　　 ) (2) 归纳推理和类比推理都是从特殊到一般的推理 . ( 　　 ) (3) 在演绎推理中 , 只要符合演绎推理的形式 , 结论就一定正确 . ( 　　 ) 提示 : (1) × . 合情推理得到的结论不一定正确 , 需要进行严格的证明 . (2) × . 类比推理是由特殊到特殊的推理 . (3) × . 小前提或大前提错误 , 也会得到错误的结论 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视几何体的类比特征 考点一、 T1 2 忽视从平面到空间的类比特征 考点一、 T2 3 忽视式子中 n 的系数关于 k 的变化特征 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 1-2P53 例 1 改编 ) 观察下列各式 :3 2 -1=8,7 2 -1=48,11 2 -1=120,15 2 -1=224, …… 据此规律 . 所得的结果都是 8 的倍数 . 由此推测可得 ( 　　 ) A. 其中包含等式 :103 2 -1=10 608 B. 其中包含等式 :85 2 -1=7 224 C. 其中包含等式 :53 2 -1=2 808 D. 其中包含等式 :33 2 -1=1 088 【 解析 】 选 A. 由已知可得 3 2 -1=(4 × 1-1) 2 -1=8, 7 2 -1=(4 × 2-1) 2 -1=48, 11 2 -1=(4 × 3-1) 2 -1=120, 15 2 -1=(4 × 4-1) 2 -1=224,…, 归纳可得 :(4n-1) 2 -1 是 8 的倍数 , 由于 103=4 × 26-1, 故推测中包含等式 :103 2 -1=10 608. 2.( 选修 1-2P57 习题 3-1T2 改编 ) 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且 a 1 =1,S n =n 2 a n , 试 归纳猜想出 S n 的表达式为 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.S n = B.S n = C.S n = D.S n = 【 解析 】 选 A. 当 n≥2 时 ,S n =n 2 a n =n 2 (S n -S n-1 ), 所以 S n = S n-1 ,S 1 =a 1 =1, 则 S 2 = ,S 3 = ,S 4 = . 所以猜想得 S n = . 3.( 选修 1-2P57 习题 3-1T4 改编 ) 古印度“汉诺塔问 题” : 一块黄铜平板上装着 A,B,C 三根金铜石细柱 , 其中细柱 A 上套着 n 个大小不等的环形金盘 , 大的 在下、小的在上 . 将这些盘子全部转移到另一根柱子上 , 移动规则如下 : 一次只能 将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上 , 不允许将较大盘子放在较小盘子 上面 . 若 A 柱上现有 3 个金盘 ( 如图 ), 将 A 柱上的金盘全部移到 B 柱上 , 至少需要移 动次数为 ( 　　 ) A.5 　 B.7 　　 C.9 　　 D.11 【 解析 】 选 B. 用 a n 表示将 n 个盘子从一根柱子移到另一根柱子所必须移动的次数 , 显然 a 0 =0,a 1 =1. 对于 n 个盘子 , 先把柱子 A 上的 n-1 个盘子套到柱子 C 上而且保持相对位置不变 , 这需要 a n-1 次 , 再把柱子 A 上的最大的盘子套到 B 上 , 用 1 次 , 然后再把 C 上的盘子按要求套到 B 上 , 还需用 a n-1 次 , 所以有 a n =2a n-1 +1, 即 a n +1=2(a n-1 +1), 数列 {a n +1} 是等比数列 , 首项为 a 1 +1=2, 公比为 2, 所以 a n +1=2 n , 即 a n =2 n -1, 所以 a 3 =2 3 -1=7, 即将 A 柱上的金盘全部移到 B 柱上 , 至少需要移动次数为 7. 4.( 选修 1-2P56 例 4 改编 ) 在 Rt△ABC 中 , 若∠ C=90°,AC=b,BC=a, 则△ ABC 外接圆半 径 r= . 运用类比方法 , 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a, b,c, 则其外接球的半径 R= 　　　　 .  【 解析 】 通过类比可得 R= . 证明 : 作一个在同一个顶点处棱长分别为 a,b,c 的长方体 , 则这个长方体的体对角线的长度是 , 故这个长方体的 外接球的半径是 , 这也是所求的三棱锥的外接球的半径 . 答案 :