福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（文）试题

福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（文）试题

莆田第二十四中学2019-2020学年高二数学（文）下学期期中测试卷 ‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则且 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 ‎2．是虚数单位，复数满足，则 A． B． C． D．‎ ‎3．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）‎ A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎5．已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设z = lny，其变换后得到一组数据下：‎ 由上表可得线性回归方程，则c =（ ）‎ A．-4 B． C．109 D．e109‎ ‎6．下列说法正确的是( )‎ A．回归直线至少经过其样本数据中的一个点 B．从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数 ‎7．已知（是自然对数的底数），则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8‎ ‎．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是( )‎ ‎ (参考数据: ，，) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，若输入n=10‎，则输出的S的值是 A．‎9‎‎10‎ B．‎10‎‎11‎ C．‎11‎‎12‎ D．‎‎9‎‎22‎ ‎11．已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若复数满足，则的取值范围是______．‎ ‎14．已知实数满足则的最大值为________.‎ ‎15．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则 的最小值为________．‎ ‎16.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．‎ ‎（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）某品牌汽车4S店为对厂家研发的一种辅助产品进行合理定价，对该产品进行试销售，如图1.在试销售期间对名顾客进行回访，由客户对该产品性能作出“满意”或“不满意”评价，如图2.‎ ‎（1）判断能否有的把握认为“客户购买产品对产品性能满意之间有关”？‎ ‎（2）请结合数据：，，，，求与的回归方程（精确到）‎ ‎20．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).‎ ‎（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.‎ ‎21．（12分）已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数（其中a是实数）．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎ （2）若设，且有两个极值点 ，，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．‎