【数学】四川省成都市温江中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题

【数学】四川省成都市温江中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题

www.ks5u.com 四川省成都市温江中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若全集，，，则集合( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】全集，，，‎ ‎，.‎ 故选B.‎ ‎2.已知向量，且，则的值为( )‎ A. 6 B. －6 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以选A.‎ ‎3.若角是第三象限角，则点所在象限为( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 ‎ C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】角是第三象限角，所以，‎ 所以点在第四象限.‎ 故选D.‎ ‎4.已知函数，则( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数，‎ 有，.‎ 故选B.‎ ‎5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 故要得到的图象，‎ 只需将函数的图象向右平移个单位，‎ 故选D．‎ ‎6.已知函数，则的最大值为( )‎ A. 3 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数.‎ 当时有最大值3.‎ 故选A.‎ ‎7.函数零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数，易知函数为减函数，‎ 又，‎ 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.‎ 故选B.‎ ‎8.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数中，有：，即,‎ 有.解得,.‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选C.‎ ‎9.已知函数，则函数的单调减区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数为减函数，且,‎ 令，有，解得 又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在 上单调递增，在上单调递减，‎ 根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.‎ 故选C.‎ ‎10.函数的图象是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由偶函数排除B、D,排除C.故选A.‎ ‎11.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图知，当时， ， ，所以 ，‎ 所以 ．当 时， ，解得，当 时， ，所以函数表达式为，故选D．‎ ‎12.设是R上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，‎ 当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由，知是偶函数，当时，，‎ 且是R 上的周期为2的函数，‎ 作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，‎ 所以，解得.‎ 故选D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数(且)图象恒过点，则点坐标为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，即，有.‎ 所以.‎ 故答案为.‎ ‎14.计算的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 故答案为.‎ ‎15.已知函数(其中、是常数)，且，则____________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由函数，得.‎ 所以，所以.‎ 又，所以.‎ 故答案为3.‎ ‎16.下面有四个命题：‎ ‎①终边在轴上的角的集合是.‎ ‎②三角形中，，，，则.‎ ‎③函数的单调递减区间为.‎ ‎④函数的图象关于点中心对称.‎ 其中所有正确的命题的序号是 .‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于①，当时，，表示的是正半轴上的角，故①不正确；‎ 对于②，三角形中，，，，所以，‎ ‎，故②正确；‎ 对于③，函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称，并保留x轴上方的图象而来，所以单调递减区间为，故③正确；‎ 对于④，令，解得，得对称中心为.‎ 而当时，，故④不正确.‎ 故答案为②③.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由题意得，故.‎ ‎(2)∵，∴‎ ‎∴，故取值范围是.‎ ‎18.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值.‎ 解：（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点 ，则，，‎ ‎，，此时.‎ ‎(2)，‎ ‎∵，∴原式.‎ ‎19.在平面直角坐标系中，点，，.‎ ‎(1)设实数满足，求的值；‎ ‎(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.‎ 解：(1)由题设知，，‎ ‎，‎ 由得，‎ 即，所以.‎ ‎(2)由题设知，‎ 则，，‎ 故，，‎ 设向量与所夹角为，‎ 故所求余弦值.‎ ‎20.已知的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值，并求的单调递增区间；‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ 解：(1)由的最小正周期为，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，令，则，‎ 的单调递增区间为，‎ 由得，‎ 故的单调递增区间为.‎ ‎(2)因为，所以，‎ 的取值范围是，故的值域为.‎ 点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.‎ 求对称轴只需令，求解即可，‎ 求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.‎ ‎21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.‎ ‎(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．‎ ‎(2)当为何值时，绿地面积最大？‎ 解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)．‎ ‎∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x．‎ 由，得 ‎∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为． ‎ ‎（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值． ‎ 当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4 ． ‎ 综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4．‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数的单调性并证明；‎ ‎(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.‎ 解：(1)由为奇函数可知，，解得.‎ ‎(2)由递增可知在R上为减函数，‎ 证明：对于任意实数，不妨设，‎ ‎∵递增，且，∴，∴，‎ ‎∴，故在上为减函数.‎ ‎(3)关于的不等式，‎ 等价于，即，‎ 因，所以，‎ 原问题转化为在上有解，‎ ‎∵在区间上为减函数，‎ ‎∴，的值域为，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴的取值范围是.‎