【数学】黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一期末考试试卷

【数学】黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一期末考试试卷

www.ks5u.com 黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一 期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则=（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列各函数中，值域为的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 过点且与直线平行的直线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 函数，若，则的值是（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎5．已知幂函数的图象经过点，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.圆心为且过原点的圆的方程是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. 方程的解所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线关于直线对称的直线方程是（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎9.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列四个论断①；②‎ ‎③；④．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10.已知直线，则当变化时，所有直线都通过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎12.设，，则的最小值和最大值分别为（ ）‎ A．， B． C．， D．，‎ 二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）‎ ‎13．已知集合，且，则实数的取值范围是　 　．‎ ‎14．已知，则________．‎ ‎15．经过点且横、纵截距相等的直线方程是____________________‎ ‎16.点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为　 　‎ 三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知直线经过点且斜率为，‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程 ‎18. (12分)如图，在直三棱柱中，分别为的中点，．‎ 求证：（1）平面； （2）．‎ ‎19. (12分)已知函数，，．‎ ‎（1）设，函数的定义域为，求的最值；‎ ‎（2）求使的的取值范围．‎ ‎20.(12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体 ‎21．(12分)中，，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线的方程；‎ ‎（3）求的面积．‎ ‎22.已知,，为的三个顶点，分别为边的中点。‎ ‎(1)求线段的垂直平分线方程 ‎（2）求的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径 ‎【参考答案】‎ 一、 选择题 ‎1—12 BAAAC CCDDC CA ‎ 二.填空题 ‎13．（﹣∞，1]‎ ‎14. 4‎ ‎15. 或x＋y＋3＝0‎ ‎16. ．‎ ‎17．解：（1）3x＋4y－14＝0；（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．‎ ‎（1）直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0．‎ ‎（2）设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，‎ d＝＝3，解得n＝1或－29．‎ ‎∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．‎ ‎18.解：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，‎ 所以ED∥AB.‎ 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，‎ 所以A1B1∥ED.‎ 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，‎ 所以A1B1∥平面DEC1.‎ ‎（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.‎ 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.‎ 又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.‎ 因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，‎ 所以BE⊥平面A1ACC1.‎ 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.‎ ‎19．解：（1）当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，‎ 因此当x＝3时，f(x)最小值为2．当x＝63时f(x)最大值为6．‎ ‎（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)‎ 当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴0＜x＜1‎ 当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴－1

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