- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版直线与圆圆与圆的位置关系作业
44 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 【解析】选B.圆M的圆心为M(0,0),半径为r1=,圆N的圆心为N(1,2),半径为r2=,|MN|==,-<<+, 所以两圆的位置关系是相交. 2.圆x2+y2-4y+3=0与直线kx-y+1=0的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交或相切 C.相交 D.相交、相切或相离 【解析】选B.因为直线kx-y+1=0过定点(0,1),且(0,1)满足方程x2+y2-4y+3=0,即点(0,1)在圆上,故直线与圆的位置关系为相交或相切. 3.(2019·咸阳模拟)圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则k的值是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 【解析】选B.圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则直线过圆心(1,1),即1=k+3,解得k=-2. 4.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m= ( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+=5,所以m=9. 5.过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为 . 答案- 解析因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1), 所以直线P'Q的方程为y=(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d==1, 所以a=-. 6.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为 . 答案4π 解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2, 故圆C的面积为π(2+a2)=4π. 7.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r= . 答案2 解析如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|==1,故圆的半径r==2. 8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0. (1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点; (2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的倾斜角. (1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1); 故直线l恒过定点P(1,1). 因为=1<,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点. (2)解圆的半径r=, 圆心C到直线l的距离为d=. 由点到直线的距离公式得,解得m=±,故直线的斜率为±,从而直线l的倾斜角为. 9.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 解(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0). (2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0). 由得(1+m2)x2-6x+5=0, 则Δ=36-20(1+m2)>0, 解得-查看更多