【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题（文化班）（解析版）

【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题（文化班）（解析版）

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期 ‎10月月考数学试题（文化班）www.ks5u.com 一、选择题（每小题4分，共40分）：‎ ‎1.已知函数f（x）＝，则f（－2）等于（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数解析式可得 ‎2.函数的减区间是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数所以函数对称轴为 ‎ 因为二次函数开口向上所以单调递减区间为 故选:C ‎3.下列四组中的，，表示同一个函数的是（ ）．‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A，f（x）=1，定义域为R，g（x）=x0=1，定义域是{x|x≠0}，‎ 定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1，定义域是R，g（x）=﹣1，‎ 定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2，定义域为R，‎ g（x）==x2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A，‎ f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D．‎ ‎4.已知，若，则的值是（ ）‎ A. B. 或 C. ，或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而 ‎∴∴；‎ ‎5.设集合，，若，则的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，‎ 又且，则，故选D.‎ ‎6.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】 ， 因为函数在定义域上为单调递增函数，所以． 故选：D．‎ ‎7.已知函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时满足条件 当时，由题可知且得 综上所述，故选B ‎8.定义在区间 上的奇函数为增函数；偶函数在上的图象与的图象重合．设 ，给出下列不等式：① ；② ；③ ；‎ ‎ ④其中成立的是( )‎ A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意，是在上递增的奇函数，是偶函数，且在轴两侧左减右增.且，.‎ 对于①，，成立，故①成立.‎ 对于②，，不成立，故②不成立.‎ 对于③，，成立，故③成立.‎ 对于④，，不成立，故④不成立.‎ 综上所述，正确结论的序号为①③.‎ 故选C.‎ ‎9.若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ）‎ A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关 ‎【答案】B ‎【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．‎ ‎10.设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数，若x0∈A，‎ 且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)‎ A. (0，] B. (，)‎ C. (，] D. [0，]‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B.‎ ‎∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0.‎ 又因f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<，解得0时，f(x)的表达式；‎ ‎(3)求f(x)＝0时的x的值.‎ 解：(1)当 时, 所以 因为是偶函数,故 ‎(2) 当时 当 时, 所以,‎ 因为是偶函数,故当时, ‎ ‎(3) 当时,令即,解方程可得 又因为是偶函数,所以 即当时的解为故的解为 ‎20.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)∵为二次函数且 ‎∴对称轴为又∵最小值为1‎ ‎∴可设 ‎ ‎∵代入可得∴ ‎ ‎∴ ‎ 化简可得 ‎(2) 根据在区间内不单调,可知对称轴在区间内 二次函数对称轴为 所以解不等式可得 ‎21.设函数（且，），是定义域为的奇函数．‎ ‎（1）求的值，并证明：当时，函数在上为增函数；‎ ‎（2）已知，函数，，求的最大值和最小值.‎ 解：（1）∵是定义域为上的奇函数，∴，得．‎ ‎，，即是上的奇函数，‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，∴，∴在上为增函数.‎ ‎（2）∵，∴，即，∴或（舍去）.‎ 则，，令，，‎ 由（1）可知该函数在区间上为增函数，则.‎ 则，，‎ 当时，；当时，.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）若对于时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若存在时，使不等式成立，求实数的取值范围．‎ 解：（1）∵，，‎ ‎∴，‎ 所以函数为奇函数；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴化简得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴恒成立，即恒成立，‎ 也就是大于等于的最大值-5，‎ ‎∴，‎ 因此的取值范围为.‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴化简得，‎ ‎∵存在，∴，‎ ‎∴成立，即成立，‎ 也就是大于等于的最小值－17，‎ ‎∴，‎ 因此的取值范围为.‎