【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2015高三上学期期中考试数学（文）试题

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高中数学试卷第 1页，共 3页 蚌埠二中 2014-2015 学年第一学期期中考试 高三数学文试题 命题人：蒋银昌 注意事项： 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效，不予记分。 第 I 卷（选择题） 1. 复数（ ） A． B． C． D． 2. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数 P 的最大值为() A．7B．15 C．31 D．63 3. 下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若”，则“”的逆命题是真命题； B．命题“”的否定是“”； C．“”是的充分不必要条件； D．命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题. 4. 已设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为() A．11 B．10 C．9D． 5. 设>0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ） A． B． C． D．3 6. 从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（ ） A． B． C． D． 7. 下列大小关系正确的是() A． B． C． D． 8. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （ ） 高中数学试卷第 2页，共 3页 A． B． C． D． 9. 已知函数，，，则的最小值等于（ ）. A． B． C． D． 10. 已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A．11 B．10 C．9D．8 第 II 卷（非选择题） 11.抛物线的准线方程为________. 12. 已知向量，则在 b 方向上的投影等于 ． 13. 设函数，，则函数的零点有______个. 14. 数列 的首项为 1，数列为等比数列且，若，则 . 15. 如图，边长为的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G，已知（平面 ABC） 是绕 DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面平面 ABC； ②BC//平面 ADE； ③三棱锥 A–DEF 的体积最大值为； ④动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上； ⑤直线 DF 与直线 AE 可能共面. 其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号). 16.（本小题满分 12 分） △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为，已知=3，,, （1）求 b 得值； （2）求△ABC 的面积. 17. 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000, 1500))． 高中数学试卷第 3页，共 3页 (1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中 按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少 人？ 18. 如图，在多面体 ABCDFE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°， 平面 ABFE⊥平面 ABCD. （1）若 G 点是 DC 中点，求证：FG∥平面 AED. （2）求证：面 DAF⊥面 BAF. （3）若 AE=AD=1，AB=2 求三棱锥 D–AFC 的体积. 19. 知椭圆 C：的离心率为，定点 M(2,0)端点是，且. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过点 M 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点.试问 x 轴上是否存在异于 M 的定点 P，使 PM 平分∠APB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 20. 已知正项数列的前 n 项和为，是与的等比中项. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，且，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和. 21.（本小题满分 18 分）已知函数， （I）设函数，求函数的单调区间； (II)若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.