云南省曲靖市罗平县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

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云南省曲靖市罗平县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 一.选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,B={﹣1,0,1,2,3}则A∩B=(  )‎ A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{1} D.{0,1}‎ ‎2.若函数f(x)=ax﹣1+3恒过定点P,点P的坐标为(  )‎ A.(1,0) B.(1,4) C.(0,4) D.(2,3)‎ ‎3.下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的一组是(  )‎ A.f(x)=2lnx,g(x)=lnx2 B.与 ‎ C.f(x)=|x|, D.f(x)=|x|, ‎ ‎4.函数f(x)=log2x+ex﹣1的零点所在的区间是(  )‎ A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,1)‎ ‎5.已知函数f(x)=,若f(a)+f(2)=0,则实数a的值等于(  )‎ A.﹣1 B.-5 C.2 D.-2‎ ‎6.若函数y=f(x)的定义域是[0,2020],则函数的定义域是(  )‎ A.[﹣1,1)∪(1,2019] B.[0,2020]‎ C.[﹣1,1)∪(1,2020] D.[﹣1,2019]‎ ‎7.已知a=log30.3,b=30.3,c=0.30.2,则(  )‎ A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D. a<c<b ‎8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(﹣∞,+∞)上是减函数,f(1)=﹣2,则满足f(3﹣x2)<2的实数x的取值范围是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣2,0) C.(﹣2,2) D.(0,2)‎ ‎9.已知函数的值域为[0,+∞),则m的取值范围是(  )‎ A. [4,+∞) B.[0,4] C.(0,4) D.(0,4]‎ ‎10.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则满足f(2x﹣1)>f(1)的x取值范围是(  )‎ A.(1,+∞)∪(﹣∞,0) B.(﹣1,0)C.(﹣∞,0) D.(0,1)‎ ‎11.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x1,x2且x1≠x2都有[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)<0成立,若f(x2+1)loga(2x+2).‎ ‎21.(本题满分12分)已知f(x)=(m2﹣2m﹣7)xm﹣2是幂函数,且在(0,+∞‎ ‎)上单调递增.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求函数g(x)=f(x)﹣(2a-1)x+1在区间[2,4]上的最小值h(a).‎ ‎22.(本题满分12分)已知定义域为I=(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)满足对任意x1,x2∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).‎ ‎(1)求证:f(x)是偶函数;‎ ‎(2)设x>1时f(x)<0,‎ ‎①求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数;‎ ‎②求不等式f(x﹣1)>f(2x)的解集.‎ 数学试卷参考答案 一.选择题 ‎1-5 CBDCB 6-10 ADCAD 11-12 BC ‎ ‎ 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16. 3‎ 三.解答题 ‎17.解:(1)‎ ‎=‎ ‎=;‎ ‎(2)原式==•=a﹣1=.‎ ‎18. 解:(1)函数f(x)区间[0,+∞)上是增函数,‎ 理由如下:令0≤x1<x2,‎ 由于f(x1)﹣f(x2)=﹣=<0‎ 即f(x1)<f(x2),‎ 故函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数.‎ ‎(2)g(x)=+log2x﹣2是增函数,‎ ‎∵g(1)=1+log21﹣2=﹣1<0,g(3)=+log23﹣2>0,g(2)=+log22﹣2=﹣1>0,‎ ‎∴函数g(x)在区间(1,2)内有其只有一个零点,‎ ‎∵g(1.5)=+log21.5﹣2≈1.225+0.585﹣2=﹣0.19<0,‎ g(1.75)=+log21.75﹣2≈1.323+0.807﹣2=0.13>0,‎ ‎∴函数的零点在(1.5,1.75),‎ ‎∵1.75﹣1.5=0.25<0.3,‎ ‎∴g(x)零点的近似值为1.5‎ ‎(函数g(x)的零点近似值取区间[1.5,1.75]中的任意一个数都可以)‎ ‎19.解:(1)当a=2时,f(x)<2可化为:log2(2x﹣1)<2‎ 即0<2x﹣1<4,解得:x∈‎ ‎(2)∵a>0且a≠1,故y=ax﹣1在[2,6]上单调递增,‎ 当a>1时,函数f(x)=loga(ax﹣1)在[2,6]上单调递增,‎ 则loga(6a﹣1)>0,‎ 即6a﹣1>1,解得a>‎ ‎∴a>1‎ 当0<a<1时,函数f(x)=loga(ax﹣1)在[2,6]上单调递减,‎ 则loga(2a﹣1)>0,‎ 即0<2a﹣1<1,解得<a<‎ ‎∴<a<,‎ 综上可得:a的取值范围为∪(1,+∞).‎ ‎20.解:(1)a2﹣2a﹣2=1,可得a=3或a=﹣1(舍去),‎ ‎∴f(x)=3x;‎ ‎(2)F(x)=f(x)- =3x- 3﹣x,‎ ‎∴F(﹣x)=﹣F(x),‎ ‎∴F(x)是奇函数;‎ ‎(3)不等式:loga(x2﹣1)>loga(2x+2).‎ 即Log3(x2﹣1)>log3(2x+2).‎ 可化为:x2﹣1>2x+2>0,‎ ‎∴,‎ 即不等式:loga(x2﹣1)>loga(2x+2).的解集为{x|}.‎ ‎21.解:(1)f(x)=(m2﹣2m﹣7)xm﹣2是幂函数,‎ ‎∴m2﹣2m﹣7=1,解得m=4或m=﹣2;‎ 又f(x)在(0,+∞)上单调递增,‎ ‎∴m﹣2>0,‎ ‎∴m的值为4;‎ ‎(2)函数g(x)=f(x)﹣(2a-1)x+1=x2﹣(2a-1)x+1,‎ 当a<时,g(x)在区间[2,4]上单调递增,最小值为h(a)=g(2)=7﹣4a;‎ 当≤a≤时,g(x)在区间[2,4]上先减后增,最小值为h(a)=g= ‎ 当a>时,g(x)在区间[2,4]上单调递减,最小值为h(a)=g(4)=21﹣8a.‎ ‎22.解:(1)取x1=x2=1得f(1×1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,‎ 取x1=x2=﹣1得f(1)=f(﹣1)+f(﹣1)=0,即f(﹣1)=0,‎ 取取x1=x,x2=﹣1得f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x),即f(x)是偶函数.‎ ‎(2)①设x1>x2>0,则>1,‎ 由x>1时,f(x)<0得f()<0,‎ 则f(x1)=f(x2•)=f(x2)+f()<f(x2)=‎ 即f(x)在(0,+∞)上为减函数,‎ ‎②由f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,‎ 则不等式f(x﹣1)>f(2x)等价为f(|x﹣1|)>f(|2x|),‎ 即得,得得,‎ 即x<﹣1或<x<1或x>1,即不等式的解集为{x|x<﹣1或<x<1或x>1}‎
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