云南省曲靖市罗平县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷
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数学试卷
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，B＝{﹣1，0，1，2，3}则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{1} D．{0，1}
2．若函数f（x）＝ax﹣1+3恒过定点P，点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，4） C．（0，4） D．（2，3）
3．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（ ）
A．f（x）＝2lnx，g（x）＝lnx2 B．与
C．f（x）＝|x|， D．f（x）＝|x|，
4．函数f（x）＝log2x+ex﹣1的零点所在的区间是（ ）
A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，1）
5．已知函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（ ）
A．﹣1 B．-5 C．2 D．-2
6．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2020]，则函数的定义域是（ ）
A．[﹣1，1）∪（1，2019] B．[0，2020]
C．[﹣1，1）∪（1，2020] D．[﹣1，2019]
7．已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D． a＜c＜b
8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，+∞）上是减函数，f（1）＝﹣2，则满足f（3﹣x2）＜2的实数x的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，0） C．（﹣2，2） D．（0，2）
9．已知函数的值域为[0，+∞），则m的取值范围是（ ）
A． [4，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．（0，4]
10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则满足f（2x﹣1）>f（1）的x取值范围是（ ）
A．（1，+∞）∪（﹣∞，0） B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0） D．（0，1）
11．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）<0成立，若f（x2+1）
loga（2x+2）．
21．（本题满分12分）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2是幂函数，且在（0，+∞
）上单调递增．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）＝f（x）﹣（2a-1）x+1在区间[2，4]上的最小值h（a）．
22．（本题满分12分）已知定义域为I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）设x＞1时f（x）＜0，
①求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
②求不等式f（x﹣1）＞f（2x）的解集．
数学试卷参考答案
一．选择题
1-5 CBDCB 6-10 ADCAD 11-12 BC
二．填空题
13． 14. 15. 16. 3
三．解答题
17．解：（1）
＝
＝；
（2）原式＝＝•＝a﹣1＝．
18. 解：（1）函数f（x）区间[0，+∞）上是增函数，
理由如下：令0≤x1＜x2，
由于f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＜0
即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．
（2）g（x）＝+log2x﹣2是增函数，
∵g（1）＝1+log21﹣2＝﹣1＜0，g（3）＝+log23﹣2＞0,g（2）＝+log22﹣2＝﹣1＞0，
∴函数g（x）在区间（1，2）内有其只有一个零点，
∵g（1.5）＝+log21.5﹣2≈1.225+0.585﹣2＝﹣0.19＜0，
g（1.75）＝+log21.75﹣2≈1.323+0.807﹣2＝0.13＞0，
∴函数的零点在（1.5，1.75），
∵1.75﹣1.5＝0.25＜0.3，
∴g（x）零点的近似值为1.5
（函数g（x）的零点近似值取区间[1.5，1.75]中的任意一个数都可以）
19．解：（1）当a＝2时，f（x）＜2可化为：log2（2x﹣1）＜2
即0＜2x﹣1＜4，解得：x∈
（2）∵a＞0且a≠1，故y＝ax﹣1在[2，6]上单调递增，
当a＞1时，函数f（x）＝loga（ax﹣1）在[2，6]上单调递增，
则loga（6a﹣1）＞0，
即6a﹣1＞1，解得a＞
∴a＞1
当0＜a＜1时，函数f（x）＝loga（ax﹣1）在[2，6]上单调递减，
则loga（2a﹣1）＞0，
即0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜
∴＜a＜，
综上可得：a的取值范围为∪（1，+∞）．
20．解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣1（舍去），
∴f（x）＝3x；
（2）F（x）＝f（x）- ＝3x- 3﹣x，
∴F（﹣x）＝﹣F（x），
∴F（x）是奇函数；
（3）不等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．
即Log3（x2﹣1）>log3（2x+2）．
可化为：x2﹣1＞2x+2＞0，
∴，
即不等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．的解集为{x|}．
21．解：（1）f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2是幂函数，
∴m2﹣2m﹣7＝1，解得m＝4或m＝﹣2；
又f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴m﹣2＞0，
∴m的值为4；
（2）函数g（x）＝f（x）﹣（2a-1）x+1＝x2﹣（2a-1）x+1，
当a＜时，g（x）在区间[2，4]上单调递增，最小值为h（a）＝g（2）＝7﹣4a；
当≤a≤时，g（x）在区间[2，4]上先减后增，最小值为h（a）＝g＝
当a＞时，g（x）在区间[2，4]上单调递减，最小值为h（a）＝g（4）＝21﹣8a．
22.解：（1）取x1＝x2＝1得f（1×1）＝f（1）+f（1），即f（1）＝0，
取x1＝x2＝﹣1得f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝0，即f（﹣1）＝0，
取取x1＝x，x2＝﹣1得f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）＝f（x），即f（x）是偶函数．
（2）①设x1＞x2＞0，则＞1，
由x＞1时，f（x）＜0得f（）＜0，
则f（x1）＝f（x2•）＝f（x2）+f（）＜f（x2）＝
即f（x）在（0，+∞）上为减函数，
②由f（x）是偶函数且在（0，+∞）上是减函数，
则不等式f（x﹣1）＞f（2x）等价为f（|x﹣1|）＞f（|2x|），
即得，得得，
即x＜﹣1或＜x＜1或x＞1，即不等式的解集为{x|x＜﹣1或＜x＜1或x＞1}
