【数学】2020届一轮复习北师大版 数学模拟题文化 课时作业

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‎【备战2018高考高三数全国各地一模试卷分项精品】‎ 专题 数文化 一、选择题 ‎【2018安徽江南十校3月联考】《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( )‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 ‎【答案】A ‎【解析】设每人所得依次为，由题设且，即，故，应选答案A。‎ ‎【2018江西八重点中4月联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【2018湖南娄底一模】我国南宋时期的数家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式： ‎ ‎ ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】秦九韶算法的过程是，这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入，选A.‎ ‎【2018安徽池州4月联考】“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（ ）‎ A. 0 B. 25 C. 50 D. 75‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎【2018吉林二调】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家会会长，英国著名物理家，同时在数上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。‎ 如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 函数有两个零点1，2，‎ ‎ ,解得： .‎ ‎ ‎ 则 .‎ 则 ‎ ‎ ‎ 则是以 为公比的等比数列，‎ ‎,且 ，‎ ‎ 数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，‎ 则 ，故答案为：.‎ ‎【2018河北唐山一模】祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立. 据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是 __________． 。‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【方法点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题根据“幂势既同，則积不容异. ”这一结论求得椭球体积的.‎ ‎【2018河北衡水三调】公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中， 表示底面圆的直径；在正方体中， 表示棱长）.假设运用次体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面积的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由题意得，球的体积为； 、‎ ‎ 等边圆柱的体积为；‎ 正方体的体积，所以。‎ ‎【2018河南焦作一模】《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,圆柱形容器体积为 ,所以此容器能装斛米． ‎ ‎【2018安徽淮北一模】中国古代数经典中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥为鳖臑,且⊥平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________‎ ‎【答案】‎