【数学】2020届一轮复习北师大版统计作业
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为( )
A．22 B．33
C．40 D．55
答案 C
解析 根据分层抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×＝40.
2．已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是( )
A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105
C．00,01，…，105 D．000,001，…，105
答案 D
解析 由随机数抽取原则可知选D.
3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的线性回归方程为y＝7.19x＋73.93，用这个方程预测这个孩子10岁时的身高，正确的叙述是( )
A．身高一定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm以下
D．身高在145.83 cm左右
答案 D
解析 回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估计值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入线性回归方程即可求得结果为145.83 cm.
4．我市对上下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)，并作出茎叶图(如图)：
则上、下班时间行驶时速的中位数分别为( )
A．28与28.5 B．29与28.5
C．28与27.5 D．29与27.5
答案 D
5．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验
得出平均产量是甲＝乙＝415 kg，方差是s＝794，s＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是( )
A．甲 B．乙
C．甲、乙一样稳定 D．无法确定
答案 A
解析 ∵s
s，
∴物理成绩更稳定．
(2)∵x与y之间具有线性相关关系，
∴b＝0.5，a＝100－0.5×100＝50.
∴线性回归方程为y＝0.5x＋50.
当y＝115时，x＝130.
估计他的数学成绩大约是130分．
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．
20．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到下面数据：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
x(℃)
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
y
19
6
1
10
1
8
已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2018年三月下旬平均气温为27℃，试估计2018年四月化蛹高峰日为哪天？
解 由题意知，
≈29.13，＝7.5，x＝5 130.92，
xiyi＝1 222.6，
∴b＝≈－2.2，
a＝－b≈71.6，
∴线性回归方程为y＝－2.2x＋71.6.
当x＝27时，y＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2018年4月12日或13日为化蛹高峰日．
21．(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别
频数
频率
[145.5,149.5)
8
0.16
[149.5,153.5)
6
0.12
[153.5,157.5)
14
0.28
[157.5,161.5)
10
0.20
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5)
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5)范围内的有多少人？
解 (1)由题意得M＝＝50，
落在区间[165.5,169.5)内的数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，
频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.
(2)频率分布直方图如图：
(3)该校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高
一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342.
22．(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2
3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2．3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3
1．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2．7 0.5
(1)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
(2)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
解 (1)由观测结果可绘制茎叶图如图．
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．
(2)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.
由观测结果可得：
＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6，
由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．
