【数学】2019届一轮复习苏教版 直线与圆、圆与圆 学案

【数学】2019届一轮复习苏教版 直线与圆、圆与圆 学案

专题11：直线与圆、圆与圆 问题归类篇 类型一：圆的方程 一、前测回顾 ‎1.经过三点A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为 ．‎ ‎2.一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 ．‎ ‎3.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y＝2x＋1上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是 ______.‎ 答案：1. x2＋y2－6x－2y＋5＝0 2. (x±) 2＋y2＝; 3. 2＋2＝ 二、方法联想 求圆的方程 方法1：三点代入圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，求解D、E、F．‎ 方法2：三角形两边的垂直平分线交点为圆心．‎ 方法3：直角三角形外接圆的直径为斜边．‎ 优先判断三角形是否为直角三角形，若为直角三角形，用方法3；若只涉及圆心，可用方法2；方法1可直接求出圆心和半径．‎ 三、归类巩固 ‎*1．在平面直角坐标系xOy中，已知点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆过原点O,直线2x＋y－4＝0 与圆C交于M,N两点，若OM＝ON,则圆C的标准方程为 .‎ (利用直线与已知直线垂直求出圆心，利用线圆位置关系舍一解 ) 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝5.‎ **2．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，则C的方程是________．‎ ‎(三点代入圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，求解D、E、F；设而不求法求外接圆方程) ‎ 答案： x2＋y2＋2x－( b＋1) y＋b＝0 ‎ ‎***3．已知圆O：x2＋y2＝4，点M(4,0)，过原点的直线(不与 x 轴重合)与圆O交于A，B 两点，则△ABM的外接圆的面积的最小值为________．‎ ‎(求外接圆半径的最值)‎ 答案：π ‎ 类型二：直线与圆相切问题 一、 前测回顾 ‎1.过点P(1，0)作圆C： (x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为 ； ‎ ‎ 切线长PA为 ；直线AB的方程为 ．‎ ‎2.经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程为 ．‎ ‎3.圆C1:x2＋y2＝16与C2:(x－4)2+(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直,则r＝ ．‎ 答案：(1) x＝1或5x＋12y－5＝0；2；3x＋2y－7＝0． (2)(x－3)2＋(y－1)2＝5．(3)3‎ 二、方法联想 相切问题 (1) 位置判断：方法1：利用d＝r；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直．‎ ‎(2)如图，在Rt△PAC 中，切线长PA＝；‎ 当圆外一点引两条切线时，‎ ‎(1)P、A、B、C四点共圆(或A、B、C三点共圆)，其中PC为直径；‎ ‎ (2)两圆的方程相减可得切点弦的直线方程．‎ ‎(3)PC为∠APB的平分线，且垂直平分线段AB．‎ 三、归类巩固 ‎*1．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－‎2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________． ‎ ‎(已知直线与圆相切，圆心到直线的距离即为半径，求半径的最值；或者紧扣直线过定点解题)‎ 答案：(x－1)2＋y2＝2． ‎ ‎**2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的长的取值范围是________．‎ ‎(直线与圆相切时，利用所得到的直角三角形，向点与圆心的距离问题转化)‎ 答案：[,2)‎ ‎**3 .已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________．‎ ‎(∠BAC最大时，直线与圆相切，转化为点与圆心的距离问题)‎ 答案：[1，5]　‎ ‎***4.平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，从点P向圆C1：x2＋(y－3)2＝5引切线，切线长为d1，从点P向圆C2：(x－5)2＋(y＋4)2＝7引切线，切线长为d2，则d1＋d2的最小值为_____．‎ ‎(求切线长问题再利用数形结合思想解决最值问题)‎ 答案：5 解：设点P(x，0)，则 d1＝，d2＝，d1＋d2＝＋，‎ 几何意义：点P(x，0)到点M(0，2)，N(5，－3)的距离和．‎ 当M，P，N三点共线时，d1＋d2有最小值5，此时P(2，0)‎ 类型三：直线与圆的相交问题 一、 前测回顾 ‎1.已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝4，则直线l的方程为 ； ‎ ‎ 当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为 ．‎ ‎ 2.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(－1，4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ．‎ 答案：1.x＝1或3x－4y＋5＝0；x＋2y－5＝0．2.30; ‎ 二、方法联想 ‎ 相交弦问题 直线与圆的位置关系判断方法： 代数法和几何法.‎ ‎(1) 圆心角θ、弦长L、半径R和弦心距d中三个量可以建立关系式．‎ 如：()2＋d2＝R2，d＝Rcos，＝Rsin．‎ ‎(2)相交弦的垂直平分线过圆心．‎ ‎(3)过圆内一定点，最长的弦为直径，最短的弦与过定点的直径垂直．‎ 三、归类巩固 ‎*1.直线l1：y＝kx＋3与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的的取值范围是________． ‎ ‎(已知弦长范围，求参数取值范围)‎ 答案： [－,]　‎ ‎ *2.过点P(－4,0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A,B两点,若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为________． ‎ ‎(已知弦的性质，求直线方程)‎ 答案：x±3y＋4＝0　‎ ‎ **3.已知直线l：mx＋y＋‎3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线交x轴于C，D两点，若AB＝2，则CD＝ ． ‎ ‎(已知弦长，求直线方程及有关量的取值)‎ 答案：4‎ ‎***4.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋1)2＋(y－6)2＝25，圆C2：(x－17)2＋(y－30)2＝r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA＝2AB，则半径r的取值范围是________．‎ ‎(已知两弦长关系求参数范围问题)‎ 答案：[5，55] ‎ 类型四：圆上点到直线或点的距离问题 一、 前测回顾 ‎1.已知实数x,y满足x2＋y2＝4， 则(x－3)2＋(y－4)2的范围是 .‎ ‎2.圆C：x2＋(y－2)2＝R2(R＞0)上恰好存在2个点，它到直线y＝x－2上的距离为1，则R的取值范围为 ．‎ 答案：1. [9，49]; 2.1＜R＜3．‎ C B ‎ A ‎ 二、方法联想 圆上的点到直线的距离 ‎(1)当直线与圆相离时，‎ ‎ 圆上点到直线距离，在点A处取到最大值d＋R，在点B取到最小值d－R．‎ ‎(2)当直线与圆；在圆外时，圆上的点到点的最大距离是d＋R，最小距离是d－R．‎ (1) 当点在圆内时，圆上的点到点的最大距离是d＋R，最小距离是R－d.‎ 圆上的点到点的距离 ‎(1)当已知点在圆外时，‎ ‎ 圆上点到已知点距离最大值d＋R，最小值d－R．‎ (1) 当已知点在圆内时，圆上的点到点的最大距离是d＋R，最小距离是R－d.‎ 三、 归类巩固 ‎*1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 .‎ 答案：（－13，13）‎ ‎(已知圆上点到直线距离求参数范围)‎ ‎**2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5 ，圆C与y轴交于点O,B，其中O为原点．设P为直线l:x＋y＋2＝0上的动点，Q为圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．‎ 答案：PB+PQ的最小值为2,此时P点坐标为(－，－)‎ (考查点圆距离与点线距离的综合问题) 类型五：两圆的位置关系问题 一、 前测回顾 ‎1.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实数m的取值范围为 ．‎ ‎2.已知圆O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0，圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则两圆的公共弦长度为 ．‎ 答案：1.－5＜m＜－2或－1＜m＜2;2.4． ‎ 二、方法联想 两圆位置关系问题 位置关系 d与r1，r2的关系 公切线条数 外离 d＞r1＋r2‎ ‎4‎ 外切 d＝r1＋r2‎ ‎3‎ 相交 ‎|r1－r2|＜d＜r1＋r2‎ ‎2‎ 内切 d＝|r1－r2|‎ ‎1‎ 内含 ‎0＜d＜|r1－r2|‎ ‎0‎ 两圆相交问题 ‎ (1)两圆的方程相减可得相交弦的直线方程．‎ ‎(2)两圆相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦．‎ 两圆相切问题 ‎ 两圆相切时，两圆圆心的连线过两圆的切点．‎ 三、归类巩固 ‎*1. 若两点A(1，0)，B(3，2)到直线l的距离均等于1，则直线l的方程为 ．‎ ‎ (转化为两圆位置关系看公切线条数或者研究直线与线段A B平行和过线段A B中点两种情况)‎ 答案：x－y ＋2－＝0或x－y －2－＝0或x－y＋1＝0或x－2＝0.‎ ‎**2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx ‎＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为________．‎ ‎(已知两圆位置关系，求参数取值范围)‎ 答案：[－,＋∞)‎ ‎***3.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．‎ ‎(已知两圆切线长的关系，求参数取值范围)‎ 答案： (－,4) ‎ 综合应用篇 一、例题分析 例1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C上一点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．‎ ‎*（1）求椭圆C的方程；‎ ‎***（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．‎ 解：(1)＋＝1 ‎ (1) 记△MAB的面积为S，‎ 当直线l1的斜率不存在时，可求得S＝4.‎ 当直线l1的斜率存在时，设为k(k≠0),则l1:y＝kx＋，l2:y＝－x＋ 设A(x1，y1)， B(x2，y2) 由 得(1＋2k2)x2＋4kx－4＝0 ，则x1＋x2＝－，x1x2＝－ ，‎ AB＝|x1－x2|＝ ‎ 又圆心Q(2，)到l2的距离d1＝＜ ，得k2＞1 ‎ 又MP⊥AB，QM⊥CD，所以M点到AB的距离等于Q点到AB的距离，设为d2，即 d2＝＝ ‎ 所以△MAB面积S＝|AB|d2＝＝4 ‎ 令t＝2k2＋1∈(3，＋∞)，，则∈(0，)，S＝4＝4∈(，4)，‎ 综上，面积的取值范围为(，4]. ‎ ‎〖教 建议〗‎ ‎（1）问题归类与方法：‎ ‎ 1.相交弦问题 直线与圆的位置关系判断方法： 代数法和几何法.‎ 圆心角θ、弦长L、半径R和弦心距d中三个量可以建立关系式．‎ 如：()2＋d2＝R 2，d＝Rcos，＝Rsin．‎ 相交弦的垂直平分线过圆心．‎ ‎ 2.直线与椭圆的位置关系 ‎ 3.换元法求函数的最值 ‎（2）方法选择与优化：本题计算面积时求高的方法不同，导致解题的繁简程度不同，答案中巧妙的运用圆的几何性质避开求M点坐标，也可以利用勾股定理求高即是点Q到PD的距离，此题也可以设直线PD的斜率为k，简化PM的形式.‎ 例2．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知A1、A2、B1、B2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的四个顶点，△A1B1B2是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M.‎ ‎* (1) 求椭圆C及圆M的方程；‎ ‎(2) 若点D是圆M劣弧上一动点(点D异于端点A1、B2)，直线B1D分别交线段A ‎1B2、椭圆C于点E、G，直线B‎2G与A1B1交于点F.‎ ‎* * * (ⅰ) 求的最大值；‎ ‎* * (ⅱ) 试问：E、F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．‎ 解：(1) 由题意知，B2(0，1)，A1(－，0)，‎ 所以b＝1，a＝，‎ 所以椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ 易得圆心M，A‎1M＝，‎ 所以圆M的方程为＋y2＝.‎ ‎(2) 设直线B1D的方程为 y＝kx－1，‎ 与直线A1B2的方程y＝x＋1联立，解得点E(，)，‎ 联立消去y并整理，得 ‎(1＋3k2)x2－6kx＝0，‎ 解得点G，‎ ‎(ⅰ) ＝＝＝＝1－ ‎＝1＋ ‎≤1＋＝，‎ 当且仅当k＝－时，取“＝”，‎ 所以的最大值为.‎ ‎(ⅱ) 直线B‎2G的方程为y＝x＋1＝－x＋1，‎ 与直线A1B1的方程y＝－x－1联立，解得点F(，)，‎ 所以E、F两点的横坐标之和为＋＝－2.‎ 故E、F两点的横坐标之和为定值，该定值为－2.‎ ‎〖教 建议〗‎ （1） 问题归类与方法：‎ ‎1.求圆的方程 方法1：三点代入圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，求解D、E、F．‎ 方法2：三角形两边的垂直平分线交点为圆心．‎ 方法3：直角三角形外接圆的直径为斜边．‎ ‎2.联立两直线方程求交点坐标 ‎3.共线或平行的弦长比转化为坐标之比 ‎4.利用基本不等式求函数最值 ‎（2）方法选择与优化：（1）问中求圆的方程方法1与2都可以，考虑到正三角形直接求重心即圆心，得圆标准方程比较快些，本问椭圆易错成“a＝2”；‎ ‎（2）问中斜率k的范围易错，以斜率k为自变量时，利用基本不等式求函数最值，或者导数法.也可以借助椭圆参数方程设G(cosα，sinα)(＜α＜π) , 上面的方法中的k＝k＝ ，最后＝＝ 形式比较简洁,此法也可以参考.‎ 例3.在平面直角坐标系中，已知椭圆E:＋y2＝1 ，如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.‎ 解：设A(x1，y1)， B(x2，y2) ‎ ‎，联立方程 ‎ 得(4k＋2)x2－4k1x－1＝0，由题意知△＞0，且x1＋x2＝，x1x2＝－，‎ 所以|AB|＝|x1－x2|＝ .‎ 由题意可知圆M的半径r为r＝ 由题设知k1k2＝，所以k2＝因此直线OC的方程为y＝x.‎ 联立方程得x2＝，y2＝，因此|OC|＝＝ .‎ 由题sin∠SOM＝＝ ‎ ＝＝·＝ ‎ ‎≥＝×＝1‎ 当且仅当4k＋1＝2k＋2 即k1＝± 取等 当＝1 时，(sin∠SOM)max＝ ，y＝sinx 在(0，) 上单调增，(∠SOT)max＝ ‎ ‎(∠SOT)max＝ ‎ 综上∠SOT最大值为 ，取得最大值时直线的斜率为±.‎ ‎〖教 建议〗‎ ‎（1）问题归类与方法：‎ ‎1.相切问题 如图，当圆外一点引两条切线时，在Rt△PAC 中.‎ PC为∠APB的平分线，且垂直平分线段AB．‎ ‎2. 直线与二次曲线的弦长公式.‎ ‎3.利用换元法或基本不等式法等求函数最值.‎ ‎（2）方法选择与优化：求函数最值时可以通过换元法令t＝1＋2k(t＞1) 最终化为＝ 此方法比较基本.当然也可以分子分母展开后利用分离常数法求最值。‎ ‎ ‎ 例4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆方程为＋y2＝1，圆C：（x－1）2＋y2＝r2．‎ ‎*（1）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；‎ ‎***（2）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．‎ 解：（1）PCmin＝ ‎ （1） 当AB的斜率不存在与圆C相切时，M在x 轴上，故满足条件的直线有两条；‎ ‎ 当AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0) 由 ‎ 两式相减得·＝－ 即kAB·＝－,由题可知直线MC的斜率肯定存在，且kMC＝， 又MC⊥AB ,则kAB＝－，所以－·＝－，x0＝ ，因为M在椭圆内部，则＋y02＜1‎ ‎，0＜y＜ ，所以r2＝(x0－1)2＋y02＝＋y02∈(，) ，故半径r∈(，) .‎ ‎〖教 建议〗‎ ‎（1）问题归类与方法：‎ ‎ 1.直线与圆相切问题 方法1：利用d＝r；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直．‎ ‎ 2.直线与椭圆有两交点位置关系判断 ‎ 方法1：联立方程组利用△＞0 ；方法2：弦中点在椭圆内部.‎ ‎（2）方法选择与优化：中点弦问题转化为点差法解决，也可以用设直线AB为y＝kx＋m 联立椭圆得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0(*) ，利用韦达定理得M(－，) ，由MC⊥AB得m＝－ 由(*)△＞0得m2＜4k2＋1 ，将m＝－代入解得k2＞ ，所以r＝＝∈(，) .‎ 二、反馈巩固 ‎*1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为________．‎ 答案： (考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系)‎ ‎*2．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点 P(x，y)，‎ 则PA·PB的最大值是________．‎ 答案：5　(考查直线过定点问题，基本不等式求最值)‎ ‎**3．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．‎ 答案： (考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离)‎ ‎*4．过点P(1，3)向圆x2＋y2＝2的作两条切线PA，PB，A，B为切点，则∠APB的正切值等于________．‎ 答案：　(考查直线与圆相切的性质，切线长的计算，二倍角的正切公式)‎ ‎*5．已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k＝________．‎ 答案：3 (考查两直线位置关系，圆的几何性质)‎ ‎*6．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和圆(x－6)2＋y2＝8上的点，则P，Q两点间的最大距离是 ．‎ 答案：9 (考查圆的几何性质，解析几何中的最值问题)‎ ‎*7．过圆x2＋y2＝4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC＝BD时，四边形ABCD的面积为________．‎ 答案：6 (考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离)‎ ‎**8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线l：y＝x－2上的动点，点A,B分别是圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：x2＋(y－3)2＝1上的两个动点，则PA+PB的最小值为 .‎ 答案：－3. (考查点与圆的距离问题，点关于直线的对称问题)‎ ‎**9. 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于M,N两点，点P在圆(x－a)2＋y2＝2上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是 .‎ 答案：(－∞，－1－)∪(－1，＋∞)‎ ‎ (考查两圆的位置关系)‎ ‎**10. 已知点A(0，2)为圆M：x2＋y2－2ax－2ay＝0(a＞0)外一点，圆M上存在点T使得∠MAT＝45°，则实数a的取值范围是________________．‎ 答案：－1≤a＜1　解析：点A(0，2)在圆M：x2＋y2－2ax－2ay＝0(a＞0)外，得4－4a＞0，则a＜1.圆M上存在点T使得∠MAT＝45°，则≤r＝a，即AM≤2a，(a－2)2＋a2≤4a2(a＞0)，解得－1≤a.综上，实数a的取值范围是－1≤a＜1. ‎ ‎（考查了点与圆的位置关系，两点之间的距离，一元二次不等式解法等内容）‎ ‎***11．已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF 上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得·≤0，则线段EF长度的最大值是________．‎ 答案：　 (考查直线与圆的位置关系，解三角形，向量的数量积，两点间距离) ‎ ‎***12在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为________．‎ 答案： (考查两圆的位置关系，定值问题处理方法)‎ ‎***13．设集合A＝{(x，y)|≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R}，B＝{(x，y)|‎2m≤x＋y≤‎2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠Æ，则实数m的取值范围是___________．‎ 答案：[，2＋] (考查集合的含义，直线与圆的位置关系，不等式表示的平面区域及综合分析问题的能力)‎ ‎**14．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设＝α＋β（α，β∈R），则α+β的取值范围是　 　‎ 答案：(1，) ‎ ‎（考查建系法解决向量问题，圆的标准方程，线性规划解决线性问题等等，本题也可以用向量的等和线解决范围α+β问题）‎ ‎***15.在平面直角坐标系xOy中，圆C:x2＋y2＝r2，点A(3，0)，B(0，4)，若点P为线段AB上的任意点，‎ 在圆C上均存在两点M、N，使得＝，则半径r的取值范围 ▲ ‎ 答案：[，) ‎ ‎（考查圆的定比分点问题，垂径定理，勾股定理，方程组有解，不等式恒成立问题）‎ ‎16x y A l O B ．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎* (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎** (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ 答案：(1)y＝3或3x＋4y－12＝0；‎ ‎(2)a的取值范围为[0，]．‎ ‎(考查直线与圆相切问题，求轨迹方程问题，两曲线交点问题及圆与圆位置关系问题)‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系XOY中，已知点A(－3，4)，B(9，0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD．‎ ‎*（1）若AC＝4，求直线CD的方程；‎ ‎**（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）．‎ 解(1)：因为A(－3，4)，所以OA＝＝5.‎ 因为AC＝4，所以OC＝1，所以C.‎ 由BD＝4，得D(5，0)，‎ 所以直线CD的斜率为＝－， ‎ 所以直线CD的方程为y＝－(x－5)，即x＋7y－5＝0.‎ ‎(2) 证明：设C(－3m，4m)(0

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