【数学】2020届一轮复习人教A版椭圆的参数方程课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版椭圆的参数方程课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 椭圆的参数方程 课时作业 一、选择题 ‎1.椭圆(θ为参数),若θ∈[0,2π],则椭圆上的点(-a,0)对应的θ=(  )‎ A.π           B. C.2π D.π 解析:选A ∵在点(-a,0)中,x=-a,∴-a=acos θ,∴cos θ=-1,∴θ=π.‎ ‎2.参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ=-6cos θ所表示的图形分别是(  )‎ A.圆和直线 B.直线和直线 C.椭圆和直线 D.椭圆和圆 解析:选D 对于参数方程(θ为参数),‎ 利用同角三角函数关系消去θ化为普通方程为+y2=1,表示椭圆.‎ ρ=-6cos θ两边同乘ρ,‎ 得ρ2=-6ρcos θ,‎ 化为普通方程为x2+y2=-6x,‎ 即(x+3)2+y2=9.‎ 表示以(-3,0)为圆心,3为半径的圆.‎ ‎3.椭圆(θ为参数)的左焦点的坐标是(  )‎ A.(-,0) B.(0,)‎ C.(-5,0) D.(-4,0)‎ 解析:选A 根据题意,椭圆的参数方程(θ为参数)化成普通方程为+=1,‎ 其中a=4,b=3,则c==,‎ 所以椭圆的左焦点坐标为(-,0).‎ ‎4.两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数),则其交点个数为(  )‎ A.0 B.1‎ C.0或1 D.2‎ 解析:选B 由 得x+y-1=0(-1≤x≤0,‎ ‎1≤y≤2),‎ 由得+=1.如图所示,可知两曲线交点有1个.‎ 二、填空题 ‎5.椭圆(θ为参数)的离心率为________.‎ 解析:由椭圆方程为+=1,可知a=5,b=4,‎ ‎∴c==3,∴e==.‎ 答案: ‎6.已知P为曲线C:(θ为参数,0≤θ≤π)上一点,O为坐标原点,若直线OP的倾斜角为,则点P的坐标为________.‎ 解析:曲线C的普通方程为+=1(0≤y≤4),易知直线OP的斜率为1,其方程为y=x,‎ 联立消去y,得x2=,‎ 故x=,故y=,‎ 所以点P的坐标为.‎ 答案: ‎7.已知椭圆的参数方程为(φ为参数),点M在椭圆上,对应的参数φ=,点O为原点,则直线OM的斜率为________.‎ 解析:当φ=时,故点M的坐标为(1,2).所以直线OM的斜率为2.‎ 答案:2 三、解答题 ‎8.已知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),求它们的交点坐标.‎ 解:将(0≤θ<π)化为普通方程得:‎ +y2=1(0≤y≤1,x≠-),‎ 将x=t2,y=t代入得,t4+t2-1=0,解得t2=,‎ ‎∴t=,x=t2=×=1,‎ ‎∴两曲线的交点坐标为.‎ ‎9.已知椭圆的参数方程为(θ为参数),求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离.‎ 解:设点P(3cos θ,2sin θ),直线可化为2x+3y-10=0,点P到直线的距离d==.因为sin∈[-1,1],所以d∈,所以点P到直线的最短距离dmin=.‎ ‎10.椭圆+=1(a>b>0)与x轴正半轴交于点A,若这个椭圆上总存在点P,使OP⊥AP(O为原点),求离心率e的取值范围.‎ 解:设椭圆的参数方程是(θ为参数)(a>b>0),则椭圆上的点P(acos θ,bsin θ),A(a,0).‎ ‎∵OP⊥AP,∴·=-1,‎ 即(a2-b2)cos2θ-a2cos θ+b2=0.‎ 解得cos θ=或cos θ=1(舍去).‎ ‎∵a>b,-1≤cos θ≤1,∴0<≤1.‎ 把b2=a2-c2代入得0<≤1.‎ 即0<-1≤1,解得≤e<1.‎ 故椭圆的离心率e的取值范围为.‎
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