数学北师大版（2019）必修第二册：2-2-1 向量的加法 学案与作业

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§2 从位移的合成到向量的加减法 2.1 向量的加法 (15 分钟 30 分) 1.在△ABC 中,| |=| |=| + |,则△ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】选 B. + = ,则| |=| |=| |,则△ABC 是等边三角形. 2.已知四边形 ABCD 为菱形,则下列等式中成立的是 ( ) A. + = B. + = C. + = D. + = 【解析】选 C.对于 A, + = ≠ ;对于 B, + ≠ ;对于 C, + = + = ,又 = ,所以 + = ;对于 D, + ≠ . 3.在平行四边形 ABCD 中, + + + = . 【解析】由四边形 ABCD 是平行四边形,可知 与 互为相反向量,和是 零 向 量 , 同 理 与 也 互 为 相 反 向 量 , 和 是 零 向 量 , 所 以 + + + =0. 答案:0 4.在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,| |=1,则| + |= . 【解析】在菱形 ABCD 中,连接 BD,因为∠DAB=60°,所以△BAD 为等边 三角形. 又因为| |=1,所以| |=1,| + |=| |=1. 答案:1 5.如图所示,试分别作出向量 + , + . 【解析】如图,以 BA,BC 为邻边作平行四边形 ABCE,根据平行四边形法 则,可知 就是 + .以 CB,CA 为邻边作平行四边形 ACBF,根据平行四 边形法则,可知 就是 + . (20 分钟 40 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 15 分) 1.△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若 + =2 ,且 = ,则 △ABC 的面积为 ( ) A. B. C.2 D.1 【解析】选 B.由于 + =2 ,由向量加法的几何意义,O 为边 BC 中点, 因为△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,所以三角形应该是以 BC 边为 斜边的直角三角形,∠BAC= ,斜边 BC=2,又因为 = ,所以 | |=1,| |= ,所以 S△ABC= ×| |×| |= ×1× = . 2.已知菱形 ABCD 边长为 1,则| + + |的值不可能为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 D. = =2 ,又在菱形 ABCD 中 AC 的长 度满足 0

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