2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第三节三角恒等变形课件文北师大版

2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第三节三角恒等变形课件文北师大版

第三节　三角恒等变形 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C (α-β) :cos(α-β)=______________________. C (α+β) :cos(α+β)=______________________. S (α+β) :sin(α+β)=______________________. S (α-β) :sin(α-β)=______________________. cosαcosβ+sinαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ T (α+β) :tan(α+β)= (α,β,α+β≠ +kπ,k∈Z). T (α-β) :tan(α-β)= (α,β,α-β≠ +kπ,k∈Z). 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2 α :sin2 α =____________. C 2 α :cos2 α =______________= _________ = _________. T 2 α :tan2 α = . 2sin α cos α cos 2 α -sin 2 α 2cos 2 α -1 1-2sin 2 α 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α , β 是任意的 . ( 　　 ) (2) 存在实数 α , β , 使等式 sin( α + β )=sin α +sin β 成立 . ( 　　 ) (3) 公式 tan( α + β )= 可以变形为 tan α +tan β = tan( α + β )(1-tan α tan β ), 且对任意角 α , β 都成立 . ( 　　 ) (4) 存在实数 α , 使 tan2 α =2tan α . ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)√. (3)×. 变形可以 , 但不是对任意的 α , β 都成立 , α , β , α + β ≠ +k π (k∈Z). (4)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视角的范围导致符号错误 考点一、 T1 2 不知道化简方向 考点二、角度 1 3 不能准确建立数学模型 考点三、 T1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P120 例 3 改编 )sin20°cos10°-cos160°sin10°= ( 　　 ) 【 解析 】 选 D.sin20°cos10°-cos160°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin(20°+10°) =sin30° = . 2.( 必修 4P113 例 1 改编 ) 若 cos α = , α 是第三象限的角 , 则 等 于 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C. 因为 α 是第三象限的角 , 所以 所以 3.( 必修 4P119 例 2 改编 ) 已知 sinα-cosα= , 则 sin2α= ( 　　 ) 【 解析 】 选 A.sin2α=2sinαcosα= 4.( 必修 4P121 例 4 改编 ) 计算 :tan25°+tan35°+ tan25°·tan35°= 　　 . 【 解析 】 原式 =tan(25°+35°)(1-tan25°tan35°)+ tan25°tan35° = (1-tan25°tan35°)+ tan25°tan35°= . 答案 : 5.( 必修 4P33T5 改编 ) 函数 y=sin +cos2x 的最小正周期为 　　　　　　 , 递增区间为 　　　　　　　 , 最大值为 　　　　　　　 . 【 解析 】 因为 y=sin +cos2x = cos2x- sin2x+cos2x = cos2x- sin2x= 故函数 y=sin +cos2x 的最小正周期为 , 由 2kπ-π≤ ≤2kπ,k∈Z, 得 ,k∈Z, 故递增区间为 最大值为 . 答案 : π 　　 思想方法　整体思想的运用　 【 结论 】 三角函数定义域为 R 时 , 换元 , 即将 ωx+ φ 换为 t, 不影响值域 . 【 典例 】 (2017· 全国卷 Ⅲ) 函数 的最大值为 世纪金榜导学号 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【 解析 】 选 A. 由诱导公式可得 : 故函数 f(x) 的最大值为 . 【一题多解】 选 A. 因为 f(x)= 所以当 (k∈Z) 时 ,f(x) 取得最大值 . 【 迁移应用 】 (2017· 全国卷 Ⅱ) 函数 f(x)=2cosx+sinx 的最大值为 　　　 . 【 解析 】 根据辅助角公式 , 可以得到 f(x)=2cosx+sinx= sin(x+ φ ), 由于 sin(x+ φ ) 的最大值为 1, 故 f(x) 的最大值为 . 答案 :