西藏拉萨市八校2018-2019学年高一下学期期末考试联考数学试题

西藏拉萨市八校2018-2019学年高一下学期期末考试联考数学试题

‎2018-2019学年第二学期拉萨片区高中八校期末联考 高一年级数学试卷 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.‎ ‎2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上.写在试卷上无效.‎ ‎3、试卷共150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. sin480°等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以选D.‎ 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.‎ ‎2.已知，，且，则实数等于（ ）‎ A. -1 B. ‎-9 ‎C. 3 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可知,再利用坐标公式求解.‎ ‎【详解】因为,,且,‎ 所以,即,解得,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.‎ ‎3.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（ ）‎ A. -1 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接模拟程序框图运行,即可得出结论.‎ ‎【详解】模拟程序框图的运行过程如下:‎ 输入,进入判断结构,‎ 则,,‎ 输出,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.‎ ‎4.若，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】分析：由公式可得结果.‎ 详解：‎ 故选B.‎ 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.‎ ‎5.同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.‎ ‎【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,‎ 朝上的点数之和为奇数的情况有种,‎ 则所求概率为 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.‎ ‎6.把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）‎ A. y=sin（2x﹣） B. y=sin（2x+） C. y=cos2x D. y=﹣sin2x ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．‎ 解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，‎ 所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．‎ 故选D．‎ 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎7. 某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴‎ ‎∴，‎ 又，是五点法中的第一个点，∴，∴‎ 把A,B排除，‎ 对于C：，故选C 考点：本题考查函数的图象和性质 点评：解决本题的关键是确定的值 ‎8.为了研究某大型超市开业天数与销售额情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：‎ 开业天数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 销售额/天（万元）‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ）‎ A. 68 B. ‎68.3 ‎C. 71 D. 71.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据表中数据计算,再代入线性回归方程求得,进而根据平均数的定义求出所求的数据.‎ ‎【详解】根据表中数据,可得,‎ 代入线性回归方程中,‎ 求得,‎ 则表中模糊不清的数据是,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题.‎ ‎9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）‎ A. ，乙比甲成绩稳定 B. ，甲比乙成绩稳定 C. ，乙比甲成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 甲的平均成绩，甲的成绩的方差；‎ 乙平均成绩，乙的成绩的方差.‎ ‎∴，乙比甲成绩稳定.‎ 故选C.‎ ‎10.已知向量，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面向量的数量积,计算模长即可.‎ ‎【详解】因为向量,,‎ 则,‎ ‎,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.‎ ‎11. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．‎ 考点：几何概型．‎ ‎12.在中，为的三等分点，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，‎ ‎，所以，故选B.‎ 考点：平面向量的数量积.‎ ‎【一题多解】若，则，‎ 即有，为边的三等分点，则 ‎,故选B．‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量夹角公式可求出结果.‎ ‎【详解】．‎ ‎【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．‎ ‎14.函数的最小正周期是____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.‎ ‎【详解】由于所以 ‎【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.‎ ‎15.执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是 ．‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．‎ 考点：算法程序框图．‎ ‎16.关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：‎ ‎①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；‎ ‎②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③y=f（x）的图象关于点对称；‎ ‎④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．‎ 其中正确的命题的序号是 ．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos ‎（2x﹣），故①正确；‎ ‎∵T=，故②不正确；‎ 令x=﹣代入f （x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，‎ 故y=f （x）的图象关于点对称，③正确④不正确；‎ 故答案为①③．‎ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(1)已知，且为第三象限角，求的值 ‎ (2)已知，计算 的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，结合为第三象限角，即可得解；‎ ‎（2）由，代入求解即可.‎ ‎【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.‎ ‎∴‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎18.已知向量，‎ 求：（1）；‎ ‎（2）与的夹角的余弦值；‎ ‎（3）求的值使与为平行向量.‎ ‎【答案】（1）5（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;‎ ‎(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;‎ ‎(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.‎ ‎【详解】(1)向量,,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(2)设与的夹角为,‎ ‎∵,,,‎ 所以,‎ 即与的夹角的余弦值为;‎ ‎(3)由题可得:,‎ ‎∵与为平行向量,‎ ‎∴,解得,‎ 即满足使与为平行向量.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量的模,数量积,共线等相关知识,属于基础题.‎ ‎19.已知，，且 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值 试题解析：（1）‎ 即 ‎（2）由，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 此时，‎ 考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质 ‎20.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.‎ ‎（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.‎ 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ 继续教育 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 大病医疗 ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ 住房贷款利息 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎○‎ 住房租金 ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ 赡养老人 ‎○‎ ‎○‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.‎ ‎【答案】（I）6人，9人，10人；‎ ‎（II）（i）见解析；（ii）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；‎ ‎（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；‎ ‎（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.‎ ‎【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，‎ 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，‎ 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.‎ ‎（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为 ‎,,,,共15种；‎ ‎（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，‎ 所以，事件M发生的概率.‎ ‎【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调减区间.‎ ‎（2）求函数的最大值并求取得最大值时的的取值集合.‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;‎ ‎(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;‎ ‎(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎,‎ 令,‎ 解得,‎ 所以的单调递减区间为;‎ ‎(2)由(1)知,故的最大值为2,‎ 此时,,‎ 解得,‎ 所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是;‎ ‎(3),即,所以,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.‎ ‎22.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 单价(元/公斤)‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎29‎ 药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；‎ ‎（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.‎ 附：，.‎ ‎【答案】（1），当时，；（2）应该种植A种药材 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.‎ ‎(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.‎ ‎【详解】解:(1),‎ ‎,当时，‎ ‎(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005‎ B药材亩产量的平均值为:‎ 故A药材产值为 B药材产值为 应该种植A种药材 ‎【点睛】‎ 本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.‎