三角函数模型的简单应用教案4

三角函数模型的简单应用教案4

‎ ‎ 教学设计：三角函数模型的简单应用（1）‎ 嘉善高级中学 王书朝 教学目标：‎ ‎（1）情感目标：‎ 通过丰富多彩的“周期世界”，诱导激发学生的兴趣和情感投入，通过问题的探究、合作学习努力使学生学会学习与思考；‎ ‎（2）过程目标：‎ 通过几例具体的三角函数问题的分析探究，使学生掌握在给出具体待定模型的情况下，解决一些实际应用问题，并能够建立简单的精确三角函数模型；‎ ‎（3）能力目标：‎ 通过具体问题的分析和探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，通过对三角函数模型的建模过程的领悟，使学生能够学会一些数学地思考、分析和解决问题的方法。‎ 提升学生的数学思维能力，使学生学会数学地思考问题，数学地解决问题；‎ 教学重点：‎ 三角函数简单模型的应用．‎ 教学难点：‎ 精确的三角函数模型的建立。‎ 教学过程：‎ 一、问题的呈现 ‎1、给出待定的三角函数模型，解决实际问题 问题【Ⅰ】：如图， 某地一天变化曲线近似满足：‎ ‎(1)求这一天从6时到14时的最大温差；‎ ‎(2)写出这段曲线的函数解析式。‎ ‎【问题的解决】：‎ 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；‎ ‎（2）从图可以看出：从6～14是的 ‎ 半个周期的图象，‎ ‎∴∴‎ ‎∵，∴‎ 4‎ ‎ ‎ 又∵ ∴ ‎ ‎∴‎ 将点代入得：，∴，‎ ‎∴，取，∴。‎ ‎【问题的思辩】：①②得到后，代入点结果会怎样？代入点结果又会怎样？‎ ‎【问题的反思】：如何根据图像求解析式中的戴待定参数 ‎2、借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。‎ 问题【Ⅱ】：画出函数的图像并观察其周期。‎ ‎【问题的解决】：‎ 图象如下：‎ 观察得：周期 ‎【问题的思辩】：从解析式的角度如何对你的观察加以解释？‎ ‎【问题的反思与深化】：根据图像写出的单调增减区间。‎ ‎3、利用问题的实际背景建立三角函数模型 问题【Ⅲ】：国际大都市上海继东方明珠电视塔、金茂大厦之后，黄浦江畔的又一座景观性、标志性、文化游乐性建筑是座落于虹口区北外滩汇山码头的“上海梦幻世界摩天轮城”， 占地3.46公顷总投资超过20亿元人民币，内有世界最大的摩天轮。其中摩天轮中心距离地面200米高，直径170米。摩天轮上将安装36个太空舱，可同时容纳1100多人一览上海风光。（如图），摩天轮沿逆时针方向做匀速转动，每8分钟转一圈，‎ 4‎ ‎ ‎ 若摩天轮的轮周上的点P的起始位置在最低点处（即时刻分钟时的位置）．已知在时刻分钟时点距离地面的高度 ‎（Ⅰ）求20分钟时，点距离地面的高度；‎ ‎（Ⅱ）求的函数解析式。‎ ‎【问题的解决】：设过摩天轮的中心与地面垂直的直线为，垂直于地面于点， 于点，‎ ‎（1）∵旋转的周期∴分钟后点在最高点，距地面高度是米。‎ ‎（2）分钟时 ，∴‎ ‎∴‎ 二、小结：‎ 三角函数精确模型：‎ 备用练习：‎ ‎1、在一个周期内 的图象如图所示，求的解析式；‎ 4‎ ‎ ‎ ‎2、做出的图象，并根据图象写出其周期。‎ ‎3、如图，目地的夏天从8—14时用电量变 化曲线近似满足：，‎ 求这段曲线的函数解析式。‎ ‎4、如图：半径为4米的水轮，中心距水面 ‎2米 已知水轮自点开始逆时针每60秒钟转4圈，水轮上点到水面的距离 为米，与时间秒之间满足关系：当时，‎ 求该函数的解析式 三、作业：练习1；习题：1，2，3。‎ 4‎