【数学】2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业

‎2020届一轮复习北师大版 集合 课时作业 一、选择题 ‎1．下列对象能构成集合的是(　　)‎ A．江西某中学所有有爱心的女生 B．青岛某中学部分特长生 C．中国的著名歌唱家 D．大于π的自然数 ‎[答案]　D ‎[解析]　A中“有爱心”的标准不明确，B中“部分”不明确，C中“著名歌唱家”的标准不明确，D中π≈3.14，所以大于π的自然数为4,5,6，….‎ ‎2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)‎ A.∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M ‎[答案]　D ‎[解析]　>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．‎ ‎3．由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是(　　)‎ A．0 B．－1‎ C．1 D．－1或1‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　验证法：若x＝0时，x2＝0，不合题意；‎ 若x＝1时，x2＝1，不合题意；‎ 若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B.‎ ‎4．给出下列语句：‎ ‎①N中最小的元素是1；‎ ‎②若a∈N，则－a∉N；‎ ‎③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；‎ ‎④0∈∅.‎ 其中正确语句的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；对于②，若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不正确；空集不含有任何元素，所以④不正确．故选A.‎ ‎5．若集合{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)‎ A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 ‎[答案]　B ‎[解析]　根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选B.‎ ‎6．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)‎ A．4 B．2‎ C．0 D．0或4‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题．若a＝0，则有1＝0显然不成立；若a≠0，则有a2－‎4a＝0即a＝0或a＝4，所以a＝4.‎ 二、填空题 ‎7．用符号“∈”或“∉”填空：‎ ‎(1)________R; (2)________Q；‎ ‎(3)2________N＋； (4)0.3________Z.‎ ‎[答案]　(1)∈　(2)∈　(3)∈　(4)∉‎ ‎[解析]　(1)∵是实数，∴∈R；‎ ‎(2)∵是有理数，∴∈Q；‎ ‎(3)∵N＋是正整数集，∴2∈N＋；‎ ‎(4)∵0.3是小数，∴0.3∉Z.‎ ‎8．集合{x∈Z|(x－1)2(x＋1)＝0}用列举法可以表示为________．‎ ‎[答案]　{－1,1}‎ ‎[解析]　∵方程(x－1)2(x＋1)＝0的解有三个：－1,1,1，而作为解集，集合中元素只能是－1,1.‎ 三、解答题 ‎9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.‎ ‎[解析]　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，‎ 解得x＝2.‎ 此时集合A＝{2}．‎ 当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.‎ 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．‎ 综上所述，实数k的值为0或1.‎ 当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．‎ ‎10．设A＝{2,3，a2＋‎2a－3}，B＝{|a＋3|,2}，已知5∈A，且5∉B，求a的值．‎ ‎[解析]　∵5∈A，∴a2＋‎2a－3＝5.‎ ‎∴a＝2或a＝－4.‎ 又∵5∉B，∴|a＋3|≠5.‎ ‎∴a≠2且a≠－8.‎ ‎∴a＝－4.‎ 一、选择题 ‎1．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)‎ A．1 B．－2‎ C．6 D．2‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　解法1：验证法：若a＝1时，a2＝1,2－a＝1，不满足集合中元素的互异性；若a＝－2或2时，a2＝4，也不满足集合中元素的互异性，故a＝6，选C.‎ 解法2：直接法：由集合中元素的互异性可知，a2≠4，‎ ‎∴a≠±2.‎ 又a2≠2－a，∴a2＋a－2≠0，‎ ‎∴a≠1且a≠－2，故选C.‎ ‎2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)‎ A．1 B．3‎ C．5 D．9‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵x∈A，y∈A，‎ 当x＝0时，由y＝0,1,2得，x－y＝0，－1，－2；‎ 当x＝1时，由y＝0,1,2得，x－y＝1,0，－1；‎ 当x＝2时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0.‎ 由集合中元素的互异性可知，B＝{－2，－1,0,1,2}中共5个元素．‎ 二、填空题 ‎3．集合{，，，，}可用特征性质描述法表示为________．‎ ‎[答案]　{x|x＝，n∈N＋，n≤5}‎ ‎[解析]　将分母改写为连续自然数，考虑分子与分母间的关系.、、、、，可得，n∈N＋，n≤5.‎ ‎4．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．‎ ‎[答案]　2‎ ‎[解析]　∵－5是方程x2－ax－5＝0的根，‎ ‎∴25＋‎5a－5＝0，‎ ‎∴a＝－4，‎ ‎∴x2－4x－a＝x2－4x＋4＝0，‎ ‎∴x＝2，∴该集合中所有元素之和为2.‎ 三、解答题 ‎5．用另一种方法表示下列集合．‎ ‎(1){－3，－1,1,3,5}；‎ ‎(2){x||x|≤3，x∈Z}；‎ ‎(3){1,22,32,42，…}；‎ ‎(4)已知M＝{2,3}，P＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，写出集合P；‎ ‎(5)集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{x2－1|x∈A}，写出集合B.‎ ‎[解析]　(1){x|x＝2k－1，k∈Z且－1≤k≤3}．‎ ‎(2){－3，－2，－1,0,1,2,3}．‎ ‎(3){x|x＝n2，n∈N＋}．‎ ‎(4)P＝{(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)}．‎ ‎(5)A＝{－2，－1,0,1,2}，‎ 所以B＝{3,0，－1}．‎ ‎6．下列三个集合：‎ ‎①{x|y＝x2＋1}；‎ ‎②{y|y＝x2＋1}；‎ ‎③{(x，y)|y＝x2＋1}．‎ ‎(1)它们是不是相同的集合？‎ ‎(2)它们的各自含义是什么？‎ ‎[解析]　(1)它们是不相同的集合．‎ ‎(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x 可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.‎ 集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．‎ 由二次函数图像知y≥1，‎ 所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．‎ 集合③是函数y＝x2＋1图像上所有点的坐标组成的集合．‎ ‎7．某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，…，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x号同学去，则8－x号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：‎ ‎(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？‎ ‎(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？‎ ‎[解析]　本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于x＝8－x，有两个名额则为x和8－x.‎ ‎(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有x∈M,8－x∈M.‎ 若只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x＝8－x，故x＝4，所以应该派学号为4的同学去．‎ ‎(2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8－x，从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种．‎