2021届北师大版高考理科数一轮复习教师用书：第十一章　第1讲　随机抽样

2021届北师大版高考理科数一轮复习教师用书：第十一章　第1讲　随机抽样

第1讲　随机抽样 一、知识梳理 ‎1．简单随机抽样 ‎(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．‎ ‎(2)常用方法：抽签法和随机数法．‎ ‎2．分层抽样 ‎(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．‎ ‎(2)适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时．‎ ‎3．系统抽样 ‎(1)定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．‎ ‎(2)步骤：①先将总体的N个个体编号；‎ ‎②根据样本容量n，当是整数时，取分段间隔k＝；‎ ‎③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；‎ ‎④按照一定的规则抽取样本．‎ ‎(3)适用范围：适用于总体中的个体数较多时．‎ 常用结论 ‎(1)随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制．‎ ‎(2)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．‎ ‎ (3)系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍．‎ 二、教材衍化 ‎1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体　　　　　　　 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：选A.由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.故选A.‎ ‎2．在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为(　　)‎ A．5，15，25，35，45 B．1，3，5，7，9‎ C．11，22，33，44，50 D．12，15，19，23，28‎ 解析：选A.采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a(1≤a≤10)，则其他奖品号分别为10＋a，20＋a，30＋a，40＋a，所以可知A正确．‎ ‎3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．‎ 解析：因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为10÷＝120.‎ 答案：120‎ 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　)‎ ‎(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　)‎ ‎(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　)‎ ‎(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人，需用简单随机抽样方法剔除2人，这样对被剔除者不公平．(　　)‎ ‎(5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×‎ 二、易错纠偏 (1)随机数表法的规则不熟出错；‎ ‎(2)分层抽样每层抽取的抽样比是相同的；‎ ‎(3)系统抽样中先剔除部分个体，再分段．‎ ‎1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A.08　　　　　　　　　　 B．07‎ C．02 D．01‎ 解析：选D.由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01.‎ ‎2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　　)‎ A．33，34，33 B．25，56，19‎ C．30，40，30 D．30，50，20‎ 解析：选B.因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人．故选B.‎ ‎3．某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为________．‎ 解析：因为1 203除以40不是整数，所以需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个体，则分段间隔为30.‎ 答案：30‎ ‎　　　　　　简单随机抽样(自主练透)‎ ‎1．以下抽样方法是简单随机抽样的是(　　)‎ A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，‎ 称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析：选D.选项A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．‎ ‎2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　)‎ A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：选B.因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．‎ ‎3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号为________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ 解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785；第二个数916>799，舍去；第三个数955>799，舍去；第四个数567符合题意，这样再依次读出结果为199，507，175.‎ 答案：785，567，199，507，175‎ 抽签法与随机数法的适用情况 ‎(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．‎ ‎(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：‎ 一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．　 ‎ ‎　　　　　　　分层抽样(多维探究)‎ 角度一　已知各层总数，确定某层的样本数 ‎ 某市有A，B，C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A，B，C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．‎ ‎【解析】　设A，B，C三所学校高三文科学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1 500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为×500＝40(人)．‎ ‎【答案】　40‎ 角度二　已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数 ‎ 某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝________．‎ ‎【解析】　依题意得×n＝18，解得n＝90，‎ 即样本容量为90.‎ ‎【答案】　90‎ 角度三　已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数或总数 ‎ 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：‎ 产品类别 A B C 产品数量(件)‎ ‎1 300‎ 样本容量(件)‎ ‎130‎ 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被损坏，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________．‎ ‎【解析】　设样本的总容量为x，则×1 300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)，设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80，所以C产品的数量为×80＝800.‎ ‎【答案】　800‎ 分层抽样问题类型及解题思路 ‎(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．‎ ‎(2)已知某层个体数量，求总体容量或根据分层抽样就是按比例抽样，‎ 列比例式进行计算．　 ‎ ‎(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”．‎ ‎[提醒]　分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1，2，…，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量)．‎ ‎1．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷数是(　　)‎ A．40 B．50‎ C．60 D．70‎ 解析：选C.由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以＝，解得n＝60.‎ ‎2．一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机选一人当队长的概率为，且样本中的男队员比女队员多4人，则m＝________．‎ 解析：由题意知n＝28，设其中有男队员x人，女队员y人．则解得x＝16，y＝12，m＝42.‎ 答案：42‎ ‎3．某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数为________．‎ 解析：因为某高中共有学生1 000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1 000×0.19＝190(人)，则高二年级共有学生180＋190＝370(人)，所以高三年级有1 000－370－380＝250(人)，则采用分层抽样(按年级分层)‎ 在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为×100＝25.‎ 答案：25‎ ‎　　　　　‎ 系统抽样(自主练透)‎ ‎1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)‎ A．7　　　　　　　　　　 B．9‎ C．10 D．15‎ 解析：选C.从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30·(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．‎ ‎2．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　　)‎ A．13 B．19‎ C．20 D．51‎ 解析：选C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，从而可知选C.‎ ‎3．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率(　　)‎ A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 解析：选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于即.‎ ‎4．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，‎ 则第六十一组抽出的号码为________．‎ 解析：每组袋数为＝20，‎ 由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，a61＝11＋(61－1)×20＝1 211.‎ 答案：1 211‎ 用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．　 ‎ ‎[基础题组练]‎ ‎1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则　(　　)‎ A．p1＝p2＜p3　　　　　 B．p2＝p3＜p1‎ C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3‎ 解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.‎ ‎2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为(　　)‎ A．10 B．12‎ C．18 D．24‎ 解析：选A.根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10.‎ ‎3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48‎ C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60‎ 解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为＝10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.‎ ‎4．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(　　)‎ ‎(注：下表为随机数表的第8行和第9行)‎ 第8行 第9行 A．07 B．25‎ C．42 D．52‎ 解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.‎ ‎5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．‎ ‎6．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．‎ 解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝＝＝40.‎ 答案：40‎ ‎7．某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________．‎ 解析：依题意得，＝，由此解得n＝72.‎ 答案：72‎ ‎8．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．‎ 解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，‎ 由题意得＝，所以n＝2 000，‎ 则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.‎ 答案：400‎ ‎9．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：‎ 赞成改革 不赞成改革 无所谓 教师 ‎120‎ y ‎40‎ 学生 x z ‎130‎ 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z＝2y.‎ ‎(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？‎ ‎(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．‎ 解：(1)由题意知＝0.3，所以x＝150，‎ 所以y＋z＝60.‎ 因为z＝2y，所以y＝20，z＝40.‎ 则应抽取“不赞成改革”的教师人数为×20＝2，‎ 应抽取“不赞成改革”的学生人数为×40＝4.‎ ‎(2)至少有1名教师被选出的概率 P＝＝＝.‎ ‎10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：‎ 学历 ‎35岁以下 ‎35～50岁 ‎50岁以上 本科 ‎80‎ ‎30‎ ‎20‎ 研究生 x ‎20‎ y ‎(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；‎ ‎(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，‎ 此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．‎ 解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以＝，解得m＝3.‎ 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.‎ 从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．‎ 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．‎ 所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.‎ ‎(2)由题意，得＝，解得N＝78.‎ 所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，‎ 所以＝＝，‎ 解得x＝40，y＝5.‎ 即x，y的值分别为40，5.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为(　　)‎ A．8，14，18 B．9，13，18‎ C．10，14，16 D．9，14，17‎ 解析：选C.因为25＋35＋40＝100，‎ 用分层抽样的方法从中抽取40人，‎ 所以每个个体被抽到的概率是P＝＝＝0.4，‎ 所以体育特长生25人应抽25×0.4＝10(人)，‎ 美术特长生35人应抽35×0.4＝14(人)，‎ 音乐特长生40人应抽40×0.4＝16(人)．‎ ‎2．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是(　　)‎ A．63 B．64‎ C．65 D．66‎ 解析：选A.由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.‎ ‎3．北京某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________．‎ 解析：系统抽样的间隔为＝3.设抽到的最小编号为x，‎ 则x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)＝57.解得x＝2.‎ 答案：2‎ ‎4．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．‎ 解析：设班里“喜欢”摄影的同学有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有(x－12)人，则解得所以全班共有30＋18＋6＝54(人)，又30－＝3(人)．所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．‎ 答案：3‎ ‎5．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．‎ 根据统计图所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)本次共调查了________名市民；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．‎ 解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.故填2 000.‎ ‎(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 ‎ ‎000－800－240－560＝400.‎ 将条形统计图补充完整，如图所示．‎ ‎(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为400÷2 000＝20%，故该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为480×20%＝96(万)．‎ ‎6．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：‎ 态度 调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 ‎2 100人 ‎120人 y人 社会人士 ‎600人 x人 z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.‎ ‎(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？‎ ‎(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流．求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．‎ 解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，‎ 所以＝0.05，解得x＝60.‎ 所以持“无所谓”态度的人数共有3 600－2 100－120－600－60＝720，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取720×＝72(人)．‎ ‎(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，‎ 所以在所抽取的6人中，在校学生为×6＝4(人)，社会人士为×6＝2(人)，于是第一组在校学生人数ξ＝1，2，3，‎ P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，‎ ξ的分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以Eξ＝1×＋2×＋3×＝2.‎