2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎1．把集合用列举法表示为(　　)‎ A．{，} B．{x|或} ‎ C．{} D．{}‎ ‎2．下列对应关系： ‎ ‎①，，的平方根；‎ ‎②,的倒数；‎ ‎③,；‎ ‎④,,.‎ 其中是到的映射的是(　)‎ A. ①③ B.②④ C. ②③ D. ③④‎ ‎3.已知，则（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎4. 已知集合，集合，则与的关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 且 ‎5．已知集合 则（ ）‎ ‎ A．[2,3] B． C．[1,2) D．‎ ‎6.下列函数中，在上为增函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应曲线、、、的依次为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，且，则下列不等式中成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若、是关于的方程（）的两个实根，则 的最大值等于（ ） ‎ A．6 B． C．18 D．19‎ ‎12．若函数是偶函数，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）‎ ‎13.设集合，.若，则 .（用列举法表示）‎ ‎14.已知集合，则 ．‎ ‎15.已知函数的值域为,则实数的取值范围为 ‎ ‎16.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：‎ ‎①函数的定义域为，值域为； ‎ ‎②函数的图象关于直线对称；‎ ‎③函数是偶函数；④函数在上是增函数．‎ 其中正确的结论的序号是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知集合，. ‎ ‎ (Ⅰ) 当时,集合的元素中整数有多少个？‎ ‎（Ⅱ）若,求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时， .‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；‎ ‎ (3)试确定方程的解个数.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　②‎ ‎ (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B 两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数，且 ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在定义域内的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3解不等式.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知幂函数在上单调递增．‎ ‎（1）求实数的值，并写出函数的解析式；‎ ‎（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在整数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)设函数,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ 南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A C B B B A C D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）‎ ‎13. 14. 15. 16. ①②③‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）‎ ‎ ; ---------------5分 即实数的取值范围为. ---------------10分 注:第(1)问5分,第二问7分.‎ ‎19.（1）当x＞0时，-x＜0 ∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 ‎ ‎∴f(x)为R上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x2-4x+3 ‎ ‎∴ --------------4分 ‎（2）的图像略, --------------6分 f(x)单调增区间为和. ---------------8分 ‎(3)有图知或,从而知方程有10个解. ---------------12分 ‎20.(1)根据题意可设，。---------2分 ‎ 则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).------------4分 ‎(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．‎ 则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分 令＝t，t∈[0,3]，----------------6分 则y＝(－t 2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋ .-----------------8分 所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，-------------------------9分 此时x＝16,18－x＝2.‎ 所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，‎ 约为8.5万元.--------------------------12分 ‎21.解：（1）由题意知,解得 此时符合 , 故 - --------------4分 ‎（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：‎ 任取，则 ‎，‎ ‎ 即 故在（-1，1）上为增函数 ---------------8分 ‎（3）由（1）、（2）可得 则 ‎ 解得：‎ 所以，原不等式的解集为 --------------12分 ‎22.解： （1）∵幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增，‎ 可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，‎ 又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，‎ 即有k=1，幂函数f（x）=x2； ---------------2分 ‎（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，‎ 当m=0时，g（x）=1﹣x在[0，1]递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；‎ 当m＜0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，‎ 而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；‎ 当m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．‎ ‎①当≤0，m＞0时，解得0＜m≤，‎ 则g（x）在[0，1]上单调递减，因此在x=0处取得最大值，‎ 而g（0）=1≠5不符合要求，应舍去；‎ ‎②当≥1，m＞0时，解得m不存在；‎ ‎③当0＜＜1，m＞0时，解得m＞，‎ 则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，‎ 而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围．‎ 综上可知：满足条件的m存在且m=5． ---------------7分 ‎(3)由(1)知 令,显然在递增,. --------------9分 故原问题转化到不等式对任意的恒成立,‎ 即不等式对任意的恒成立.‎ 令 由双勾函数知在递减,递增 ‎,故 ---------------12分