黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二8月开学考试数学试题 Word版含答案

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二8月开学考试数学试题 Word版含答案

牡一中2019级高二学年开学检测数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，‎ 则是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 ‎3．设等差数列的前项和为，若，则 （ ）‎ A．4 B．6 C．10 D．12‎ ‎4．已知不等式的解集是,则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 ‎8．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ）‎ A．25 B． C．5 D．‎ ‎9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高两丈．问积及为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和堆放的粟各为多少？”如图所示，主人欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛等于2700立方寸，一斛粟米卖540钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈=立方寸）（ ）‎ A．800两 B．1600两 C．2400两 D．3200两 ‎10．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，，且，则的最大值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为________．‎ ‎14．若，则的最大值为______.‎ ‎15．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的面积为，则的最大值是_________．‎ ‎16．设数列的前n项和为，若，则的值为______.‎ 三、解答题 ‎17．（10分）求适合下列条件的直线方程：‎ 经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；‎ 经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。‎ ‎18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，求边长b的值.‎ ‎19．（12分）如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点. ‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ 求证：（1）平面平面；（2）平面.‎ ‎20．（12分）设 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．（12分）矩形中，，，E、F分别为线段、上的点，且，现将沿翻折成四棱锥，且二面角的大小为.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22．（12分）设数列的前项和为，已知，且．‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ ‎（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，且，证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ ‎2019级高二开学测试参考答案 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C A C A A B B C B D 序号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎9‎ ‎3‎ ‎310‎ ‎17．【解析】（1）已知，‎ 直线方程为化简得 ‎（2）由题意可知，所求直线的斜率为.‎ 又过点，由点斜式得，‎ 所求直线的方程为或 ‎18．【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理，‎ 设，则，‎ 带入，化简得，‎ 因为，‎ 所以；‎ ‎（2）由（1）可知，，，‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ 又，所以，解得.‎ 在△ABC中，由余弦定理，‎ 即，解得.‎ ‎19．【解析】（1）在直三棱柱，则平面，平面，‎ 故，‎ ‎，，故平面，平面，‎ 故平面平面.‎ ‎（2）如图所示：为中点，连接，，故，，‎ 故，故四边形为平行四边形，故，平面，‎ 故平面.‎ ‎20．【解析】（1）‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ 令 当时 当时 当时 综上所述 ‎（2）恒成立等价于 ‎（当且仅当时取等）‎ 恒成立 ‎21．【解析】（1）由题意在矩形中，，，‎ ‎∴四边形为边长为2的正方形.‎ 连结，交于点M，如图 数学试题第21页 共2页 ‎ 则，且.‎ 在四棱锥中，，，‎ ‎∴面，又面，‎ ‎∴‎ ‎（2）设点F到平面的距离为，点到平面的距离为 由（1）就是二面角的平面角，∴.‎ ‎∵面，∴面面，‎ 过F作于H，∵面面，∴面.‎ 又∵在中，，∴，，‎ ‎∴，∵，∴.‎ 由题意可得，∴，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22．【解析】（1）在，中，‎ 令，得，即，‎ ‎∵，解得，‎ 当时，由，得到，‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ 则，‎ 又，则，‎ ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎∴，即，‎ ‎（2），则，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 综上，．‎ ‎（3）当恒成立时，‎ 即恒成立，‎ 设，‎ 当时，恒成立，则满足条件；‎ 当时，由二次函数性质知不恒成立；‎ 数学试题第21页 共2页 ‎ 当时，由于对称轴，则在上单调递减，‎ 恒成立，则满足条件，‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ 数学试题第21页 共2页 ‎