2019-2020学年山东省师大附中高一上学期12月份月考数学试题

2019-2020学年山东省师大附中高一上学期12月份月考数学试题

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2019级高一学业质量检测二 数 学 试 卷 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集，集合，，则 A. B． C. D．‎ ‎2.函数的最大值是3，则它的最小值是 A.0 B．1 C. D．与有关 ‎3.设，则的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间 A. B． C． D．不能确定 ‎5.‎ 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是 A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 函数的图象形状大致是 ‎8.，若互不相等，且，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9. 下列函数中，在区间上单调递增的是 A． B． C． D． ‎ ‎10.下列函数，最小正周期为的有 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有 A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D.若，则.‎ ‎12. 定义运算，设函数，则下列命题正确的有 A. 的值域为 ‎ B. 的值域为 ‎ C. 不等式成立的范围是 ‎ D. 不等式成立的范围是 ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知函数，则________‎ ‎14. 已知，且，则的值是________.‎ ‎15．设，其中a、b、α、β为非零常数．若 ‎，则 ________.‎ ‎16．在△ABC中，若，，则 A=________‎ 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题共10分）计算下列各式的值：‎ ‎(1) ；‎ ‎ (2).‎ ‎18. （本小题共12分）‎ ‎（1）已知，求的值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎19（本小题共12分）已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.‎ ‎(1)求a、b的值；‎ ‎(2)设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20（本小题共12分）‎ 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．‎ ‎(1)试求的函数关系式；‎ ‎(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．‎ ‎21. （本小题共12分）已知函数为奇函数 ‎(1)探究的单调性，并证明你的结论；‎ ‎(2)若存在实数，使得不等式成立，求的范围 ‎22.（本小题共12分）是偶函数，‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2)当时，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2019级高一学业质量检测二 数学试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D B C B D B ABC BD ACD AC 二、填空题 ‎13. 14. 或1 15.3 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）；（2）‎ ‎18.（1）1；（2）-1‎ ‎19.解：（1）开口方向向上，且对称轴为 ，‎ 在上单调递增 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎（2）在上恒成立 有（1）知 当且仅当，即时等号成立 ‎20解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将点(14,81)代入得c＝－，∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82；‎ 当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.‎ 所以p＝f(t)＝ ‎(2)当t∈(0,14]时，－(t－12)2＋82≥80，‎ 解得12－2≤t≤12＋2，‎ 所以t∈[12－2，14]；‎ 当t∈(14,40]时，log (t－5)＋83≥80，‎ 解得5

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