【数学】山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第三次月考试题 （解析版）

【数学】山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第三次月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期 第三次月考数学试题 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1.设集合， ， ，则（ ）‎ A. {2} B. {2，3} ‎ C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以.‎ 故选D．‎ ‎2. 下面的结论正确的是（ ）‎ A. 一个程序的算法步骤是可逆的 B. 一个算法可以无止境地运算下去的 C. 完成一件事情的算法有且只有一种 D. 设计算法要本着简单方便的原则 ‎【答案】D ‎【解析】算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；‎ 一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；‎ 一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；‎ 设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确，‎ 故选D．‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.‎ ‎4.下列说法中不正确的是( )‎ A. 顺序结构是由若干个依次执行步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构 B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构 C. 循环结构中不一定包含条件结构 D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解 ‎【答案】C ‎【解析】A. 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构，正确；‎ B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构，正确；‎ C. 循环结构中一定包含条件结构，所以循环结构中不一定包含条件结构是错误的；‎ D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解，正确；‎ 故选：C ‎5.已知幂函数的图象经过点，则的值为( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】幂函数的图象经过点，则 ‎ 故选：A ‎6.下列程序输出的结果是( )‎ A. 3 B. 5 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】依次计算得到：；；；结束，输出 故选：B ‎7.函数的单调递减区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的单调递减区间满足： 解得 ‎ 故选：B ‎8.下面程序运行后输出的结果为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据程序依次计算：；；；；‎ 结束，输出 ‎ 故选：A ‎9.函数f（x）=‎ A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，所以零点在区间（0，1）上 ‎10.阅读下列程序:如果输入的则输出的( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，；‎ 当时， ；‎ 综上所述：故选：A ‎11.的零点个数为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数 ‎ 当x＞1时，函数化为f（x）=2﹣xlog2x﹣1‎ 令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x，方程没有解，‎ 当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1‎ 令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x，方程有一个解，‎ 所以函数的零点个数有1个．‎ 故选A．‎ ‎12.对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是(　　)‎ A. (1,3) B. (-∞,1)∪(3,+∞)‎ C. (1,2) D. (3,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,‎ 令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,‎ 由题意知即 解得x>3或x<1,故选B.‎ 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13.下边程序的运行结果为__________．‎ ‎【答案】1，1，1‎ ‎【解析】根据程序依次计算：结束，输出结果 故答案为：‎ ‎14.__________．‎ ‎【答案】-14‎ ‎【解析】‎ 故答案为：‎ ‎15.用秦九韶算法计算在的值时，的值为______________ ．‎ ‎【答案】33‎ ‎【解析】计算在的值 则；；； ‎ 故答案为：‎ ‎16.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则：‎ ‎①；‎ ‎②函数在上递减，在上递增；‎ ‎③函数最大值是1，最小值是0；‎ ‎④当时，‎ 其中所有正确命题的序号是________．‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】取得到，①正确；‎ 设，则，，单调递减 设，则，，单调递增，②正确；‎ 周期为 根据②知函数最大值为，最小值为，故③错误；‎ 设，则，，故④正确；‎ 故答案为：①②④‎ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17.设集合，.‎ ‎(1)若，求实数的值;‎ ‎(2)若，求实数的范围.‎ 解：（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，‎ ‎∴A=B，‎ ‎∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ ‎（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}‎ ‎∴A={0，﹣4}，‎ ‎∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．‎ 故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；‎ ‎②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；‎ 当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，‎ 故a=1；‎ 综上所述a=1或a≤﹣1；‎ ‎18.已知程序框图如图所示,用“直到型循环”写出程序框图所对应的算法语句 解：算法语句如下:‎ ‎19.已知函数是指数函数，‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）令，解不等式 解：（1）∵ 函数是指数函数，∴ ， ‎ 可得或（舍去），∴ ‎ ‎（2）由题意得，，即 ‎ 即 即解得或 ‎ 解得或 ‎ 原不等式的解集为 ‎20.已知时，函数恒有零点，求实数的取值范围.‎ 解：①当时，由，得，此时；‎ ‎②当时，令，即恒有解，‎ 即恒成立，‎ 即恒成立，‎ 则，解得.‎ 综上，对，函数恒有零点时，实数的取值范围是.‎ ‎21.某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年求量为500台，销售的收入函数为（万元）（），其中是产品售出的数量（单位：百台）.‎ ‎（1）把利润表示为年产量的函数；‎ ‎（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？‎ 解：（1）当时，产品能售出百台；‎ 当时，只能售出5百台，这时，成本为万元，‎ 依题意可得利润函数 ‎.‎ 即.‎ ‎（2）当时，， ∵抛物线开口向下，对称轴为， ‎ ‎∴当时，； 当时，为R上的减函数， ． 综合得，当时，取最大值， ∴年产量为475台时，工厂利润最大．‎ ‎22.已知函数，其中为实常数．‎ ‎（Ⅰ）判断的奇偶性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，使不等式恒成立，求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）易求得函数的定义域为R，是关于原点对称的.‎ 当时，‎ 所以为偶函数；‎ 当时，因为，所以不是奇函数；‎ 因为所以，‎ 故不是偶函数. 综合得为非奇非偶函数.‎ 综上所述，当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.‎ ‎（Ⅱ）（1）当时，不等式化为即，‎ 若，即，则矛盾．‎ 若，即，则即解得或所以 ‎（2）当时，不等式化为即，‎ 若即，结合条件，得 若即，即解得或结合条件及（1），得 若，恒成立. 综合得 ‎（3）当时，不等式化即，得即．结合（2）得 所以，使不等式对恒成立的的取值范围是 ‎ ‎