【数学】2018届一轮复习人教A版笔记四平面向量学案

【数学】2018届一轮复习人教A版笔记四平面向量学案

笔记四　平面向量 易错点23　忽视零向量性质 典例23　下列叙述错误的是　　　　　　. ‎ ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c;‎ ‎②向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa;‎ ‎③=0;‎ ‎④若λa=λb,则a=b.‎ ‎【错因分析】对于两个共线的向量,它们的四个起点和终点不一定在同一条直线上,讨论共线向量问题时常常忽略零向量而使得题目出错.‎ ‎【正确解答】对于①,当b=0,则a不一定与c平行,故①错;‎ 对于②,若向量a=0,向量b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,故②错;‎ 对于③,=0,故③错;‎ 对于④,当λ=0时,λa=λb,但a与b不一定相等,故④错.‎ 故填①②③④.‎ 易错点24　忽视平面向量基本定理的使用条件 典例24　已知=a,=b,=c,=d,=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),那么t为何值时,C,D,E三点在一条直线上?‎ ‎【错因分析】本题在用平面向量基本定理列式解决时,容易忽视平面向量基本定理的使用条件,出现漏解的情况,即漏掉了a,b共线时,参数t可以取任意实数.‎ ‎【正确解答】由题意可得=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使=k,‎ 即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.‎ 若a,b共线,则t可为任意实数.‎ 若a,b不共线,则有解得t=,‎ 综上可知,当a,b共线时,t可为任意实数;当a,b不共线时,t=.‎ 易错点25　向量夹角范围不明确 典例25　已知e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,且e1,e2‎ 的夹角为60°,设向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.‎ ‎【错因分析】考生在解答过程中,容易错误认为两向量的夹角为π时,所成的角也为钝角,导致所求的结果范围扩大.‎ ‎【正确解答】若θ∈(90°,180°),则有cos θ<0,且cos θ≠-1.‎ ‎∵|2te1+7e2|=,‎ ‎|e1+te2|=,‎ 而cos θ=‎ ‎=<0,‎ 且2te1+7e2≠-k·(e1+te2)(k>0),‎ ‎∴‎ 由①解得-70)同时成立时,解得t=-,‎ ‎∴②的解为t≠-,‎ 综上可得-7

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