2019学年高一数学下学期期末结业考试试题（实验班） 文 新目标A版

2019学年高一数学下学期期末结业考试试题（实验班） 文 新目标A版

‎2019年上期高一年级文科实验班结业考试试卷 数学（试题卷）‎ 注意事项：‎ ‎1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班结业考试试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。‎ ‎3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。‎ ‎★预祝考生考试顺利★‎ 第I卷 选择题（每题5分，共60分）‎ 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。‎ ‎1.已知集合，，若，则实数的取值范围（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是( )‎ A. y=x3 B. y=lnx C. y=x2 D. y=sinx ‎3.已知，且，则（ ）‎ A. B. C D. ‎ ‎4.已知向量，若，则与夹角为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎5.若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A．[3,4] B．[3,12] C．[3,9] D．[4,9] ‎ ‎6.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：‎ ‎①若∥，，则； ②若则∥；‎ 11‎ ‎③若∥，，则； ④若∥则∥．‎ 其中正确命题的个数是（ ） ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7.已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．﹣ B．k或 k C．﹣6＜k＜2 D．k ‎8.已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）‎ A．或 B．或 ‎ C.9或－3 D．8或－2‎ ‎11.已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=．若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 11‎ ‎12.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为 .‎ ‎14.在中，点为边的中点，若，且，则__________．‎ ‎15.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为　　．‎ ‎16.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______‎ 三.解答题（共6题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 已知的内角的对边分别为，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ 11‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。‎ ‎（1）求证：PA⊥BD；‎ ‎（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；‎ ‎（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积。‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．‎ ‎（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．‎ ‎①若a= ，求函数y=F（x）的零点；‎ ‎②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．‎ ‎（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 11‎ 已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 ‎ ‎（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；‎ ‎（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数g（x）=asinx+bcosx+c ‎（1）当b=0时，求g（x）的值域；‎ ‎（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．‎ ‎（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．‎ 11‎ ‎2019年上期高一年级文科实验班结业考试数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A C D A A C A D D ‎13.‎ ‎14.1‎ ‎15.16π ‎16.‎ ‎17.‎ ‎.（I）因为，‎ ‎，‎ ‎，（3分）‎ 因为，，‎ ‎，.（5分）‎ ‎（II）因为，，‎ 由余弦定理得：（7分） ‎ ‎，（9分）‎ 当且仅当时，面积取最大值（10分）‎ ‎18.‎ ‎（1）当时，，所以；（2分）‎ 当时，，则，（4分）‎ 即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，（5分）‎ 所以.（6分）‎ ‎（2）由（1）得，（7分） 所以， ①‎ 11‎ ‎（8分）‎ ‎， ②（9分）‎ ‎②①，得，（11分）‎ 所以.（12分）‎ ‎19.‎ ‎（1）因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC。‎ 又因为BD平面ABC，所以PA⊥BD。 （3分）‎ ‎（2）因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC。 ‎ 由（1）知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。 ‎ 所以平面BDE⊥平面PAC。 （7分）‎ ‎（3）因为PA∥平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，‎ 所以PA∥DE。‎ 因为D为AC的中点，所以DE=PA=l，BD=DC=。‎ 由（1）知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC。‎ 所以三棱锥E-BCD的体积V=BD·DC·DE=。 （12分）‎ ‎20.‎ ‎（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，‎ ‎①若a=，则由F（x）=x﹣|x|﹣=0得： |x|=x﹣，‎ 当x≥0时，解得：x=1；‎ 当x＜0时，解得：x=（舍去）；‎ 综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1；（3分）‎ ‎②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|，‎ 当a＞0时，作图如下：‎ 11‎ 由图可知，当0＜a＜1时，折线y=a|x|与直线y=x﹣a有交点，即函数y=F（x）存在零点；‎ 同理可得，当﹣1＜a＜0时，求数y=F（x）存在零点；‎ 又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=F（x）存在零点；‎ 综上所述，a的取值范围为（﹣1，1）．（7分）‎ ‎（2）∵h（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，‎ ‎∴当﹣2≤x＜0时，h（x）=（1﹣a）x﹣a；‎ 当0≤x≤2时，h（x）=（1+a）x﹣a；‎ 又对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，‎ 则h（x1）max﹣h（x2）min≤6，‎ ‎①当a≤﹣1时，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增；‎ h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递减（当a=﹣1时，h（x）=﹣a）；‎ ‎∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，‎ ‎∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，‎ ‎∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，‎ 综上，﹣2≤a≤﹣1；（9分）‎ ‎②当﹣1＜a＜1时，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增，‎ 且h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上也单调递增，‎ ‎∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，‎ 由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1适合题意；（10分）‎ ‎③当a≥1时，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递减 ‎（当a=1时，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递增；‎ 11‎ ‎∴h（x）min=h（0）=﹣a；‎ 又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），‎ ‎∴h（x）max=h（2）=2+a，‎ ‎∴2+a﹣（﹣a）=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，‎ ‎∴1≤a≤2；（11分）‎ 综上所述，﹣2≤a≤2．（12分）‎ ‎21.‎ ‎（1） 若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。……2分 若直线的斜率存在，设的方程为：，即 ‎∴点到直线的距离 ‎∵直线被圆截得的弦长为∴‎ ‎∴，此时的方程为： ‎ ‎∴所求直线的方程为或……4分 ‎（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为 由可得，化简可得……6分 ‎∵点在圆上，∴∴‎ ‎∴所求的取值范围是……8分 ‎（3）∵，则，‎ ‎∴直线的方程为…………10分 令，则 同理可得 11‎ ‎∴‎ ‎∴为定值……………………12分 ‎22.‎ ‎（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．‎ 当a=0时，值域为：{c}．‎ 当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（3分）‎ ‎（2）当a=1，c=0时，‎ ‎∵g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，‎ ‎∴||=，∴b=﹣．‎ ‎∴函数 y=bsinx+acosx 即：y=﹣sinx+cosx= cos（x+）．‎ ‎ 由 x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（7分）‎ ‎（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+∅）+c，其中，sin∅=，cos∅=．‎ 由g（x）图象上有一个最低点 （，1），所以，‎ ‎∴，‎ ‎∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．（8分）‎ 又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sinx+c．‎ 又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3…xn、…，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），‎ 11‎ 所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，‎ 即：2c﹣1=3或 1﹣c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3．（10分）‎ 当c=2时，函数的 f（x）=sin+2，T=6．‎ 直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为3（矛盾）．（11分）‎ 当c=3时，函数 f（x）=2sin+3，T=6． ‎ 直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为6（满足条件）．（12分）‎ 综上：f（x）=2sin+2．（12分）‎ 11‎