河北省沧州市献县宏志中学2019—2020高二上学期12月调研考试数学试卷

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文档介绍

河北省沧州市献县宏志中学2019—2020高二上学期12月调研考试数学试卷

数学试卷 ‎(满分:150分,测试时间:120分钟)‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ 1. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为600件、400件、300件,用分层抽样方法抽取容量为n的样本,若从丙车间抽取6件,则n的值为()‎ A. 18 B. 20 C. 24 D. 26‎ 2. 若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. ‎《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为()‎ A. B. C. D. ‎ 4. 随机调查某校50个学生在学校的午餐费,结果如表:‎ 餐费(元)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎20‎ 这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是()‎ A. , B. , C. 7, D. 7,‎ 5. 方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 1. 已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上,若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=()‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知抛物线y2=4x,过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点,则△AOB的面积为()‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知动点M(x,y)的坐标满足方程,则M的轨迹方程是()‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知非零向量不共线,如果,, ,则四点A,B,C,D()‎ A. 一定共线 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 一定共面 D. 可能不共面 5. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ‎ ‎①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);‎ ‎②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;‎ ‎③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.‎ 其中,所有正确结论的序号是(     )‎ A. B. C. D. ‎ 1. 如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上,记,当∠APC为钝角时,λ的取值范围是(     ) ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设f(x)在x处可导,则等于()‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20分)‎ 3. 若向量=(2,1,-2),∥且||=1,则=______.‎ 4. 如图茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为______,______.‎ 1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是________. ​‎ 2. 函数在R上不是单调函数,则a的取值范围是                 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共72分)‎ 3. 本题满分10分 已知命题p:“曲线C1:=1表示焦点在x轴上的椭圆”,命题q:“曲线C2:表示双曲线”. (1)若命题p是真命题,求m的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求t的取值范围. 18、本题满分12分 ‎20名学生某次数学考试成绩单位:分的频率分布直方图如图:‎ Ⅰ求频率分布直方图中a的值;‎ Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数;‎ Ⅲ从成绩在的学生任选2人,求此2人的成绩都在中的概率. ‎ ‎19、本题满分12分 如图,已知三棱锥D-ABC中,二面角A-BC-D的大小为90°,且∠BDC=90°,∠ABC=30°,BC=3,.‎ ‎(1)求证:AC⊥平面BCD;‎ ‎(2)二面角B-AC-D为45°,且E为线段BC的中点,求直线AE与平面ACD所成的角的正弦值. 20、本题满分12分 若直线l为曲线C1:y=x2与曲线C2:y=x3的公切线,求直线l的斜率为 ‎ ‎21、本题满分12分 已知椭圆:(a>b>0)过点,且离心率 ​(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线:()交椭圆于,两点,判断点与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由。 22、本题满分12分 已知抛物线C;y2=2px过点A(1,1). (1)求抛物线C的方程; (2)过点P(3,-1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值. ​ ‎ ‎ ‎ 答案和解析 ‎1.DAAA.D 6.ACDCC 11.BC 13.()或(-,-,). 14.5   8 15. 16.(-∞,-1)∪(1,+∞) ‎ ‎17.【答案】解:(1)若p为真:则, 解得-4<m<-2,或m>4;-------5分 (2)若q为真,则(m-t)(m-t-1)<0, 即t<m<t+1, ∵p是q的必要不充分条件, 则{m|t<m<t+1}{m|-4<m<-2,或m>4}, 即或t≥4, ​解得-4≤t≤-3或t≥4.-------10分 ‎ ‎18.【答案】解:Ⅰ根据直方图知组距,由,解得-------3分;Ⅱ成绩落在中的学生人数为,成绩落在中的学生人数为;-------7分Ⅲ记成绩落在中的2人为A,B,成绩落在中的3人为C,D,E, 则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个, 其中2人的成绩都在中的基本事件有CD,CE,DE共3个, ​故所求概率为.-------12分 ‎ ‎19.【答案】解:(1)△ABC中,由,‎ 解得,从而AC2+BC2=AB2,‎ ‎∴AC⊥BC;‎ 又二面角A-BC-D的大小为90°,即平面BCD⊥平面ABC,‎ 而平面BCD∩平面ABC=BC,AC平面ABC,‎ 故AC⊥平面BCD;-------6分 ‎(2)以C为原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴,过点C作垂直于平面ABC的直线为z轴,‎ 建立如图所示的空间直角坐标系,故平面ABC的法向量=(0,0,1),‎ 设平面ACD的法向量=(1,m,n),由,‎ 易知m=0,‎ 从而=(1,0,n),,‎ 解得n=±1,结合实际图形,可知n取1时,二面角为135°,应舍去 所以=(1,0,-1),‎ 易知,B(3,0,0),‎ 故,‎ 则,设直线AE与平面ACD所成的角为θ,‎ 则,即直线AE与平面ABC所成的角的正弦值为.-------12分 ‎20.【答案】解:【解析】解:曲线C1:y=x2,则y′=2x,曲线C2:y=x3,则y′=3x2,-------3分 直线l与曲线C1的切点坐标为(a,b),则切线方程为y=2ax-a2,-------6分 直线l与曲线C2的切点坐标为(m,n),则切线方程为y=3m2x-2m3,-------9分 ∴2a=3m2,a2=2m3, ∴m=0或m=, ∴直线l的斜率为0或.-------12分 21.【答案】解:(1)由已知得,解得, ∴椭圆E的方程为;-------5分 (2)设点A(x1y1),B(x2,y2),则, 联立直线AB与椭圆的方程,消去x整理得(m2+2)y2-2my-3=0, ∴, 从而 ‎, ∴,又不共线,  ​∴∠AGB为锐角,故点在以AB为直径的圆外.-------12分 ‎ ‎22.【答案】解:(1)由题意抛物线y2=2px过点A(1,1),所以p=, 所以抛物线的方程为y2=x;-------5分 (2)证明:设过点P(3,-1)的直线l的方程为x-3=m(y+1),即x=my+m+3, 代入y2=x得y2-my-m-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=m,y1y2=-m-3, 所以k1•k2== ==-, ​所以k1•k2为定值.-------12分 ‎
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