【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第六章27等差数列及其前n项和作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第六章27等差数列及其前n项和作业

‎【课时训练】等差数列及其前n项和 一、选择题 ‎1．(2018上饶二模)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若－＝1，则其公差d＝(　　)‎ A．　 B．2　‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由－＝1，得－＝1，即a1＋d－＝1，∴d＝2.‎ ‎2．(2018西藏拉萨模拟考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝8，S6＝54，则数列{an}的公差为(　　)‎ A．2 B．3　 ‎ C．4　 D． ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝8，S6＝‎6a1＋15d＝54，解得a1＝4，d＝2.故选A.‎ ‎3．(2018石家庄模拟)已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为　(　　)‎ A．24　 B．39　‎ C．104 D．52‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝‎ ‎6a‎4＋‎6a10＝48.所以a4＋a10＝8.其前13项的和为＝＝＝52，故选D.‎ ‎4．(2018广州综合测试)设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak＝24，则正整数k的值为　(　　)‎ A．9　 B．10　‎ C．11 D．12‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，得S11＝＝‎11a6＝132，a6＝12，于是有a3＋ak＝24＝‎2a6，因此3＋k＝2×6＝12，k＝9，故选A.‎ ‎5．(2018武汉调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为　(　　)‎ A．7　 B．8　‎ C．7或8 D．8或9‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝.该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8.故选C.‎ ‎6．(2018江西抚州质量检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若＝，则＝(　　)‎ A．4 B．2　 ‎ C．　 D． ‎【答案】D ‎【解析】设等差数列{an}的公差为d，则＝，可得a1＝d，故＝＝＝.故选D.‎ ‎7．(2018杭州质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，且(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则　(　　)‎ A．Sn的最大值是S8　 B．Sn的最小值是S8‎ C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7‎ ‎【答案】D ‎【解析】由条件，得＜，即＜，‎ 所以an＜an＋1.所以等差数列{an}为递增数列．又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零．所以Sn的最小值为S7.故选D.‎ ‎8．(2018内蒙古呼和浩特普查调研)在等差数列{an}中，已知a3＝5，a7＝－7，则S10的值为(　　)‎ A．50 B．20　 ‎ C．－70 D．－25‎ ‎【答案】D ‎【解析】设等差数列{an}的公差为d.∵a7－a3＝4d＝－12，∴d＝－3，∴a10＝a7＋3d＝－16，a1＝a3－2d＝11，∴S10＝＝－25.故选D.‎ 二、填空题 ‎9．(2018肇庆二模)在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35‎ ‎＝________.‎ ‎ 【答案】99‎ ‎ 【解析】∵a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99.‎ ‎10．(2018郑州二次质量预测)已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝________.‎ ‎ 【答案】－1‎ ‎ 【解析】因为a5是a3与a11的等比中项，所以a＝a3·a11，即(a1＋4d)2＝(a1＋2d)·(a1＋10d)，解得a1＝－1.‎ ‎11．(2019河北保定调研)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为{an}，{bn}为等差数列，所以＋＝＋＝＝.因为＝＝＝＝，所以＋＝.‎ ‎12．(2018辽宁五校联考)设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.‎ ‎ 【答案】130‎ ‎ 【解析】由an＝2n－10(n∈N*)，知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0；当n＞5时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.‎ 三、解答题 ‎13．(2018深圳二次调研)已知等差数列的前三项依次为a,4,‎3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.‎ ‎(1)求a及k的值；‎ ‎(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.‎ ‎【解】(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝‎3a，‎ 由已知有a＋‎3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，‎ 所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.‎ 由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，‎ 解得k＝10或k＝－11(舍去)，‎ 故a＝2，k＝10.‎ ‎(2)由(1)，得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，‎ 故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，‎ 即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，‎ 所以Tn＝＝.‎ ‎14．(2018东北三校联考)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，若bn＝an－30，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．‎ ‎【解】∵2an＋1＝an＋an＋2，∴an＋1－an＝an＋2－an＋1.‎ 故数列{an}为等差数列．‎ 设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝10，S6＝72，得 解得a1＝2，d＝4，‎ ‎∴an＝4n－2.则bn＝an－30＝2n－31，‎ 令即解得≤n≤，‎ ‎∵n∈N*，∴n＝15，‎ 即数列{bn}的前15项均为负值．∴T15最小．∵数列{bn}的首项是－29，公差为2，‎ ‎∴T15＝＝－225.‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值为－225.‎