【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第1章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件作业
对应学生用书[练案2理][练案2文]
第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
A组基础巩固
一、选择题
1．(2019·山东省实验中学第二次诊断)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( A )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3
[解析] 命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．故选A．
2．(2020·河北邯郸月考)下列命题是真命题的为( A )
A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝ D．若x
y2，为假命题，故选A．
3．(2019·安徽淮南二中、宿城一中联考)命题p：“若a≥b，则a＋b>2 020且a>－b”的逆否命题是( C )
A．若a＋b≤2 020且a≤－b，则ab
C．若a＋b≤2 020或a≤－b，则ab
[解析] 根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 020且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 020或a≤－b，则ab成立的充分而不必要的条件是( A )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
(理)(2019·青岛模拟)已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( D )
A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等
[解析] (文)a>b＋1⇒a>b，反之如a＝2，b＝1，满足a>b，但a＝b＋1，即a>b推不出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分不必要条件．故选A．
(理)m∥n⇒m，n与α所成的角相等，反之m，n与α所成的角相等不一定推出m∥n.故选D．
8．(2020·安徽定远中学月考)下列说法正确的是( C )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件
C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题
D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件
[解析] 由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推得sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D不正确．
9．(2019·江西赣州期中)等比数列{an}中，a1>0，则“a11，若q<－1，
则a3＝a1q2>0，a6＝a1q5<0，
∴a30，
∴q3>1，∴q>1，∴a1－1”．若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实数根，则Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b<0，解得b>0，所以b>－1，是真命题．④若A∪B＝B，则A⊆B，原命题为假命题．又因为逆否命题与原命题同真同假，所以其逆否命题也是假命题．①③是真命题，②④是假命题．
14．(2019·山西大同一中期中)已知集合A＝{x|<2x<8，x∈R}，B＝{x|－13，即m>2.
B组能力提升
1．(2020·江西抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是( C )
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分
[解析] 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C．
2．(2019·成都市一诊)下列判断正确的是( C )
A．“x<－2”是“ln(x＋3)<0”的充分不必要条件
B．函数f(x)＝＋的最小值为2
C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题
D．命题“∀x>0,2 020x＋2 020>0”的否定是“∃x0≤0，2 020x0＋2 020≤0”
[解析] 选项A中，由ln(x＋3)<0，得00,2 020x0＋2 020≤0”，故选项D不正确．故选C．
3．(2019·安徽合肥模拟)(数学文化题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高上的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即¬q是¬p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A．
4．(2020·山西45校联考)下列选项中，>的一个充分不必要条件的是( D )
A．> B．ea>eb
C．a2>b2 D．lga>lgb
[解析] lga>lgb⇒>，反之不成立，如a>b＝0时．所以>的一个充分不必要条件的是lga>lgb，故选D．
5．若x>2m2－3是－12m2－3是－1
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