【数学】2020届一轮复习人教B版复数代数形式的乘除运算课时作业

【数学】2020届一轮复习人教B版复数代数形式的乘除运算课时作业

‎2020届一轮复习人教B版 复数代数形式的乘除运算 课时作业 一、选择题 ‎1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)‎ A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 解析：选A　z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i ‎＝2＋3i.‎ ‎2．已知复数z＝1－i，则＝(　　)‎ A．2i B．－2i C．2 D．－2‎ 解析：选B　法一：因为z＝1－i，‎ 所以＝＝＝－2i.‎ 法二：由已知得z－1＝－i，‎ 而＝＝ ‎＝＝－2i.‎ ‎3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)‎ A．E B．F C．G D．H 解析：选D　由题图可得z＝3＋i，‎ 所以＝＝＝＝2－i，‎ 则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．‎ ‎4．(安徽高考)设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选A　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，‎ 又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，‎ ‎∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.‎ ‎5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ 解析：选A　∵z＝ ‎＝＝ ‎＝＝ ‎＝－＋，‎ ‎∴＝－－，‎ ‎∴z·＝.‎ 二、填空题 ‎6．若z＝－，则z2 012＋z102＝________.‎ 解析：z2＝2＝－i.‎ z2 012＋z102＝(－i)1 006＋(－i)51‎ ‎＝(－i)1 004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3‎ ‎＝－1＋i.‎ 答案：－1＋i ‎7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.‎ 解析：＋＝＋ ‎＝＋i，‎ 而＝＝＋i，‎ 所以＋＝且＋＝，‎ 解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.‎ 答案：4‎ ‎8．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．‎ 解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.‎ 因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，‎ 所以z2的虚部为1.‎ 答案：1‎ 三、解答题 ‎9．计算：(1)；‎ ‎(2).‎ 解：(1)＝ ‎＝＝＝＋i.‎ ‎(2)＝ ‎＝＝ ‎＝－－i.‎ ‎10．已知z1＝1－i，z2＝1－3i，z3＝1－2i，且－＝.‎ ‎(1)求实数x，y的值；‎ ‎(2)求·.‎ 解：(1)由已知－＝，‎ 得－＝，‎ 即＋i＝＋i.‎ ‎∵x，y∈R，‎ ‎∴ 解得 ‎(2)由(1)知＝1＋i，＝1＋3i，‎ 则·＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i＋3i2＝－2＋4i.‎