2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

鹤岗一中2018-2019学年高二学年下学期6月月考 理科数学试题 一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）‎ ‎1.设全集为R，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题，的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　 ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.给出下列四个结论：‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②命题“若，则且”的否定是“若，则”；‎ ‎③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；‎ ‎④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6. 下列函数中，值域是的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7.下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎ ‎8.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 函数得单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，‎ 则（ ）‎ A．4034 B．2020 C． 2018 D．2‎ ‎11.已知函数,若存在,使得,‎ 则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知都是定义域为的连续函数．若：满足：①当时，恒成立；②都有．满足：①都有；②当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每题5分，共4题，满分20分。）‎ ‎13. 已知，则的解析式为____________．‎ ‎14.已知函数，若，则实数=_______‎ ‎15. 关于函数的性质描述，正确的是___ . ‎ ‎① 的定义域为 ; ② 的值域为; ‎ ‎③ 在定义域上是增函数; ④的图象关于原点对称;‎ ‎16. 已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________.‎ 三、解答题：（满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.（12分） 设命题:实数满足,其中,‎ ‎ 命题:实数满足．‎ ‎（1）若且为真,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知定义在上的奇函数是增函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎19. （12分）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性.‎ ‎20. （12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，‎ 平面平面，点在线段上，平面，，．‎ ‎（1）求证：为的中点；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21. （12分）已知函数.‎ ‎（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数的两个极值点为，，‎ 求的最小值.‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），‎ 直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲] （10分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．‎ ‎1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.A 12.D ‎ ‎13. () () 14. 15. ①②④ 16.‎ ‎17.解:（1）当时， ‎ 又为真，所以真且真，由，得 所以实数的取值范围为 ‎ ‎（2）因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， ‎ 又,所以，解得 ‎ 经检验，实数的取值范围为 ‎18. 详解：‎ ‎（1）因为是定义在上的奇函数，则 又因为，则，所以 ‎（2）因为定义在上的奇函数是增函数，由得 所以有 ，解得．‎ ‎19. 详解：‎ ‎（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎.‎ 极大值 极小值 ‎，.‎ ‎（Ⅱ）的定义域为R,‎ ‎，‎ ① .‎ ②‎ ‎ .‎ ③‎ ‎.‎ ‎20. 试题解析：（1）设，的交点为，连接．‎ 因为平面，平面平面，，所以．‎ 因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点．‎ ‎（2）取的中点，连接，．因为，所以．‎ 又平面平面，且平面，所以平面．‎ 因为平面，所以．因为是正方形，所以．‎ 如图，建立空间直角坐标系，则，，，‎ 所以，．‎ 设平面的法向量为，则，即．‎ 令，则，，于是．‎ 平面的法向量为，所以．‎ 由题知二面角为锐角，所以它的大小为．‎ ‎（3）由题意知，，．‎ 设直线与平面所成角为，则．‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎21. 详解：（1）由函数有意义，则 ‎ 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立，‎ ‎ 上恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由知，‎ ‎ 令，即 ‎ 由有两个极值点 ‎ 故为方程的两根，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 则 ‎ ‎ 由 由，则上单调递减 ‎，即 ‎ ‎ . 由知 综上所述，的最小值为.‎ ‎22. 详解：（1）曲线的直角坐标方程为．‎ 当时，的直角坐标方程为，‎ 当时，的直角坐标方程为．‎ ‎(或 )‎ ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ‎．①‎ 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．‎ 又由①得，故，于是直线的斜率．‎ ‎23. 试题解析：（1）当时，不等式等价于.①‎ 当时，①式化为，无解；‎ 当时，①式化为，从而；‎ 当时，①式化为，从而.‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）当时，.‎ 所以的解集包含，等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一，所以且，得.‎ 所以的取值范围为.‎