指数函数及其性质导学案

指数函数及其性质导学案

‎ ‎ ‎§2.1.2 指数函数及其性质（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；‎ ‎2. 理解指数函数的概念和意义；‎ ‎3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）‎ 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ； .‎ 其中 复习2：有理指数幂的运算性质.‎ ‎（1） ；（2） ；‎ ‎（3） .‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： ‎ A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？‎ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？‎ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？‎ 新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.‎ 反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？‎ 试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？‎ 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？‎ 回顾：‎ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．‎ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．‎ 7‎ ‎ ‎ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：‎ ‎ ， ‎ 讨论：‎ ‎（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？‎ ‎（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？‎ 新知：根据图象归纳指数函数的性质.‎ a>1‎ ‎00,a≠1)的图象恒过定点（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（ ）.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 比较大小： .‎ ‎5. 函数的定义域为 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 求函数y=的定义域.‎ ‎2. 探究：在[m，n]上，值域？‎ ‎§2.1.2 指数函数及其性质（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；‎ ‎2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；‎ ‎3. 培养数学应用意识.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P57~ P60，找出疑惑之处）‎ 复习1：指数函数的形式是 ，‎ 其图象与性质如下 7‎ ‎ ‎ a>1‎ ‎00,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）.‎ A. a>b B. a1)在R上递减 C. 若a>a，则a>1 D. 若>1，则 ‎4. 比较下列各组数的大小： ‎ ‎ ； .‎ ‎5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何， f(x)为增函数.‎ ‎2. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.‎ 7‎