江苏省南通市2020届高三高考考前模拟卷数学试题（十）含附加题 含答案

江苏省南通市2020届高三高考考前模拟卷数学试题（十）含附加题 含答案

南通市2020届高考考前模拟卷（十）‎ 数 学Ⅰ ‎（南通数学学科基地命题）‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．若集合，若，则实数 ▲ .‎ x y y0 ‎ -y0 ‎ O ‎（第8题图）‎ ‎（第3题图）‎ ‎ Read x If x ≤0 Then y ←x2＋1‎ Else y ← lnx End If Print y ‎2．设复数 ＝－i，其中i为虚数单位，则 ▲ .‎ ‎3. 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为1时，‎ 则输入的x的值为 ▲ .‎ ‎4. 在等比数列{an}中，a1＋a2=1，a5＋a6=16，‎ 则a9＋a10= ▲ .‎ ‎5. 已知双曲线x2－y2=1，则其两条渐近线的夹角为 ▲ .‎ ‎6．设实数x，y满足条件则的 最大值为 ▲ .‎ ‎7．若函数的部分图象如图所示，‎ 则的值为 ▲ .‎ ‎8. 设集合B是集合A=(1，2，3，4}的子集，若记事件 M为:“集合B中的元素之和为5”，则事件M发生的概率为 ▲ .‎ ‎9. 若函数f(x)=2cos(x+2θ)+ cos2x (0<θ<)的图象过点M(0，1)，则f(x)的值城为 ▲ .‎ ‎10. 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的三个零点x1，x2，x3是公差为1的等差数列，则f(x)的极小 值为 ▲ .‎ ‎11. 在△ABC中，AB=8，AC=6，A=60°，M为△ABC的外心，若=λ+μ，λ、μ∈R，‎ 则4λ＋3μ＝ ▲ .‎ ‎12. 已知△ABC的面积等于1，若BC=1，当三边之积取得最小值时，则sinA= ▲ .‎ 高三数学（I卷） 第4页（共4页）‎ ‎13. 已知F是椭圆C: ＋＝1(a＞b＞0)的一个集点，P是椭圆C上的任意一点，则PF称 为椭圆C的焦半径.设椭圆C的左顶点与上顶点分别为A，B，若存在以A为圆心，PF 长为半径的圆经过点B，则椭圆C的离心率的最小值为 ▲ .‎ ‎14. 已知f(x) = acosx－4cos3x，若对任意的x∈R，都有|f(x)|≤1，则a= ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 已知函数f(x) = sin(ωx+φ) (ω>0，|φ|＜)的图象关于直线x＝对称，两个相邻的最高点 之间的距离为2π．‎ ‎(1) 求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2) 在△ABC中，若f (A)=一，求sinA的值．‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ 如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为CC1的中点，‎ ‎(第16题图)‎ A C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E B 平面AA1C1C⊥平面A1B1C1D1，‎ 证明: (1) A1C∥平面B1D1E;‎ ‎(2) 平面AA1C1C⊥平面B1D1E 高三数学（I卷） 第4页（共4页）‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元，垂直于厂房的池壁每1m2的造价为a元，平行于厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x（m）．‎ ‎（1）求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．‎ ‎（第17题图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ 已知椭圆C的方程是: ＋＝1.‎ ‎(1)设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上运动，求||・||＋・的值;‎ ‎(2)设S为椭圆的右顶点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P，Q两点(异于点S)，直线PS，QS分别交直线x=4于A,B两点，求证: A,B两点的纵坐标之积为定值.‎ 高三数学（I卷） 第4页（共4页）‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n+a，数列{bn}满足b2n-1= a2n-1 (n∈N*)，且对任意正整数m，使得b2m，b2m+1，b2m+2，…，b2m+1成等比数列,公比为qm.‎ ‎(1) 求a的值;‎ ‎(2) 求数列{qn}的前n项积Tn；‎ ‎(3) 记数列{bn}的前n项和为Bn，求证: Sn≥Bn.‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知函数f(x)＝ex－x2，（a＞0），其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1)∀x1，x2∈R，x1≠x2，均有＞m，求实数m的取值范围；‎ ‎ (2) ① 设曲线y= f(x)在x=Ina处的切线为直线l，求曲线y= f(x)与直线l的公共点的个数;‎ ‎② 求证: 存在唯一的x0∈R，使得对任意的x1∈(－∞，x0)且x2∈(x0，+∞)，均有＞f′(x0).‎ 高三数学（I卷） 第4页（共4页）‎ 南通市2020届高考考前模拟卷（十）‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知矩阵M=，N=，求矩阵AB的逆矩阵(AB)-1‎ B．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l： (t是参数，k是实数)，曲线C1的方 程为 (θ为参数)，若直线l与曲线C1无公共点，求实数k的取值范围.‎ C．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 若关于x的不等式2|x－a|＋|x|≥2x－3恒成立，求实数a的取值范围.‎ P A B C D E ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图，在四核锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，‎ 已知PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=.‎ ‎ (1) 求PC与平面PBD所成角的正弦值;‎ ‎(2) 在棱PC上是否存在一点E，使得平面BDE⊥平面PBD.‎ 若存在，求的值若不存在，请说明理由.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 请先阅读:对于组合恒等式C= C我们可以例设一个情境来解释:一方面，可以从n个元素中选择其中m个元素；另一方面，也可以从n个元素中别除n－m个元素，留下剩余的部分运用“算两次”的方法，原恒等式成立.‎ ‎(1) 请尝试创设一个情境，解释恒等式: kC=n C ‎(2) 在集合A=(1，2，3，…，3n(n≥2，n∈N*)中,随机选择其中n个元素，组成集合A的一个子集M，设集合M中能被3整除的元素个数记为随机变量X，证明:随机变量X的数学期望E(X)=.‎ 高三数学II（附加题） 第1页（共1页）‎ 南通市2020届高考考前模拟卷（十）‎ 试题Ⅰ参考答案(详细答案见教参)‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ ‎1、答案：3 参考解答或提示:因为=，所以3.‎ ‎2、答案：1 参考解答或提示:化简得，所以1.‎ ‎3、答案： 0或e ‎4、答案： 256‎ ‎5、答案：90°‎ ‎6、答案：14 参考解答或提示:画出可行域（如图），‎ 可知，‎ 所以目标函数 在点处取得最大值14.‎ ‎7、答案：4 参考解答或提示:由图可知，所以.‎ ‎8、答案： ‎ ‎9、答案：[-3，]‎ ‎10、答案：－ ‎11、答案： ‎12、答案： ‎13、答案： ‎14、答案：3‎ ‎(第16题图)‎ A C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E B 二、解答题（共90分）‎ ‎15、（本小题满分14分）‎ ‎（1）f(x) = sin(x+)；‎ ‎（2）.‎ ‎16、（本小题满分14分）‎ ‎ （略,见图）‎ ‎17、（本小题满分14分）‎ ‎（1）y=c＋6(ax+)，x∈（0，40];‎ ‎（2）当b≤a时，水池设计成垂直于厂房的一边的边长为40m，平行于厂房的一边的 高三数学参考答案 第3页（共2页）‎ 边长为40的长方形时，造价最低为(c+480)元;‎ 当b>a时，水池设计成底面边长为40m的正方形时，造价最低为(c+240a+240b)元.‎ 解（1）由题意，贮水池的底面垂直于厂房的一边长为x m，‎ 则平行于厂房的一边长为，即，‎ 所以总造价，即 ‎ ‎（2）因为，所以 当且仅当即时取等号.‎ 若,则,当时,；‎ 若,则当时,，‎ 所以函数y在x∈(0,40]上单调递减，也即当x＝40时，.‎ 综上可知，当时，水池设计成垂直于厂房的一边的边长为，平行于厂房的一边的边长为，最低造价为元；当时，水池设计成底面边长为 ‎18、（本小题满分16分）‎ ‎（1）6;‎ ‎（2）定值为－9.‎ ‎19、（本小题满分16分）‎ ‎（1）a=0;（2）Tn=21－（3）（略）‎ ‎20、（本小题满分16分）‎ ‎（1）（－∞，0]; （2）（略）‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，‎ 高三数学参考答案 第3页（共2页）‎ 若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 答案：(AB)-1= B．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 答案：(－，)‎ C．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 答案：（－∞，3];‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎（1） ;‎ ‎（2）.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（略）‎ 高三数学参考答案 第3页（共2页）‎