【数学】广西南宁市上林县中学2019-2020学年高一下学期入学考试试题（解析版）

【数学】广西南宁市上林县中学2019-2020学年高一下学期入学考试试题（解析版）

广西南宁市上林县中学2019-2020学年高一下学期入学考试试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在空间直角坐标系中, 点与点的位置关系是（ ）‎ A.关于x轴对称 B.关于平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 ‎3.若圆,与圆外切,则=（ ）‎ A. 21 B. ‎9 ‎C. 19 D. -11‎ ‎4.已知，则的大小关系是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎5.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6.执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的 (   )‎ A.3      B.4      C.5       D.6‎ ‎7.下列程序执行后输出的结果是(   )‎ A.-1     B.0      C.1      D.2‎ ‎8.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )‎ A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法  D.分层抽样法 ‎9.已知应用秦九韶算法计算当时这个多项式的值时, 的值为 A.27      B.11      C.109      D.36‎ ‎10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(   )‎ A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球 C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球 ‎11、某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在下列各数中,最小的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_________件.‎ ‎14.若三点共线,则m的值为_________.‎ ‎15.函数的零点个数是________.‎ ‎16.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为__________.‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.(10分）如图所示,在长方体,,,,为棱的中点,分别以,所在的直线为轴、 轴、轴,建立空间直角坐标系.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求点的坐标.‎ ‎18.（12分）分别用辗转相除法和更相减损术求104与65的最大公约数.‎ ‎19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. ‎ ‎(1)求直方图中a的值;‎ ‎(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;‎ ‎(3)估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎20.（12分）为备战某次运动会, 某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.‎ ‎（1）经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率.‎ ‎（2）检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图:‎ 计算说明哪位运动员的成绩更稳定.‎ ‎21.（12分）随着我国经济的发展, 居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:‎ 年份 时间代号 储蓄存款(千亿元)‎ 附:回归方程中,‎ ‎.‎ ‎（1）求关于t的回归方程;‎ ‎（2）用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款.‎ ‎22.（12分）已知圆.‎ ‎(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；‎ ‎(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；‎ ‎(3)从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程．‎ 参考答案 ‎1.答案：B解析：‎ ‎2.答案：A解析：点与点的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称.‎ ‎3.答案：B解析：圆的圆心,半径,‎ 圆的方程可化为,‎ 所以圆心,半径.‎ 从而.‎ 由两圆外切得,‎ 即,‎ 解得.‎ ‎4.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎5.答案：B解析：输出的函数值在区间即内,应执行“是”,故的取值范围是,故选B.‎ ‎6.答案：B 解析：程序运行如下:‎ 开始.‎ 第次循环: ;‎ 第次循环: ;‎ 第次循环: ;‎ 第次循环: .‎ 此时,满足条件,退出循环,输出.‎ ‎7.答案：C 解析：的变化过程为,所以输出.‎ ‎8.答案：C解析：因为每隔70个座号抽取一位听众,是等间隔抽样,故为系统抽样.故选C.‎ ‎9.答案：D解析：‎ ‎10.答案：C解析：A.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,故A不对;‎ B.“至少有1个红球”包含“1个白球,1个红球”和“都是红球”,故B不对;‎ C.“恰有1个白球”发生时,“恰有2个白球”不会发生,且在一次实验中不可能必有一个发生,故C对;‎ D.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,与都是红球,是对立事件,故D不对.故选C.‎ ‎11、 解析： 如图所示,画出时间轴:‎ 小明到达的时间会随机的落在图中线段 中,‎ 而当他的到达时间落在线段 或 时,‎ 才能保证他等车的时间不超过10分钟,‎ 根据几何概念,所求概率 .‎ ‎12.答案：D 解析：将各选项中的数都化为十进制数后再进行比较.‎ ‎13.答案：18 解析：∵,∴应从丙种型号的产品中抽取(件).‎ ‎14.答案： 解析：由题意得,解得.‎ ‎15.答案：2‎ ‎16.答案：01 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.‎ ‎17.答案：(1)由已知,得由于点在轴的正半轴上, ,‎ 故 .‎ 同理可得, ,.由于点在坐标平面内, ,,‎ 故 .‎ 同理可得, , .‎ 与点的坐标相比,点的坐标中只有竖坐标不同,‎ ‎,则.‎ ‎(2)由(1)知,知,,‎ 则的中点为,即.‎ ‎18.答案：辗转相除法:‎ 第一步: ,‎ 第二步: ,‎ 第三步: ,‎ 第四步: ,‎ 所以和的最大公约数为.‎ 更相减损术:‎ 由于不是偶数,把104和以大数减小数,并辗转相减,即 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以和的最大公约数为.‎ ‎19.答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.‎ 同理,在 等组的频率分别为.‎ 由,‎ 解得.‎ ‎(2).由(1)知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为 ‎.‎ 由以上样本的频率分布,‎ 可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为 ‎.‎ ‎(3)设中位数为吨.‎ 因为前组的频率之和为 ‎,‎ 而前组的频率之和为,‎ 所以.‎ 由,解得.‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为吨.‎ ‎20.答案：(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为和.‎ 则基本事件包括 共种.‎ 其中至少有1个女运动员的情况有9种,‎ 故至少有1个女运动员的概率.‎ ‎(2)设甲运动员的平均成绩为甲, 方差为甲乙运动员的平均成绩为乙,方差为乙,‎ 可得甲乙 甲 乙 因为甲= 乙, 甲=乙, 甲>乙,故乙运动员的成绩更稳定.‎ ‎21.答案：(1)这里 又 从而 故所求回归方程为.‎ ‎(2)将代入回归方程可预测该地区年的人民币储蓄存款为 (千亿元).‎ ‎22.答案：(1) 圆C的方程变形为,‎ ‎∴圆心C的坐标为,半径为.‎ ‎(2) ∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,‎ ‎∴设直线l的方程为,‎ ‎∴或。 ∴所求直线l的方程为或。‎ ‎(3) 连接,则切线和垂直,连接,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴‎ 即,‎ ‎∴点P的轨迹方程为.‎