【数学】甘肃省武威市古浪三中2019-2020学年高一下学期月考试题 （解析版）

【数学】甘肃省武威市古浪三中2019-2020学年高一下学期月考试题 （解析版）

甘肃省武威市古浪三中2019-2020学年高一下学期月考 数学试题 一、选择题 ‎1.下列是第三象限角的是（ ）‎ A. －110° B. －210° C. 80° D. －13°‎ ‎【答案】A ‎【解析】，∴－1 10°是第三象限角，正确；‎ ‎，∴－210°是第二象限角，不正确；‎ ‎80°是第一象限角，不正确；‎ ‎，∴－13°是第四象限角，不正确；‎ 故选：A ‎2.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，∴．故选B．‎ ‎3.直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】化为，‎ 直线的斜率为，倾斜角为.故选:D.‎ ‎4.三个数，，之间的大小关系是( )‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于，，，‎ 所以.‎ 故选：B ‎5.已知角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】角α的终边经过点，‎ 则sinα，‎ 故选B．‎ ‎6.如图,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,异面直线AC与A1B所成的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】连接，如图：‎ 正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，设棱长为，，‎ 即是等边三角形，‎ ‎，，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，异面直线AC与A1B所成的角即或其补角，‎ 在中，，‎ 即异面直线AC与A1B所成的角为 故答案为：C ‎7.函数的图象经描点确定后的形状大致是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】记 则，‎ 所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.‎ 故选A ‎8.以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.‎ 对于B选项，可能异面，所以B选项错误.‎ 对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.‎ 对于D选项，可能异面，所以D选项错误.‎ 故选：C ‎9.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,‎ f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．‎ ‎10.若，且，则角是第（ ）象限角.‎ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 ‎【答案】C ‎【解析】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角.综上可知，为第三象限角.‎ 故选：C ‎11.直线与平行，则的值等于( )‎ A. -1或3 B. 1或‎3 ‎C. -3 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线可化为，斜率为在y轴上截距两直线平行，则直线斜率存在，即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即，解得故选D．‎ ‎12.已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，‎ 在为增函数，‎ 函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，‎ 且函数的图像关于直线对称，‎ 所以的图象关于轴对称，即为偶函数，‎ 等价于，‎ 的取值范围是.‎ 故选：A.‎ 二、填空题 ‎13.已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为____‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由弧长得： 故答案为3‎ ‎14.直线与圆交点的个数为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以直线恒过点，‎ 因为，所以点在圆内，‎ 所以直线与圆相交，故交点的个数为2.‎ 故答案为：2‎ ‎15.__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式 ‎.‎ 故答案为：‎ ‎16.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在同一个球面上，则该球体的体积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为三棱柱的侧棱垂直于底面，所以该三棱柱为直三棱柱，设为，由题意可知：‎ 上下底面都是正三角形，设上下底面的中心为，由球的对称性可知：三棱柱外接球的球心是线段的中点，如下图所示：‎ 在正三角形中，设是的中点，则有，‎ 所以，而是正三角形的中心，‎ 所以，，在直角三角形中，‎ ‎，‎ 因此该三棱柱外接球的体积为：.‎ 故答案为：‎ 三、解答题 ‎17.已知且是第四象限角，求的值.‎ 解：因为，所以，‎ 又因为，所以，而是第四象限角.‎ 所以.‎ ‎18.已知 ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求.‎ 解：（1）‎ ‎；‎ ‎（2）由，得，‎ 所以是第二或第三象限角 当是第二象限角时，，‎ 则.‎ 当是第三象限角时，‎ 则.‎ 所以或.‎ ‎19.已知，是关于的方程的两个根，‎ 求的值.‎ 解：因为，是关于的方程的两个根，‎ 所以该一元二次根的判别式或.‎ 根据一元二次方程的根与系数关系式有：得：‎ 或（舍去），‎ 因此.‎ ‎20.已知函数（为常数）奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并予以证明．‎ 解：（1）∵是奇函数，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 即，‎ 解得或（舍去），‎ 故的值为1．‎ ‎（2）函数在上是减函数．‎ 证明：由（1）知，设，‎ 任取，∴，‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎∴在上为减函数，‎ 又∵函数在上为增函数，∴函数在上为减函数．‎ ‎21.如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ 解：（1）取的中点，连结，如下图所示： ‎ 因为为正三角形，所以， ‎ 而平面平面，平面平面，‎ 所以平面，‎ 因为平面，所以.‎ 在平面中，因为，，所以，‎ 又因为平面，所以平面，而平面，‎ 所以平面平面；‎ ‎（2）由（1）可知：平面.‎ 因为为正三角形，，所以.‎ 设三棱锥的体积为，‎ 所以有.‎ ‎22.已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．‎ ‎（1）若，求点坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；‎ ‎（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．‎ 解：（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或 ‎(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，‎ 则，解得或 所以直线的方程为或 ‎（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，‎ 其方程为 整理得与相减得 即 由得所以两圆的公共弦过定点 ‎