2019衡水名师原创文科数学专题卷专题六《三角函数》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题六《三角函数》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题六 三角函数 考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题）‎ 考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）‎ 考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.若,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设,则 (    )‎ A.3          B.2          C.1          D.-1‎ ‎3.若点在角的终边上,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知,,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数的部分图象如图,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(   )‎ A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于点对称 ‎8.定义行列式运算,将函数的图象向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数,当时, 的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.为了使函数在区间上至少出现次最大值,则的最小值是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.当时,函数的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称。若,          .‎ ‎14.已知,则的值是__________‎ ‎15.已知函数 ()是区间上的增函数,则的取值范围是            .‎ ‎16.已知椭圆的离心率,、是椭圆的左、右顶点, 是椭圆上不同于、的一点,直线、斜倾角分别为、,则=_____.‎ 三、解答题 ‎17.如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点,,若点的横坐标是,点的纵坐标是.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.求的值.‎ ‎18.已知函数 1.求函数的最小正周期;‎ ‎2.当时,求的最值,并指明相应的值.‎ ‎3.在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.‎ ‎19.已知函数若且.‎ ‎1.求实数的值及函数的最小正周期;‎ ‎2.求在上的递增区间.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎1.求的最小正周期,并求的最小值及取得最小值时的集合;‎ ‎2.令,若对于恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知函数,,‎ ‎1.求函数的值域 ‎2.若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围 ‎22.函数在它的某一个周期内的单调减区间是.‎ ‎1.求的解析式;‎ ‎2.将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：C 解析：‎ ‎2.答案：B 解析：.‎ ‎3.答案：A 解析：‎ ‎4.答案：D 解析：因为,且,所以,‎ 由两边平方得,‎ 即,,故选D.‎ ‎5.答案：B 解析：由题意得,,因为,周期为,一个周期的和为零,所以,选B.‎ ‎6.答案：B 解析：‎ ‎7.答案：C 解析：‎ ‎8.答案 C 解析 由题意可知,将函数的图象向左平移个单位后得到为偶函数, ∴,,∴, 令,得 ‎,故选C. 思路点拨:先根据题意确定函数的解析式,然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式,再根据偶函数的性质确定的值.‎ ‎9.答案：D 解析：由及得,所以所求概率为,故选D.‎ ‎10.答案：B 解析：‎ 由题意至少出现次最大值,即至少需有个周期,所以所以 ‎11.答案：B 解析：‎ ‎12.答案：C 解析：‎ 二、填空题 答案： ‎ 解析： ∵因为角和角的终边关于轴对称∴,∴‎ ‎14.答案：-1‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：由题设因且,则,‎ 结合正弦函数的图象可知或,‎ 解之得或.‎ 故应填.‎ ‎16.答案：‎ 解析：‎ 三、解答题 ‎17.答案：1. . 2. .‎ 因为为锐角, 为钝角,故,所以.‎ 解析：1.因为锐角的终边与单位圆交于,且点的横坐标是,所以,由任意角的三角函数的定义可知, ,从而. 2.因为钝角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是,所以,从而.‎ ‎18.答案：1. ‎ 所以的最小正周期. 2.由 所以当即时, 取得最小值 当即时, 取得最大值. 3.列表:‎ 描点连线得图象,如图所示.‎ 解析：‎ ‎19.答案：1. ,‎ 又∵,∴,即,‎ 故,‎ ‎∴函数的最小正周期. 2. 的递增区间是,‎ ‎∴,‎ 所以在上的递增区间是.‎ 解析：‎ ‎20.答案：1. ,其最小正周期是,‎ 又当,即时,‎ ‎∴函数的最小值为.‎ 此时的集合为 2. .‎ 由得,则,‎ ‎∴.‎ 若对于恒成立,‎ 则,‎ ‎∴‎ 解析：‎ ‎21.答案：1. ∵∴‎ ‎∴同理,∴‎ ‎∵,∴,∴∴ 2.由1∵,,∴‎ 令,;解之得,‎ 则的单调递增区间为,,由已知,解之得,‎ ‎∵,∴,∴‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.由条件, ,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又,,‎ ‎∴的解析式为. 2.将的图象先向右平移个单位,得,‎ ‎∴,‎ 而,∴,‎ ‎∴函数在上的最大值为,此时,‎ ‎∴;最小值为,此时,∴.‎ 时,不等式恒成立,即恒成立,‎ 即,∴,‎ ‎∴.‎ 解析：‎