2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第二章 函数、导数及其应用 第6节

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文档介绍

2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第二章 函数、导数及其应用 第6节

第二章 第6节 ‎1.(2020·呼和浩特市模拟)已知点在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是(   )‎ A.定义域内的减函数   B.奇函数 C.偶函数 D.定义域内的增函数 解析:B [∵点在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,∴a-1=1,解得a=2,∴2b=,解得b=-3,‎ ‎∴f(x)=x-3,‎ ‎∴函数f(x)是定义域上的奇函数,且在(-∞,0),‎ ‎(0,+∞)上是减函数.]‎ ‎2.(2020·唐山市一模)已知a=3-,b=2-,c=ln 3,则(   )‎ A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 解析:D [∵a=3-,b=2-=4-,又y=x-在(0,+∞)上单调递减.‎ ‎∴b<a<1,又c=ln 3>1,则b<a<c,故选D.]‎ ‎3.幂函数y=xm2-‎4m(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为(  )‎ A.0    B.1 ‎ C.2     D.3‎ 解析:C [∵y=xm2-‎4m (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,‎ ‎∴m2-‎4m<0,即00时,函数f(x)在对称轴右侧单调递增,不满足题意;当a<0时,函数f(x)的图象的对称轴为x=-,∵函数f(x)在区间[-1,+∞)上单调递减,∴-≤-1,得-3≤a<0.综上可知,实数a的取值范围是[-3,0].]‎ ‎5.(2020·黔东南州一模)二次函数y=-x2-4x(x>-2)与指数函数y=x的交点个数有(   )‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 解析:C [因为二次函数y=-x2-4x=-(x+2)2+4(x>-2),‎ 且x=-1时,y=-x2-4x=3,y=x=2,‎ 则在坐标系中画出y=-x2-4x(x>-2)与y=x的图象:‎ 由图可得,两个函数图象的交点个数是1个.]‎ ‎6.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于 ________ .‎ 解析:函数f(x)=x2-ax-a的图象为开口向上的抛物线,∴函数的最大值在区间的端点取得,∵f(0)=-a,f(2)=4-‎3a,∴或 解得a=1.‎ 答案:1‎ ‎7.已知幂函数y=xm2-‎2m-3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称,则m= ________ .‎ 解析:由题意知m2-‎2m-3为奇数且m2-‎2m-3<0,由m2-‎2m-3<0得-1<m<3,又m∈N*,故m=1,2.‎ 当m=1时,m2-‎2m-3=1-2-3=-4(舍去).‎ 当m=2时,m2-‎2m-3=22-2×2-3=-3,∴m=2.‎ 答案:2‎ ‎8.已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则+的最小值为 ________ .‎ 解析:由二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),‎ 可得判别式Δ=4-‎4ac=0,‎ 即有ac=1,且a>0,c>0,‎ 所以+≥2=2×3=6,‎ 当且仅当=,即有c=,a=3,取得最小值6.‎ 答案:6‎ ‎9.已知幂函数f(x)=(m2-‎5m+7)xm-1为偶函数.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)由题意m2-‎5m+7=1,解得m=2或m=3,‎ 若m=2,与f(x)是偶函数矛盾,舍去,‎ 所以m=3,所以f(x)=x2.‎ ‎(2)g(x)=f(x)-ax-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是x=,若g(x)在[1,3]上不是单调函数,‎ 则1<<3,解得2x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求k的范围.‎ 解:(1)由题意知 解得所以f(x)=x2+2x+1,‎ 由f(x)=(x+1)2知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,+∞),单调递减区间为(-∞,-1].‎ ‎(2)由题意知,x2+2x+1>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,即k
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