2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数的图象课件

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2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数的图象课件

第 10 讲 函数的图象 课标要求 考情风向标 学会运用函数 图象理解和研 究函数的性质 高考试题的考查角度有两种:一种是给出函数 解析式判断函数图象;一种是函数图象的应用 . 图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的 数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、 方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内 容,备考时应加强针对性的训练 1. 函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法 和图象变换法 . 2. 三种图象变换 (1) 平移变换: ① y = f ( x ) + b 的图象,可由 y = f ( x ) 的图象向上 ( b >0) 或向下 ( b <0) 平移 | b | 个单位长度得到 . ② y = f ( x + a ) 的图象,可由 y = f ( x ) 的图象向左 ( a >0) 或向右 ( a <0) 平移 | a | 个单位长度得到 . (2) 伸缩变换: ① 把 y = f ( x ) 的图象上所有点的纵坐标伸长 ( A >1) 到原来的 A A ≠1) 的图象 . ② 把 y = f ( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长 (0< w <1) 到原来 的 ______ 倍或缩短 ( w >1) 到原来的 ________ ,纵坐标不变,就得 到 y = f ( w x )( w >0 , w ≠1) 的图象 . (3) 对称变换: 1. 函数 f ( x ) = ln( x 2 + 1) 的图象大致是 ( ) A A B C D ( ) A B C D D A B C D B A B C D C 考点 1 函数图象的辨析 A B C D 解析: 函数 y = sin 2 x 1 - cos x 为奇函数,故排除 B ;当 x = π 时, y = 0 ,排除 D ;当 x = 1 时, y = sin 2 1 - cos 1 >0 ,排除 A. 故选 C. 答案: C 大致为 ( ) A C B D 答案: D (3) 函数 y = 2 x 2 - e | x | 在 [ - 2,2] 上的图象大致为 (    ) A B C D 解析: 函数 f ( x ) = 2 x 2 - e | x | 在 [ - 2,2] 上是偶函数,其图象关 于 y 轴对称, ∵ f (2) = 8 - e 2 , 0<8 - e 2 <1 , ∴ 排除 A , B 选项; 当 x ∈ [0,2] 时, f ′ ( x ) = 4 x - e x 有一零点,设为 x 0 ,易得 x 0 ∈ (0,1) , 当 x ∈ (0 , x 0 ) 时, f ( x ) 为减函数,当 x ∈ ( x 0 ,2) 时, f ( x ) 为增函数 . 故选 D. 答案: D (4) (2018 年新课标 Ⅲ ) 函数 y =- x 4 + x 2 + 2 的图象大致为 ( ) A B C D 答案: D (5) (2018 年浙江 ) 函数 y = 2 | x | sin 2 x 的图象可能是 (    ) A B C D 答案: D 为 ( ) A B C D 答案: B 【 规律方法 】 函数图象主要涉及三方面的问题,即作图、 识图、用图 . 作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质 等方法;识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面,来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质;用图是函数图象的最高境界,利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题,如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等,这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现 . 考点 2 函数图象的应用 解析: 先作出函数 f ( x ) = | x - 2| + 1 的图象,如图 D8 ,当直 线 g ( x ) = kx 与直线 AB 平行时斜率为 1 ,当直线 g ( x ) = kx 过 A 点 图 D8 答案: B 解析: 问题等价于函数 y = f ( x ) 与 y =- x + a 的图象有且只 有一个交点,如图 D9 ,结合函数图象可知 a >1. 图 D9 答案: (1 ,+∞ ) 图 D10 答案: C 考点 3 函数图象的变换 ① ② ③ ④ 图 2-10-1 A.① 是 f ( x - 1) 的图象 C.③ 是 f (| x |) 的图象 B.② 是 f ( - x ) 的图象 D.④ 是 | f ( x )| 的图象 解析: 作出函数 f ( x ) 的图象如图 D11 , f ( x - 1) 的图象是由函 数 f ( x ) 的图象向右平移 1 个单位长度得到的,故 A 正确; f ( - x ) 的图象是由 f ( x ) 的图象关于 y 轴对称后得到的,故 B 正确;把 函数 y = f ( x ) 在 y 轴左边的图象去掉, y 轴右边的图象保留,并 将 y 轴右边的图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边,就得到 y = f (| x |) 的图 象,故 C 正确 . 故选 ABC. 图 D11 答案: ABC (2) (2015 年新课标 Ⅰ ) 设函数 y = f ( x ) 的图象与 y = 2 x + a 的图 象关于直线 y =- x 对称,且 f ( - 2) + f ( - 4) = 1 ,则 a = ( ) A. - 1 B.1 C.2 D.4 解析: 设 ( x , y ) 是函数 y = f ( x ) 的图象上任意一点,它关于直 线 y =- x 的对称点为 ( - y ,- x ) ,由已知,得 ( - y ,- x ) 在函数 y = 2 x + a 的图象上, ∴ - x = 2 - y + a . 解得 y =- log 2 ( - x ) + a . 即 f ( x ) =- log 2 ( - x ) + a . ∴ f ( - 2) + f ( - 4) =- log 2 2 + a - log 2 4 + a = 1. 解得 a = 2. 故选 C. 答案: C (3) 若函数 y = f ( x ) 的图象如图 2-10-2 ,则函数 y =- f ( x + 1) 的图象大致为 ( ) 图 2-10-2 A B C D 解析: 将 f ( x ) 的图象左移一个单位,再将所得图象沿 x 轴翻 折 ( 即作关于 x 轴对称的图象 ) 即得 y =- f ( x + 1) 的图象,故选 C. 或由 f ( x ) 的定义域为 ( -∞, 1) 知 y =- f ( x + 1) 的定义域为 ( -∞, 0) ,故选 C. 答案: C 【 规律方法 】 本题考查的是作图,作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法; 函数图象的变换主要 有三种:平移变换、伸缩变换、对称变换 . 要特别注意平移变换 与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果 . 思想与方法 ⊙ 用数形结合的思想求参数的取值范围 解析: 根据函数 f ( x ) 的解析式可画出函数图象,如图 2-10-3. 图 2-10-3 答案: D 【 跟踪训练 】 答案: BCD 1. 列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首 先要明确函数图象的位置和形状: (1) 可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期 性、单调性等; (2) 可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变 换等; 2. 合理处理识图题与用图题 . (1) 识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分 布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关 系 . (2) 用图:用图是函数图象的最高境界,利用函数图象的直 观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题,如求值域、单调 区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等,这也是数形 结合思想的重要性在中学数学中的重要体现 .
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