2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数的图象课件

2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数的图象课件

第 10 讲　函数的图象 课标要求 考情风向标 学会运用函数 图象理解和研 究函数的性质 高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数 解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用 . 图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的 数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、 方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内 容，备考时应加强针对性的训练 1. 函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法 和图象变换法 . 2. 三种图象变换 (1) 平移变换： ① y ＝ f ( x ) ＋ b 的图象，可由 y ＝ f ( x ) 的图象向上 ( b >0) 或向下 ( b <0) 平移 | b | 个单位长度得到 . ② y ＝ f ( x ＋ a ) 的图象，可由 y ＝ f ( x ) 的图象向左 ( a >0) 或向右 ( a <0) 平移 | a | 个单位长度得到 . (2) 伸缩变换： ① 把 y ＝ f ( x ) 的图象上所有点的纵坐标伸长 ( A >1) 到原来的 A A ≠1) 的图象 . ② 把 y ＝ f ( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长 (0< w <1) 到原来 的 ______ 倍或缩短 ( w >1) 到原来的 ________ ，纵坐标不变，就得 到 y ＝ f ( w x )( w >0 ， w ≠1) 的图象 . (3) 对称变换： 1. 函数 f ( x ) ＝ ln( x 2 ＋ 1) 的图象大致是 ( ) A A B C D ( ) A B C D D A B C D B A B C D C 考点 1 函数图象的辨析 A B C D 解析： 函数 y ＝ sin 2 x 1 － cos x 为奇函数，故排除 B ；当 x ＝ π 时， y ＝ 0 ，排除 D ；当 x ＝ 1 时， y ＝ sin 2 1 － cos 1 >0 ，排除 A. 故选 C. 答案： C 大致为 ( ) A C B D 答案： D (3) 函数 y ＝ 2 x 2 － e | x | 在 [ － 2,2] 上的图象大致为 ( 　　 ) A B C D 解析： 函数 f ( x ) ＝ 2 x 2 － e | x | 在 [ － 2,2] 上是偶函数，其图象关 于 y 轴对称， ∵ f (2) ＝ 8 － e 2 ， 0<8 － e 2 <1 ， ∴ 排除 A ， B 选项； 当 x ∈ [0,2] 时， f ′ ( x ) ＝ 4 x － e x 有一零点，设为 x 0 ，易得 x 0 ∈ (0,1) ， 当 x ∈ (0 ， x 0 ) 时， f ( x ) 为减函数，当 x ∈ ( x 0 ,2) 时， f ( x ) 为增函数 . 故选 D. 答案： D (4) (2018 年新课标 Ⅲ ) 函数 y ＝－ x 4 ＋ x 2 ＋ 2 的图象大致为 ( ) A B C D 答案： D (5) (2018 年浙江 ) 函数 y ＝ 2 | x | sin 2 x 的图象可能是 ( 　　 ) A B C D 答案： D 为 ( ) A B C D 答案： B 【 规律方法 】 函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图 . 作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质 等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现 . 考点 2 函数图象的应用 解析： 先作出函数 f ( x ) ＝ | x － 2| ＋ 1 的图象，如图 D8 ，当直 线 g ( x ) ＝ kx 与直线 AB 平行时斜率为 1 ，当直线 g ( x ) ＝ kx 过 A 点 图 D8 答案： B 解析： 问题等价于函数 y ＝ f ( x ) 与 y ＝－ x ＋ a 的图象有且只 有一个交点，如图 D9 ，结合函数图象可知 a >1. 图 D9 答案： (1 ，＋∞ ) 图 D10 答案： C 考点 3 函数图象的变换 ① ② ③ ④ 图 2-10-1 A.① 是 f ( x － 1) 的图象 C.③ 是 f (| x |) 的图象 B.② 是 f ( － x ) 的图象 D.④ 是 | f ( x )| 的图象 解析： 作出函数 f ( x ) 的图象如图 D11 ， f ( x － 1) 的图象是由函 数 f ( x ) 的图象向右平移 1 个单位长度得到的，故 A 正确； f ( － x ) 的图象是由 f ( x ) 的图象关于 y 轴对称后得到的，故 B 正确；把 函数 y ＝ f ( x ) 在 y 轴左边的图象去掉， y 轴右边的图象保留，并 将 y 轴右边的图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边，就得到 y ＝ f (| x |) 的图 象，故 C 正确 . 故选 ABC. 图 D11 答案： ABC (2) (2015 年新课标 Ⅰ ) 设函数 y ＝ f ( x ) 的图象与 y ＝ 2 x ＋ a 的图 象关于直线 y ＝－ x 对称，且 f ( － 2) ＋ f ( － 4) ＝ 1 ，则 a ＝ ( ) A. － 1 B.1 C.2 D.4 解析： 设 ( x ， y ) 是函数 y ＝ f ( x ) 的图象上任意一点，它关于直 线 y ＝－ x 的对称点为 ( － y ，－ x ) ，由已知，得 ( － y ，－ x ) 在函数 y ＝ 2 x ＋ a 的图象上， ∴ － x ＝ 2 － y ＋ a . 解得 y ＝－ log 2 ( － x ) ＋ a . 即 f ( x ) ＝－ log 2 ( － x ) ＋ a . ∴ f ( － 2) ＋ f ( － 4) ＝－ log 2 2 ＋ a － log 2 4 ＋ a ＝ 1. 解得 a ＝ 2. 故选 C. 答案： C (3) 若函数 y ＝ f ( x ) 的图象如图 2-10-2 ，则函数 y ＝－ f ( x ＋ 1) 的图象大致为 ( ) 图 2-10-2 A B C D 解析： 将 f ( x ) 的图象左移一个单位，再将所得图象沿 x 轴翻 折 ( 即作关于 x 轴对称的图象 ) 即得 y ＝－ f ( x ＋ 1) 的图象，故选 C. 或由 f ( x ) 的定义域为 ( －∞， 1) 知 y ＝－ f ( x ＋ 1) 的定义域为 ( －∞， 0) ，故选 C. 答案： C 【 规律方法 】 本题考查的是作图，作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法； 函数图象的变换主要 有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换 . 要特别注意平移变换 与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果 . 思想与方法 ⊙ 用数形结合的思想求参数的取值范围 解析： 根据函数 f ( x ) 的解析式可画出函数图象，如图 2-10-3. 图 2-10-3 答案： D 【 跟踪训练 】 答案： BCD 1. 列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首 先要明确函数图象的位置和形状： (1) 可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期 性、单调性等； (2) 可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变 换等； 2. 合理处理识图题与用图题 . (1) 识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分 布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关 系 . (2) 用图：用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直 观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调 区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形 结合思想的重要性在中学数学中的重要体现 .