数学文卷·2019届福建省晋江市养正中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届福建省晋江市养正中学高二上学期期中考试（2017-11）

养正中学2017-2018学年上学期期中考试卷2017.11‎ ‎（高二文科数学）‎ ‎ (考试时间：120分钟 满分：150分) 命题 张澄滨 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1、已知命题 “”，则为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2、如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、设的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、设，是变量和的个样本点，‎ 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），‎ 以下结论中正确的是（ ）‎ A．和正相关 B．和的相关系数为直线l的斜率 C．和的相关系数在－1到0之间 D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则等于（ ）‎ ‎ A． B．3 C． D．6、某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…， ‎ ‎ 600。为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10 ‎ ‎ 人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生 ‎ 的人数分别是（ ）‎ A．男生3人，女生7 人 B. 男生4人，女生6 人 ‎ ‎ C. 男生5人，女生5人 D. 男生6人，女生4 人 ‎ ‎7、椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在一次传递火炬活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、从区间中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数,使得斜边长不大于1的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入，，那么在①处应填（ ）‎ A． B．？ C． D． ‎ ‎12、设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13、已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦 ‎ 距为　 　．‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎14、某厂在生产某产品的过程中，采集并记录 ‎ 了产量（吨）与生产能耗（吨）的下列 对应数据：根据上表数据，用最小二乘法 求得回归直线方程.那么，据此回归模型，‎ 可预测当产量为5吨时生产能耗为 吨。 ‎ ‎15、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 ‎ ‎16、利用随机模拟方法计算与围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数=RAND，=RAND，然后进行平移与伸缩变换*4-2，*4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数=0.3，=0.8及=0.4，=0.3，那么本次模拟得出的面积为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17．（本小题满分10分）设数列满足：，，．‎ ‎（1）求的通项公式及前项和；‎ ‎（2）已知是等差数列，为前项和，且，，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）设、分别为椭圆C：的左、右焦点．‎ ‎（1）若椭圆上的点（1，）到点、的距离之和等于4，求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程．‎ 时间 ‎0.002‎ 频率/组距 ‎0 10 20 30 40 50 ‎ ‎0.003‎ ‎0.020‎ ‎0.060‎ a ‎19. （本小题满分12分）‎ 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课。为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为：‎ ‎，，，，.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值，并由频率分布直方图估计众数 与中位数的值；‎ ‎（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知命题p： ，命题q：‎ ‎（1）若p是q的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：‎ ‎ （1）根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况；‎ ‎（2）从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，‎ 求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；‎ ‎（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手（不用说明理由）。‎ ‎ 22．（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为。‎ ‎ (1)求椭圆的方程； ‎ ‎ （2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的 ‎ 斜率分别为和； ‎ ① 若直线过椭圆的左顶点，求和的值； ②试猜测的关系，并给出你的证明。‎ 养正中学2017－2018学年上学期（高二文科数学）期中考参考答案2017-11‎ 一、选择题：‎ ‎ CBAC BBCD CBAB 二、填空题：‎ ‎13、 4 14. 5 15、 5 16、 10.72(或)‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（Ⅰ）由an+1=3an，得，又a1=1，‎ ‎∴数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，………………2分 故 ，………………3分 ‎；………………5分 ‎（Ⅱ）∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，‎ ‎∴b3﹣b1=10=2d，则d=5．………………8分 故．………………10分 ‎18、解：（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=2．………2分 又点A（1，）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2=1………………4分 所以椭圆C的方程为 =1………………6分 ‎（Ⅱ）设椭圆C上的动点P的坐标为（x1，y1），点M的坐标为（x，y）．‎ 由（Ⅰ）知，点F1的坐标为（﹣1，0），则，‎ 即x1=2x+1 ，y1=2y………………9分 因此=1，即为所求的轨迹方程………………12分 ‎19、解：（Ⅰ）时间分组为的频率为 ‎， ‎ ‎∴，‎ 所以所求的频率直方图中的值为. ………………3分 众数为：15………………4分 中位数为：（或15.83）………………6分 ‎（Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：‎ ‎ ………………9分 ‎.………………10分 因为，………………11分 所以该校不需要推迟5分钟上课. ………………12分 ‎20、解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，………………1分 对于q：B=[1﹣m，1+m]，………………2分 p是q的充分条件，可得A⊆B，………………3分 ‎∴，∴m∈[4，+∞）．………………6分 ‎（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，‎ p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一真一假，………………8分 若p真q假，则 无解；………………9分 若p假q真，则 ∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．…………11分 综上所述，实数x的取值范围为：[﹣4，﹣1）∪（5，6] ………………12分 ‎21、解：‎ ‎22. 解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得 又由椭圆的离心率为，，解得，‎ 所以椭圆的方程为 ………4分 ‎(Ⅱ) ①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，‎ 联立方程组，解得，‎ 故. ………8分 ‎②设在轴上的截距为,所以直线的方程为.‎ 由 得 .‎ 设、,则. ‎ 又 ‎ 故.‎ 又, ‎ 所以上式分子 ‎ ， ‎ 故. ………12分