高中数学：3_2《直线的方程》同步测试及解析（新人教A版必修2）

高中数学：3_2《直线的方程》同步测试及解析（新人教A版必修2）

3. 2 直线的方程 一、选择题 1、方程 y-ax- =0 表示的直线可能是( ) 解析：将方程变形为 y=ax+ ，则 a 为直线的斜率， 为直线在 y 轴上的截距.因为 a≠0，所以 a＞0 或 a＜0. 当 a＞0 时，四个图形都不可能是方程的直线； 当 a＜0 时，图形 B 是方程的直线. 答案：B 2、已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称，则 l2 的方程是( ) A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+2y-1=0 解析：由 得交点(1，0)， 由 ，得 k= (k=2 舍去). 故直线 l2 方程为 y= (x-1),即 x-2y-1=0. 3、已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直，则 a 等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析：由题知(a+2)a=-1a2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1,故选 D.也可用代入检验. 4、方程 y-ax- =0 表示的直线可能是图 3-2-1 中的( ) 图 3-2-1 思路解析:注意题设中的隐含条件:斜率为 a、截距为 中都含同一个字母 a,且 a≠0.抓住这一点, 通过等价转化将方程化为我们熟悉的一元一次函数,再运用分类讨论思想使问题 获得解决.将 方程变形为 y=ax+ ,则 a 为直线的斜率, 为直线在 y 轴上的截距.因为 a≠0,所以 a＞0 或 a＜0. 当 a＞0 时,四个图形都不可能是方程的直线; 当 a＜0 时,图形 B 是方程的直线. 答案:B 绿色通道:根据直线的方程判 断直线的形状,通常把直线转化成斜截式的形式,利用斜率和 截距的几何意义作出判断. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 5、设 a＜c＜b,如果把函数 y=f(x)的图象被两条平行的直线 x=a,x=b 所截的一段近似地看作一条 线段 ,则下列关系式中,f(c)的最佳近似表示式是…( ) A.f(c)= ［f(a)+f(b)］ B.f(c)= C.f(c)=f(a)+ ［f(b)-f(a)］ D.f(c)=f(a)- ［f(b)-f(a)］ 思路解析:依题意, 我们考虑若 f(x)在区间［a,b］上图形为一线段的情况时,f(c)的函数值.此时此 线段斜率可由两端点坐标利用斜率公式得到,即为 .于是此直 线方程即为 f(x)-f(a)= (x-a),将 x=c 代入方程得到 f(c)=f(a)+ (c-a). 6、过 A(1，1)、B(0，-1)两点的直线方程是( ) A. B. C. D.y=x 解析：由直线方程的两点式知，过 A、B 两点的直线方程是 ,即 7、直线 l 过点 P(1，3)，且与 x、y 轴正半轴围成的 三角形的面积等于 6 的直线方程是( ) A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0 D.x-3y+8=0 解析：设所求直线 l 的方程为 (a＞0,b＞0), 则有 ab=6,且 . 由 ∴直线 l 的方程为 ,即为 3x+y-6=0. 8、已知 P(-1，0)在直线 l:ax+by+c=0 上射影是点 Q(-2, )则直线 l 的倾斜角是( ) A. B. C. D. 解析：因 l⊥PQ,又 kPQ= , 故 kl= . 9、在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是下图中的(　　) 思路分析：此类题目的解决方式有两种:一是研究 A、B、C、D 四个选项解决问题;二是利用特 殊值解决问题. 解析：当 a=0 时,直线 y=ax 的倾斜角为 0°,A、B、C、D 都不成立; 当 a≠0 时,直线 y=x+a 的斜率为 1,只有图 C 符合,故选 C. 答案：C 10、已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y=1 平行,则 m 的值为(　　) A.0 B.-8 C.2 D.10 解析：由两直线平行,得斜率关系式 , 得 m=-8. 二、填空题 1、直线 l 和两条直线 l1:x-3y+10=0 及 l2:2x+y-8=0 都相交,且这两个交点所成的线段的中点 是 P(0,1),则直线 l 的方程是__________. 思路解析:设两交点坐标为 A(3y1-10,y1)、B(x2,-2x2+8), ∵AB 的中点是 P(0,1),得 解得 y1=2,x2=4. ∴A、B 两点坐标分别为 A(- 4,2)、B(4,0). ∴过 A、B 两点的直线方程是 x+4y-4=0. 答案:x+4y-4=0 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 2、过点 P(1,3)的直线分别与两坐 标轴交于 A、B 两点,若 P 为 AB 的中点,则直线的方程为 ________. 思路解析:设 A(m,0) ,B(0,n),由 P(1,3)是 AB 的中点可得 m=2,n=6,即 A、B 的坐标分别为(2,0),(0,6), 由两点式直接得方程 ,即 3x+y-6=0. 答案:3x+y-6=0 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 3、菱形的对角线长分别为 8 和 6,并且分别位于 x 轴和 y 轴上,则菱形的各边所在直线的方程分 别为________________. 思路解析:菱形的对角线互相垂直平分,根据对角线长是 8 和 6,且分别在两坐标轴上,可得四个 顶点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3),于是可以写出各边方程. 答案: =1, =1, =1, =1. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 4、方程 Ax+By+C=0(A、B 不同时为零)中,当 A=0,C≠0 时,方程表示的直线平行于 x 轴;当_________ 时,方程表示的直线与 x 轴重 合;当_________时,方程表示的直线平行于 y 轴;当____ _____时,方 程表示的直线与 y 轴重合;当_________时,方程表示的直线过原点;当_________时,方程表示的 直线过第一、三、四象限. A=0,C=0　B=0,C≠0　B=0,C=0　C=0　A、B 异号且 B、C 同号 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 三、解答题 1、求过点 A(3，2)且垂直于直线 4x+5y -8=0 的直线方程. 参考答案与解析:解析：设所求直线方程为 5x-4y+m=0,因为直线过点 A(3，2)，则 5×3-4×2+m=0 ∴m=-7 ∴所求直线方程为 5x-4y-7=0 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程,两条直线的位置关系 2、求经过点 A(2,1),且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线 l 的方程. 参考答案与解析:解法一:设直线 l 的斜率为 k, ∵直线 l 与直线 2x+y-10=0 垂直, ∴k·(-2)=-1.∴ . 又∵l 经过点 A(2,1), ∴所求直线 l 的方程为 , 即 x-2y=0. 解法二:设与直线 2x+y-10=0 垂直的直线方程为 x-2y+m=0. ∵直线 l 经过点 A(2,1),∴2-2×1+M=0.∴m=0. ∴所求直线 l 的方程为 x-2y=0. 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 3、设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若 l 经过第一象限,求实数 a 的取值范围. 参考答案与解析:解:直线 l 的方程可化为点斜式 y-3=-(a+1)(x+1),由点斜式的性质,得 l 过定点 P(-1,3),如图. ∴ . 由数形结合,知 l 经过第一象限, 只需 kl＞-3, ∴kl=-(a+1)＞-3,解得 a＜2. ∴实数 a 的取值范围是(-∞,2). 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程