第11章检测B卷（文）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

第11章检测B卷（文）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

第11章检测卷Ｂ卷 姓名 班级 准考证号 1．某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A或B被选中的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，‎ 赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，基本事件总数n==10，‎ A或B被选中的对立事件是A和B都没有被选中，‎ 则A或B被选中的概率是P=1．‎ 故选：D． 2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，‎ 当时，可能的情况如下表：‎ 个数 ‎1‎ ‎1，2，3，4，5‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2，3，4，5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3，4，5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4，5‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎，故本题选C. 3．小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.‎ ‎ 4．平面区域，，在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 区域表示的是一个正方形区域，面积是2，表示以为圆心，为半径的上半圆外部的区域，‎ 则在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率是 ，故选. 5．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m＝2n的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件有：，，共3个，所以事件“”的概率为.故选B. 6．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（　　）‎ A．回答该问卷的总人数不可能是100个 B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，‎ 对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，‎ 对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，‎ 对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，‎ 故选：D． 7．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，...，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( )‎ A．15 B．‎16 ‎C．17 D．18‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 系统抽样的分段间隔为，‎ 在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，‎ 则在201至365号中共有17人被抽中，其编号分别为205，215，225，...，365.‎ 故选：C 8．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据：）‎ A．3.1419 B．‎3.1417 ‎C．3.1415 D．3.1413‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设圆的半径为，则圆的面积为，正六边形的面积为，因而所求该实验的概率为，则.‎ 故选A 9．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设圆的半径为r，如图所示，‎ ‎12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为 ‎．‎ ‎∴所求的概率为P= ．‎ 故选：B． 10．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意知，基本事件的总数有种情形，‎ 两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共种情形，‎ 根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求事件的概率为 11．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成27个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 所有的小正方体数量为27个，其中，恰有三个面为红色的小正方体必然位于原来大正方体的8个顶点处，‎ 故取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是 ，‎ 故选：B． 12．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的 枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，‎ ‎①若甲模仿“扶”，则A包含16个基本事件；‎ ‎②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含28个基本事件，‎ 综上A包含6+8＝14个基本事件，‎ 所以P（A），‎ 故选：B． 13．叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形的两个顶点，，分别以，为圆心，线段的长度为半径作圆，得到图（1）所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏可以得到图（2）所示的叶子标本模型.若往正方形中任意投掷一点，则该点落在叶子上（图（2）中阴影区域）的概率为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设正方形边长为，阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积，即阴影部分面积为，故所求概率为. 14．已知函数，则在内任取一个实数，使得的概率是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，‎ 所以，‎ 即，则在内任取一个实数，‎ 使得的概率，故答案为． 15．已知圆：，直线：，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 圆C：x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径为r＝1；‎ 且圆心到直线l：y＝k（x+2）的距离为 d，‎ 直线l与圆C相交时d＜r，‎ ‎∴1，‎ 解得k，‎ 故所求的概率为 P．‎ 故答案为：． 16．甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为，则甲同学成绩的平均分为__________．‎ ‎【答案】89‎ ‎【解析】‎ 由题乙同学的平均分为,解a=6‎ 故甲同学成绩的平均分为=89‎ 故答案为89 17．《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，‎ ‎（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.‎ 性别 入围人数 未入围人数 总计 男生 ‎24‎ 女生 ‎80‎ 总计 ‎（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.‎ ‎（ⅰ）求这名学生中女生的人数；‎ ‎（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.‎ 附：，其中 ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)见解析(2) （ⅰ）5 （ⅱ）122‎ ‎【解析】‎ ‎（1）填写列联表如下：‎ 性别 入围人数 未入围人数 总计 男生 ‎24‎ ‎76‎ ‎100‎ 女生 ‎20‎ ‎80‎ ‎100‎ 总计 ‎44‎ ‎156‎ ‎200‎ 因为的观察值，‎ 所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.‎ ‎（2）（ⅰ）这11名学生中，被抽到的女生人数为，‎ ‎（ⅱ）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为 18．某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：‎ 中学编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 原料采购加工标准评分x ‎100‎ ‎95‎ ‎93‎ ‎83‎ ‎82‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎66‎ 卫生标准评分y ‎87‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎82‎ ‎81‎ ‎79‎ ‎77‎ ‎75‎ ‎（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）‎ ‎（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.‎ 参考公式：，；‎ 参考数据：，.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意得：，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故所求的线性回归方程为：.‎ ‎（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.‎ 其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：‎ ‎，，，，，，，，，，‎ 所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为. 19．某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：‎ 质量指标检测分数 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 甲班组生产的产品件数 ‎7‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎6‎ 乙班组生产的产品件数 ‎8‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎8‎ ‎（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；‎ ‎（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？‎ 甲班组 乙班组 合计 合格品 次品 合计 ‎（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．‎ 附：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）甲：，乙：；（2）没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）事件A发生的可能性大一些 ‎【解析】‎ ‎（1）根据表中数据，甲班组生产该产品的不合格率为，‎ 乙班组生产该产品的不合格率为；‎ ‎（2）列联表如下：‎ 甲班组 乙班组 合计 合格品 ‎75‎ ‎80‎ ‎155‎ 次品 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎．‎ 所以，没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关．‎ ‎（3）由题意，若按合格与不合格的比例，则抽取了4件甲班组产品，5件乙班组产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设这4件甲班组产品分别为A1，A2，A3，D，其中A1，A2，A3代表合格品，D代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为A‎1A2，A‎1A3，A1D，A‎2A3，A2D，A3D共6种，A事件包含3种，故；设这5件乙班组产品分别为B1，B2，B3，B4，E，其中B1，B2，B3，B4代表合格品，E代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为B1B2，B1B3，B1B4，B1E，B2B3，B2B4，B2E，B3B4，B3E，B4E共10种，B事件包含4种，故；‎ 因为P（A）＞P（B），所以，事件A发生的可能性大一些． 20．科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：‎ ‎（年龄/岁）‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎39‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎（脂肪含量/%）‎ ‎14.5‎ ‎17.8‎ ‎21.2‎ ‎25.9‎ ‎26.3‎ ‎29.6‎ ‎31.4‎ ‎33.5‎ ‎35.2‎ ‎34.6‎ 根据上表的数据得到如下的散点图.‎ ‎（1）根据上表中的样本数据及其散点图：‎ ‎（i）求；‎ ‎（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.‎ ‎（2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.‎ 附：参考数据：，，，，，，‎ 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.‎ ‎【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）见解析；(2) ；%．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据上表中的样本数据及其散点图：‎ ‎（ⅰ）．‎ ‎（ⅱ） ‎ ‎ ‎ ‎．‎ 因为，，‎ 所以． ‎ 由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强． ‎ ‎（2）因为回归方程为，即．‎ 所以．‎ ‎【或利用 】‎ 所以关于的线性回归方程为．‎ 将代入线性回归方程得． ‎ 所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%． 21．近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.‎ ‎（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在上的概率；‎ ‎（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中 ‎（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.‎ 由散点图判断，可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若，，选用如下参考数据，求关于的回归方程，并预测在区间（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.‎ ‎5.5‎ ‎8.5‎ ‎1.9‎ ‎301.4‎ ‎79.75‎ ‎385‎ 附：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，，，，.‎ ‎【答案】(1)0.4 (2) ，预测值为.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在上的概率为：‎ ‎（2）由得，即，‎ ‎ ‎ ‎，即，所以 根据（1）中的回归方程，在区间上折旧电脑价格的预测值为. 22．某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.‎ ‎（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；‎ ‎（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？‎ ‎（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.‎ ‎【答案】(1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2) 该公司平均每天的利润有1000元．(3).‎ ‎【解析】‎ ‎（1）每天包裹数量的平均数为 ‎； ‎ 或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，‎ 所以每天包裹数量的平均数为 设中位数为x，易知，则，解得x=260.‎ 所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件. ‎ ‎（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，‎ 所以该公司平均每天的利润有1000元． ‎ ‎（3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），‎ 礼物B、C、D共重（千克），都超过‎5千克， ‎ 故E和F的重量数分别有，，，，共5种，‎ 对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）‎ 故所求概率为. ‎