《指数与指数幂的运算》导学案(1)

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文档介绍

《指数与指数幂的运算》导学案(1)

‎ ‎ ‎《2.1.1 指数与指数幂的运算(1)》导学案 主编:段小文 班次 姓名 ‎ ‎【学习目标】其中2、3是重点和难点 ‎1.了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法,理解根式的概念。‎ ‎2.掌握n次方根的求解。‎ ‎3.理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景。‎ ‎【课前导学】阅读教材第49-50页,完成新知学习。‎ ‎1、n次方根:一般地,如果 ,那么 ,其中。‎ ‎2、当n为奇数时, 正数的n次方根是一个 ,负数的n次方根是一个 ,这时a 的n次方根用符号 表示。当n为偶数时,正数的n次方根有两个,且互为 ,‎ 用符号 表示。负数没有 方根,0的任何次方根都是 ,即 。‎ ‎3、根式:式子 叫做 , 这里n叫做 , a叫做 。‎ ‎4、性质:当根式有意义时, 。‎ 当是奇数时, ;当是偶数时,= = 。‎ ‎【预习自测】首先完成教材上P59第1题,然后做自测题。‎ ‎1、计算 。‎ ‎2、计算 。‎ ‎3、计算 。‎ ‎4、下列说法正确的是( )‎ A.4的平方根只有2 B.27的立方根有3和-3 ‎ C.a的n次方根是 D.若,则x叫做a的n次方根 ‎5、下列各式正确的是(  )‎ A.=-3 B. C.=2 D.=1‎ ‎【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示。‎ 探究一:‎ 思考1:4的平方根是什么?任何一个数有平方根吗?一个数的平方根有几个?‎ 思考2:-27的立方根是什么?任何一个数有立方根吗?一个数的立方根有几个?‎ 思考3:一般地,实常数a的平方根、立方根是什么概念? ‎ 思考4:如果参照上面的说法,这里的x分别叫什么名称? ‎ 思考5:推广到一般情形,a的n次方根是一个什么概念?试给出其定义。‎ 探究二:‎ 思考1:-8的立方根,32的5次方根,-32的5次方根分别是什么数?怎样表示? ‎ 第 2 页 共 2 页 ‎ ‎ 思考2:设a为实常数,则关于x的方程分别有解吗?有几个解? ‎ 思考3:一般地,当n为奇数时,实数a的n次方根存在吗?有几个? ‎ 思考4:设a为实常数,则关于x的方程 分别有解吗?有几个解? ‎ 思考5:一般地,当n为偶数时,实数a的n次方根存在吗?有几个? ‎ 思考6:我们把式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.那么,a的n次方根用根式怎么分类表示? ‎ 探究三:‎ 思考1:分别等于什么?一般地,等于什么?‎ 思考2:分别等于什么?一般地,等于什么?‎ 例1、求值化简: ; ‎ 变式: ; ()‎ 例2、计算或化简:‎ 变式: (推广:, a0)‎ ‎【自我评价】你完成本节导学案的情况为( )‎ ‎ A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 ‎【基础检测】当堂达标练习,(时量:5分钟 满分:10分)计分: ‎ ‎1、计算 。‎ ‎2、计算 。‎ ‎3、化简 。‎ ‎4、在中,x的取值范围是 。‎ ‎5、化简 。‎ ‎【能力提升】可供学生课外做作 ‎1、若,则 。‎ ‎2、化简 。‎ ‎3、使根式成立的实数的取值范围是 。‎ ‎4、化简得(  )‎ A.6 B.2x C.6或-2x D.-2x或6或2‎ ‎5、若,则化简的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!‎ 第 2 页 共 2 页
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