高中数学必修3第2章2_3_2同步训练及解析

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高中数学必修3第2章2_3_2同步训练及解析

人教A高中数学必修3同步训练 ‎1.下列变量之间的关系是函数关系的是(  )‎ A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-‎‎4ac B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.父母的身高和子女的身高 解析:选A.B、C、D选项是相关关系.故选A.‎ ‎2.观察下列四个散点图,两变量具有线性相关关系的是(  )‎ 解析:选A.由线性相关关系的定义可知.‎ ‎3.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为(  )‎ A.83%          B.72%‎ C.67% D.66%‎ 解析:选A.由=0.66x+1.562知,‎ 当y=7.675时,x=,‎ ‎∴所求百分比为=≈83%.‎ ‎4.工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为=50+80x,当劳动生产率提高1000元时,月工资平均提高________元.‎ 解析:由b的意义可知.‎ 答案:80‎ ‎1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(  )‎ A.圆的半径和它的面积 B.正方形边长和它的面积 C.正n边形的边数和内角和 D.人的年龄和身高 解析:选D.函数关系是一种变量之间确定性的关系,A、B、C都是函数关系,甚至可以写出它们的函数表达式,分别为f(r)=πr2,g(x)=x2,h(n)=(n-2)·180°,D不是函数关系,对于年龄相同的人,仍可以有不同身高.故选D.‎ ‎2.设有一个回归方程为=2-1.5x,则变量x增加一个单位时,y平均(  )‎ A.增加1.5个单位      B.增加2个单位 C.减少1.5个单位 D.减少2个单位 解析:选C.根据=a+bx中b的意义可知选C.‎ ‎3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是(  )‎ A.=1.23x+4 B.=1.23x+5‎ C.=1.23x+0.08 D.=0.08x+1.23‎ 解析:选C.斜率为1.23,设为y=1.23x+a,适合(4,5)得a=0.08.‎ ‎4.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(  )‎ A.身高一定是‎145.83 cm B.身高在‎145.83 cm以上 C.身高在‎145.83 cm以下 D.身高在‎145.83 cm左右 解析:选D.回归直线是用来估计总体的,所以我们求的值都是估算值,所以我们得到的结果也是近似的,只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm).‎ ‎5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是(  )‎ A.y=-10x+200 B.y=10x+200‎ C.y=-10x-200 D.y=10x-200‎ 解析:选A.x的系数为负数,表示负相关,排除B、D,由实际意义可知x>0,y>0,在C中,其散点图在第四象限无意义,故选A.‎ ‎6.2010年,我国部分地区手足口病流行,党和政府采取果断措施防、治结合,很快使病情得到控制.下表是某医院记载的‎5月1日到‎5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.‎ 日期 ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ ‎5.4‎ ‎5.5‎ ‎5.6‎ 人数 ‎100‎ ‎109‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎121‎ ‎134‎ 日期 ‎5.7‎ ‎5.8‎ ‎5.9‎ ‎5.10‎ ‎5.11‎ ‎5.12‎ 人数 ‎141‎ ‎152‎ ‎168‎ ‎175‎ ‎186‎ ‎203‎ 则下列说法:①根据此散点图,可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系;②根据此散点图,可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系;③根据此散点图,可以判断日期与治愈人数呈正相关.‎ 其中正确的有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:选C.由散点图可看出,所有的点并不都在一条直线上,因此②错误.而在一段时期内,人数随日期有增加的趋势,且是线性相关的.故选C.‎ ‎7.某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.8x+0.1(单位:亿元),预计今年该地区居民收入为15亿元,则年支出估计是________亿元.‎ 解析:将x=15代入=0.8x+0.1,得=12.1(亿元).‎ 答案:12.1‎ ‎8.某单位为了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-‎4 ℃‎时,用电量的度数约为________.‎ 解析:==10,‎ ==40,‎ 则a=-b=40+2×10=60,‎ 则=-2x+60,‎ 则当x=-4时,=-2×(-4)+60=68.‎ 答案:68‎ ‎9.有下列关系:‎ ‎(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系;‎ ‎(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系;‎ ‎(3)柑橘的产量与气温之间的关系;‎ ‎(4)森林的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系;‎ ‎(5)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系.‎ 其中具有相关关系的是________.‎ 解析:(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还受冶炼温度等其他因素的影响,具有相关关系;‎ ‎(3)柑橘的产量除了受气温影响以外,还受肥量以及水分等因素的影响,具有相关关系;‎ ‎(4)森林的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响.具有相关关系;‎ ‎(5)人的年龄越大财富可能也越大,但是也存在越小的可能,因为还受其他外界因素的影响.显然以上两个变量的取值都是具有随机性的,具有相关关系;‎ ‎(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的,即是一种确定性关系,不具有相关关系.‎ 答案:(1)(3)(4)(5)‎ ‎10.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量,如下表:‎ 人均GDP(万元)‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 患白血病的儿童数 ‎351‎ ‎312‎ ‎207‎ ‎175‎ ‎132‎ ‎180‎ 通过计算可得两个变量的回归直线方程为=23.25x+102.25,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么断言:这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确?‎ 解:将x=12代入=23.25x+102.25,得=23.25×12+102.25=381.25>380,即便如此,但因381.25只是一个估计值,会受其他情况的影响,所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人.‎ ‎11.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:‎ 转速x(转/秒)‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ 每小时生产缺损零件数y(件)‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎(1)作出散点图;‎ ‎(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;‎ ‎(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围?‎ 解:(1)根据表中的数据画出散点图如图:‎ ‎(2)设回归直线方程为:=bx+a,并列表如下:‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ xi ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ yi ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ xiyi ‎176‎ ‎126‎ ‎96‎ ‎40‎ =12.5,=8.25,=660,iyi=438,‎ ‎∴b=≈0.73,‎ a=8.25-0.73×12.5=-0.875,‎ ‎∴=0.73x-0.875.‎ ‎(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内.‎ ‎12.2010年春节,又是情人节.这是几十年难遇的“双节”.很多对“新人”赶在这一天申领结婚证.若新郎和新娘的年龄记为(y,x).试考虑以下y关于x的回归问题:‎ ‎(1)如果每个新郎和新娘都同岁,则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么?‎ ‎(2)如果每个新郎都比新娘大5岁,则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么?‎ ‎(3)如果每个新郎都比新娘大10%,则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么?‎ ‎(4)若由一些数据求得回归直线方程为=1.118x-1.091,则由此可得出关于新郎、新娘年龄的什么结论?‎ 解:(1)当y=x时,易得b=1,a=0.故回归直线的斜率为1,截距为0.‎ ‎(2)当y=x+5时,易得b=1,a=5.故回归直线的斜率为1,截距为5.‎ ‎(3)当y=x(1+10%)时,易得b=1.1,a=0.故回归直线的斜率为1.1,截距为0.‎ ‎(4)回归直线方程为=1.118x-1.091.从回归方程可以看出,新郎的年龄一般比新娘的年龄大,尤其是在大龄夫妇中. ‎
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