新疆阿克苏地区阿克苏市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

新疆阿克苏地区阿克苏市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

‎2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12个小题）.‎ ‎1.已知角的终边过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义及诱导公式即可求解.‎ ‎【详解】因为角的终边过点，‎ 所以，.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题.‎ ‎2.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式得，，，由三角函数的图象与性质即可得解.‎ ‎【详解】由题意，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由函数的图象与性质可得，‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了三角函数诱导公式以及图象与性质的应用，属于基础题.‎ ‎3.‎ ‎《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，弦长为米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是__________平方米（ ）（注：）‎ A. 6 B. ‎9 ‎C. 10 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出半径和圆心到弦的距离，然后根据公式计算即可 ‎【详解】‎ 如图，由题意知：，‎ 所以在中，，‎ 所以，‎ 所以矢为 所以弧田面积（弦×矢矢×矢）‎ 平方米 故选：B ‎【点睛】本题考查的是扇形有关的计算，较简单.‎ ‎4.已知点，，则与共线的单位向量为（ ）‎ A. B. ‎ C 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意写出.可设与共线的单位向量，由，即可求解.‎ ‎【详解】由题意 设与共线的单位向量，‎ 又 解得，‎ 故或 故选：‎ ‎【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题.‎ ‎5.已知平面向量，，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量平行得到，化简得到答案.‎ ‎【详解】∵，∴，∴，∴．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎6.已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再利用投影公式求解即可.‎ 详解】解：由已知得，‎ 由在方向上的投影为，得，‎ 则.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.‎ ‎7.已知向量，，若，则与的夹角为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角.‎ ‎【详解】由得：‎ ‎，解得：‎ 与的夹角为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.‎ ‎8.在中，，为的中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量的线性运算即可求解.‎ ‎【详解】如图：‎ ‎,‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.‎ ‎9.设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与的夹角为锐角，得到，再由向量的夹角公式将其夹角余弦值表示出来，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案.‎ ‎【详解】因为与的夹角为锐角，‎ 所以，‎ 向量，，‎ 所以，‎ 整理得，，‎ 所以的范围为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查根据向量的夹角求参数的范围，属于简单题.‎ ‎10.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线和是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，则得到的图象的函数解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. y＝2cos2x D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意先求得的周期,再根据三角函数图像变换的方法求解析式即可.‎ ‎【详解】∵直线和是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴,‎ ‎∴周期T＝2×（）＝2π,即,得ω＝1,‎ 则f（x）＝sin（x+φ）,由五点对应法得φ,得φ,‎ 即f（x）＝sin（x）,‎ 若将函数f（x）图象上每一点的横坐标变为原来的倍,得到y＝sin（2x）,‎ 然后纵坐标变为原来的2倍,得到y＝2sin（2x）,‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解参数以及三角函数变换的方法等.属于中档题.‎ ‎11.将化简的结果是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，能求出结果.‎ ‎【详解】解：‎ ‎，‎ 所以，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．‎ ‎12.函数，的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用配方法，进而利用二次函数即可.‎ ‎【详解】函数，由，则，‎ 所以函数的值域为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数值域的求法，高中函数值域求法有：1.观察法，2.配方法，3.反函数法，4.判别式法，5.换元法，6.数形结合法，7.不等式法，8.分离常数法，9.单调性法，10.利用导数求函数的值域，11.最值法，12.构造法，13.比例法，要根据题意选择，属于基础题．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20‎ 分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13.已知，则的值为_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.‎ ‎【详解】根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得 变形可得 解得 故答案:‎ ‎【点睛】本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.‎ ‎14.已知A（5，﹣3），B（﹣1，3），点C在线段AB上，且，则点C坐标是_____．‎ ‎【答案】（1，1）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，画出图形，结合图形得出，设出点C的坐标，利用向量相等，求出C的坐标．‎ ‎【详解】∵点C在线段AB上，且，‎ 如图所示，‎ ‎∴，‎ 设C（x，y），‎ 则（﹣1﹣x，3﹣y）（﹣1﹣5，3+3），‎ ‎∴，‎ 解得x＝1，y＝1；‎ ‎∴点C坐标是（1，1）．‎ 故答案为：（1，1）．‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，属于中档题．‎ ‎15.已知，，若，则实数的值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，‎ 又因为 所以 解得，故填.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直，属于中档题.‎ ‎16.已知||＝3，||＝4，求||的取值范围_____．‎ ‎【答案】[1，7]．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用向量的模的不等式可得，|||﹣|||≤||≤||+||，注意向量共线时取得最值，即可得到所求范围．‎ ‎【详解】由向量的模的不等式可得，‎ ‎|||﹣|||≤||≤||+||，‎ 即有1≤||≤7，‎ 当，反向共线时，取得最大值7，‎ 当，同向共线时，取得最小值1．‎ 故所求取值范围是[1，7]．‎ 故答案为：[1，7]．‎ ‎【点睛】本题主要考查向量模的取值范围，注意运用向量的模的不等式，考查运算能力，属于中档题．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.化简：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的数乘运算和加减法运算法则进行计算即可.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2）原式；‎ ‎（3）原式．‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.‎ ‎18.已知 ‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】(1) ； (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函数的基本关系式将化成只含有的表达式，代入即可求解．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）因为，所以，由于 将代入，得 ‎【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生的数学建模能力和运算能力．‎ ‎19.设平面三点、、.‎ ‎（1）试求向量的模；‎ ‎（2）若向量与的夹角为，求；‎ ‎（3）求向量在上的投影．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；‎ ‎（2）由可计算出的值；‎ ‎（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.‎ ‎【详解】（1）、、，‎ ‎，，‎ 因此，；‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ 所以；‎ ‎（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.‎ 所以向量在上的投影为.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知cos（），sin（β+α），其中0‎ ‎（1）求tanβ的值 ‎（2）求cos（）的值 ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据角的范围结合同角三角函数的关系，求出，，根据求解即可；‎ ‎（2）根据，利用两角差的余弦求值即可．‎ ‎【详解】（1）由于，‎ 所以，‎ 因为cos（），‎ 所以，‎ 所以．‎ 则tanβ．‎ ‎（2）由于，‎ 所以．‎ 所以，‎ 故，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系，角的变换，两角和差公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题.‎ ‎21.已知函数满足，其中.‎ ‎（1）求的值及的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求最值.‎ ‎【答案】（1）； （2）最大值为3，最小值为．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)代入即可得到的值，化简整理，利用周期公式即可得到答案；‎ ‎（2）当，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.‎ ‎【详解】解：（1）由，得，解得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以函数的最小正周期 ‎ ‎（2）当时，， ‎ 所以的最大值为3，最小值为 ．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的计算，意在考查学生的基础知识，难度不大.‎ ‎22.已知，，函数.‎ ‎（1）求的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（2）当时，求单调递增区间.‎ ‎【答案】(1) ；（）. (2) ，和 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简得，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R上的增区间为] （），再给k赋值与定义域求交集得解.‎ ‎【详解】解：（1） ‎ ‎ ‎ 所以的周期, ‎ 令（），即（）‎ 所以的对称轴方程为（）. ‎ ‎（2）令 （）‎ 解得 （），由于 所以当或1时，‎ 得函数的单调递增区间为，和.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎