内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题

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文科数学 第 1 页 共 4 页 北重三中 2020 届高三模拟考试文科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每个小题有四个选项，只有一个选 项是正确的，请将正确的选项填涂在答题卡上.） 1. 已知全集 1,2,3,4}{0，U ，若 {0,2,3}A  ， 4}{2,3B ， ，则 )()(CU BCA U ( ) A.  B. }1{ C. }2.0{ D. }4,1{ 2. 设   yixi  11 ，其中 yx, 是实数，则  yix ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3. 在等比数列 na 中， 5a 与 7a 是函数 34)( 2  xxxf 的两个零点，则  93 aa ( ) A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 4. 某单位去年的开支分布折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元) 如图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为( ) A. %25.6 B. .5%7 C. %25.10 D. %25.31 5. 已知 3 22sin  ，则  )4(cos2  ( ) A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 6 5 6. 设 ba, 是两条直线， , 是两个平面，则 ba  的一个充分条件是( ) A.   ,//,ba B.  //,,  ba C.  //,,  ba D.   ,//,ba 7. 如图，在 ABC 中， 2AB ， 3AC ， 3 BAC ， NM, 分别为 AMBC, 的中点，则  ABCN ( ) 文科数学 第 2 页 共 4 页 A. 2 B. 4 3 C. 4 5 D. 4 5 8. 已知某函数图象如图所示，则下列函数中，与图象最 契合的函数是( ) A. )sin( xx eey  B. )sin( xx eey  C. )cos( xx eey  D. )cos( xx eey  9. 已知与椭圆 1218 22  yx 焦点相同的双曲线 12 2 2 2  b y a x ( 0.0  ba )的左、右焦点分别 为 21,FF ，离心率为 3 4e ，若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 2F 的距离为 12， N 为 2MF 的中点，O 为坐标原点，则 ON ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 2 10. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 m 和 n ，则函数 1)2(22  xnmxy 在  ,6 上为增函数的概率为( ) A. 2 1 B. 4 3 C. 6 5 D. 3 2 11. 已知函数    xxf sin)( （ 20,0   ）的图象过两点 )2 2,0(A ， )0,4(B ， )(xf 在      4,0  内有且仅有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则( ) A.       43sin)( xxf B.       4 35sin)( xxf C.       47sin)( xxf D.       4 39sin)( xxf 12. 已知函数 3)(  xexf ，若函数   1)()()( 2  xmfxfxg 有 4 个不同的零点，则实 数 m 的取值范围是( ) A.      3 102， B.     3 102， C.      3 10 3 8， D.     3 10 3 8， 二、填空题（本大题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分.请将正确的答案填写在答题卡 上.） 13. 已知函数 1)(  baxxf ( 0,0  ba )有一个零点是 3，则 ba 13  的最小值为_______; 文科数学 第 3 页 共 4 页 14. 已知 )(xf 在 R 上满足 42)2( 2  xxxf ，则曲线 )(xfy  在 ))2(,2( f 处的切线 方程为_____________； 15.在数列 na 中，已知 11 a ， 11  naa nn ，则  202021 111 aaa  ______ 16. 已知 GFEP ,,, 都在球面C 上且 P 在 EFG 所在的平面外， EFPE  ， EGPE  ， 4PE ， 6EF ， 60EGF ，则球 的体积为______; 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，已知 BcCba sincos22  ， (1) 求 Btan ； (2) 若 4 C ，且 的面积为 6，求 a . 18. 在四棱锥 ABCDP  中，ABCD 为菱形， ABCDPA 平面 ，连接 BDAC， 交于点O ， 6AC ， 8BD ， E 是棱 PC 上的动点，连接 DE 。 (1) 求证： PACBDE 平面平面  ； (2) 当 BDE 的面积最小值为 4 时，求此时动点 E 到底面 ABCD 的距离. 19. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选 了5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： (1) 从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为 nm, ，求事件“ nm, 均不小于25”的概率； (2) 从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天 的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程． 参考公式：对于一组数据 11, yx ，  ,, 22 yx ， nn yx , ，其线性回归方程 axby ˆˆˆ  的系 文科数学 第 4 页 共 4 页 数的最小二乘法估计值为               n i i n i ii n i i n i ii xx yyxx xnx yxnyx b 1 2 1 2 1 2 1 )( ))(( ˆ ， xbya ˆˆ  。 20．已知椭圆 ： 22 221( 0)xy abab    的左、右顶点分别为 DC, 且过点( 2,1) ， P 是 椭圆上异于 DC, 的任意一点，直线 PDPC, 的斜率之积为 1 2 ． (1) 求椭圆 的方程； (2) O 为坐标原点，设直线 PC 交定直线 mx  于点 M ，当 m 为何值时，OP OM 为定 值． 21. 已知函数 mmxxxf  ln)( )( Rm ， (1) 讨论函数 )(xf 的单调性； (2) 若 0)( xf 在 ),0( x 上恒成立，求实数 的取值范围； (3) 在(2)的条件下(提示：可以用第（2）问的结论)，对任意的 ba 0 ， 证明： 11)()(   aab afbf （请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按第一题积分.作答时，用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑） 22．在直角坐标系 xOy 中，直线 1C 的参数方程为 2 2 22 2 xt yt     （其中t 为参数）．以坐标 原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 =2sin． （1）写出直线 的极坐标方程； （2）设动直线 : ( 0)l y kx k与 ， 分别交于点 M 、 N ，求 ON OM 的最大值． 23．已知 ( ) | 2 | | 2 | ( 0)f x x m x m m     的最小值为 5 2 ． (1) 求 m 的值； (2) 已知 0a  ， 0b  ，且 22a b m，求证： 33 1ba ab．