2020高中数学 第二章 函数 §2.4.1 二次函数的图像

2020高中数学 第二章 函数 §2.4.1 二次函数的图像

‎§‎2.4.1‎ 二次函数的图像 教学目的：（1）理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；‎ ‎（2）领会二次函数图像移动的方法。‎ 教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用 教学难点：领会二次函数图像移动的方法 教学方法：逐层推进 教学过程：‎ 一． 复习引入 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点 ‎(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k ‎ 二．问题探索 ‎ 探索问题1：‎ 和的图像之间有什么关系？‎ 实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ; ‎ 观察发现1:‎ ‎１.二次函数y=ax2(a¹0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.‎ ‎２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下.‎ ‎3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 探索问题2：‎ ‎ 和 的图像之间有什么关系？‎ 实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：‎ ‎ ； ； ‎ 观察发现2：‎ ‎ 二次函数y=a(x+h)2+k (a¹0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；‎ 3‎ ‎　 而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；‎ h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；‎ k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。‎ 探索问题3：‎ ‎ ，和的图像之间有什么关系？‎ 观察发现3：一般的，二次函数， 通过配方就可以得到它的恒等形式：。 从而知道，由 的图像经过平移就可以得到。‎ 三．当堂检测 ‎1.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).‎ ‎; ; ; ‎ ‎2.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为Y=3(x+3) 2+2 。‎ ‎3.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。‎ ‎4. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.‎ 右移2单位，下移4单位 ‎5. 把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。‎ 四．课堂小结：‎ ‎1.a,h,k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。‎ 3‎ ‎2. y = x2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。‎ 五．课后作业：‎ ‎ 1、必做题：P47 习题2‎-4 A组1、2、3题 ‎ 2、选做题：P48 习题2-4 B组1题 3‎