2018-2019学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期第一次段考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期第一次段考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期第一次段考数学试题 一、单选题 ‎1．若集合，且，则集合可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ ‎∵集合 ‎∴选项满足要求 故选A.‎ ‎2．若,则角的终边位于( )‎ A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【答案】C ‎【解析】由可得 或又三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.‎ ‎【详解】‎ 由可得 或当时角的终边位于第四象限，当时角的终边位于第二象限.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题.‎ ‎3．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为 A．30 B．31‎ C．32 D．33‎ ‎【答案】B ‎【解析】由茎叶图可知乙组数据的中位数为：，结合题意可知甲组数据的中位数为33，即，‎ 则甲组数据的平均数为：.故选B.‎ ‎4．在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）‎ A．9.2，0.02 B．9.2，0.028 C．9.3，0.02 D．9.3，0.028‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，利用平均值和方差的计算公式即可得出。‎ ‎【详解】‎ 由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：9.0， 9.0，9.3，9.4 ，9.3。‎ 因此所剩数据的平均值为 ‎ ‎ 方差为 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查平均值以及方差的计算公式，考查学生的运算能力。‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B．6 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由几何体的三视图可知，该几何体为直角三棱锥，结合直观图求相关几何量的数据，利用三角形的面积公式，即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，该几何体为直角三棱锥，如图所示，‎ 根据题意，，则 同理可得，故为等边三角形。‎ 所以表面积 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查，根据三视图求几何体的表面积，解题方法是先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解。‎ ‎6．已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵， ∴ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎7．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C. ‎ ‎8．若直线：与：平行，则与之间的距离（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，先根据平行直线的性质求出的值，再使方程中未知数的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式，求得它们之间的距离.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，若直线：与直线：平行，‎ 则，求得 故求直线与直线之间的距离，‎ 即直线与直线的距离，‎ 根据公式解得与之间的距离为 。‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查两条直线平行的条件的应用以及平行线间的距离公式。‎ ‎9．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先执行程序，依次求出每次的输出结果，当输出结果为0时，求出此时的值，因此输入框里的输入的值是此时的值，从中选出正确的答案.‎ ‎【详解】‎ 模拟程序的运行，可得 当时，，满足条件，执行循环体；‎ 当时，，满足条件，执行循环体；‎ 当时，，不满足条件，退出循环体，输出，‎ 所以，.‎ 所以本题答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了通过输出结果写出输入框中输入的值，正确按程序框图写出每次循环后的结果，是解题的关键.‎ ‎10．如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设正方形的面积为，阴影部分由两个弓形构成，‎ 每个弓形的面积为 故所求的概率为 故选 ‎11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．当且仅当时， 的最大值为1‎ C．函数的值域是 D．当时， ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别画出y=sinx和y=cosx的图象，‎ 取上方的图象，可得如图：‎ 函数的最小正周期为﹣（﹣）=2π，故A对；‎ 当x=2kπ+（k∈Z）或x=2kπ（k∈Z时，函数取最大值1，故B错；‎ 即有f（x）的最大值为1，最小值为﹣，故C错；‎ 由图象可得当π+2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0，故D正确．‎ 故选：A．‎ 点睛：理解分段函数的含义，分别画出y=sinx和y=cosx的图象，取上方的图象，即可得到函数的图象，然后利用数形结合的思想，即由图象直观的得到函数的各个性质，从而做出正确判断.‎ ‎12．定义在R上函数的图象关于直线x=−2对称，且函数是偶函数．若当x∈[0，1]时，，则函数在区间[−2018，2018]上零点的个数为( )‎ A．2017 B．2018 C．4034 D．4036‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数在区间[−2018，2018]上零点的个数，就是的图象与的图象公共点的个数．∵函数的图象关于直线x= −2对称，∴函数图象的对称轴为x=0，故是偶函数，即．又函数是偶函数，∴，故，∴函数是周期为2的偶函数，又当x∈[0，1]时，，画出与图象如下图所示，由图象可知在每个周期内两函数的图象有两个交点，所以函数在区间[−2018，2018]上零点的个数为2018´2=4036．选D．‎ ‎13．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）‎ A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.‎ ‎14．已知长方形的四个顶点是，，，，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的后，依次反射到，和上的，，和（入射角等于反射角）.设的坐标是，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，由，利用对称性得到角的关系为，，再利用三角函数来解答，可以设，得到这些角的三角函数值关于的关系式，再由的坐标以及，求得的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 则，‎ 所以 又，‎ 所以；‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以；‎ 又 ‎ ‎ 所以 根据题设，即 所以 即 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数特别是正切函数定义的应用、解不等式等基本知识，以及对称法、解析法等基本数学方法的应用。‎ ‎15．下列命题①若奇函数的周期为4，则函数的图象关于对称；②如，则；③函数是奇函数；④存在唯一的实数使为奇函数．正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，可知命题① ③ ④可以利用函数的奇偶性和周期性分析得出；命题②可以利用函数的单调性求解得出。‎ ‎【详解】‎ 对于①，若奇函数的周期为4，则，则函数的图像关于对称，故正确；‎ 对于②，若，则，则，故错误；‎ 对于③，函数满足，且定义域为，为奇函数，故正确；‎ 对于④，为奇函数时，可以得到，可以求得，故错误。‎ 因此① ③正确。‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数奇偶性、周期性、对称性的综合应用，以及利用指数函数的性质比较大小。‎ 二、填空题 ‎16．总体由编号为的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．‎ ‎【答案】09‎ ‎【解析】根据题意可知，从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于50的编号，注意重复的数值要舍去，由此求得答案。‎ ‎【详解】‎ 根据题意，从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于50的编号依次为：‎ ‎14，05，11，05（重复，舍去），09，20‎ 可知选出的第4个数值为09，故答案为：09‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用随机数表法进行简单随机抽样。‎ ‎17．若三点共线，则实数的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据三点共线，可知 ‎，由斜率的定义，代入点坐标化简可得关于的方程，解方程即可得到答案 详解：，‎ 三点共线 ‎，即，‎ 解得 点睛：本题是一道关于三点共线的题目，利用直线的斜率相等进行解答，属于基础题，难度不大。‎ ‎18．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，‎ 补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，‎ 设长方体的三度分别为、、，‎ 则有，，，‎ 解得：，，，‎ 所以球的直径，‎ 球的半径，‎ ‎∴三棱锥的外接球的体积为 ‎．‎ 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 ‎(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．‎ ‎(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．‎ ‎19．已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】试题分析：由题可知，,即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间单调递减，所以的最大值为9.‎ ‎【考点】三角函数的性质 ‎【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.‎ 三、解答题 ‎20．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．‎ ‎（1）求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图：‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）‎ ‎（3）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．‎ ‎【答案】（1）0.3‎ ‎（2）75%；71‎ ‎（3）‎ ‎【解析】根据各组的频率之和等于1，即可得出成绩在的频率。‎ 根据题意，计算出，，，这四个组频率之和即可估计出本次考试的及格率；利用每组组中值乘该组的频率再求和 即可得出本次考试的平均分。‎ 成绩在的人数为4人，成绩在的人数为2人，从成绩在和的学生中选两人，将分数段的4人编号为，，，，将分数段的2人编号为，，从中任选两人，则基本事件构成集合共15个，其中同一分数段内的事件所含基本事件为7个，利用古典概型计算公式即可得出。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在的频率为。‎ 补全频率分布直方图如图所示：‎ ‎（2）根据题意，60分及以上的分数在，，，这四个组，其频率之和为，故本次考试的及格率为75%‎ 利用中值估算学生成绩的平均分，则有 所以本次考试的平均分为71分。‎ ‎（3）成绩在的人数为人，成绩在的人数为人 从成绩在和的学生中选两人，将分数段的4人编号为，，，，将分数段的2人编号为，，从中任选两人，则基本事件构成集合 共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：‎ ‎，，，，，，‎ 共7个，故概率 ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用频率直方图计算某族数据的频率以及求样本的平均值，另外还考察了利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率，列举法在概率中常用两种方法：列表法和树形图法。‎ ‎21．已知函数的部分图象如图所示．‎ Ⅰ求函数的解析式；‎ Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)-1,2.‎ ‎【解析】试题分析：第一问根据题中所给的函数图像中最高点和最低点的纵坐标可直接得出，根据最高点的横坐标和平衡位置的横坐标，求得函数的周期，求出，再根据最高点的坐标代入求得的值，从而得到函数的解析式，第二问根据解析式，以及定义域，可求得，可求得最大值与最小值.‎ 由题意可知，，‎ ‎，得，解得．‎ ‎，即，‎ 所以，故；‎ 当时，，‎ 故；  ‎ ‎22．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.‎ ‎（1）若，求证：平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）易证得和，从而得证；‎ ‎（2）由即可得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：连接，由平面，平面得，‎ 又，，‎ ‎∴平面，得，‎ 又，，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：由为的中点得 ‎ .‎ ‎23．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.‎ ‎（1）求圆的方程，并判断圆 与圆的位置关系；‎ ‎（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）相交（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；‎ ‎（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设圆心为，则 ‎ ‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 联立 ‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎(2)法二： ‎ 联立 ‎ 假设存在 则 ‎，‎ 故存在)满足条件.‎