2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

奋斗中学2018—2019年第二学期期中考试题 高二数学（文科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，若，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎2．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列表述正确的是（ ）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎6．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（ ）‎ A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0‎ ‎7．n个连续自然数按规律排成下 根据规律，从2018到2020，箭头的方向依次为( )‎ A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓‎ ‎8．已知，且，则下列不等式中恒成立的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）‎ A． B．且 C． D．且 ‎10．不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．x≥0或x≤－2 B．x＜0或x＞2 C．x＜－1或x＞4 D．x≤-或x≥3‎ ‎11．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）‎ A．每场比赛第一名得分为4 B．甲可能有一场比赛获得第二名 C．乙有四场比赛获得第三名 D．丙可能有一场比赛获得第一名 二．填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13．命题“存在x∈R,x2-2x-5≤0”的否定为______.‎ ‎14．若复数（是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为____‎ ‎15．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.‎ 甲说：我在1日和3日都有值班；‎ 乙说：我在8日和9日都有值班；‎ 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_________．‎ ‎16．将正整数1,2,3,4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行从左边数第10个数是________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求关于的线性回归方程；‎ ‎（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?‎ 参考公式： ‎ ‎18．（12分）已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．‎ ‎（1）当a=3时，求A∩B；‎ ‎（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．‎ 表1：甲套设备的样本频数分布表 质量指标值 ‎[95，100）‎ ‎[100，105）‎ ‎[105，110）‎ ‎[110，115）‎ ‎[115，120）‎ ‎[120，125]‎ 频数 ‎1‎ ‎4‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？‎ ‎（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 ‎（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．‎ 参考公式及数据：x2=‎ P（Х2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎20．（12分）已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．‎ 若为真命题，求实数m的取值范围；‎ 若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎1当时，求不等式的解集；‎ ‎2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎（1）若恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.‎ 高二数学（文科）期中试题答案 ‎1-5CAADB 6-10BCCDB 11-12CC ‎13.对任意 14. -2 15. 6日和11日. 16. 91‎ ‎17‎ ‎(1）画出散点图如图所示：‎ ‎（2）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.‎ 由题表数据可得，‎ 由公式可得，‎ 即回归方程是.‎ ‎18.解：（1）当a=3时，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，‎ B={x|＜0}={x|x＞2或x＜-}．‎ 则A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}．‎ ‎（2）A={x|x2-（a-1）x-a＜0}={x|（x+1）（x-a）＜0}，B={x|x＞2或x＜-}．‎ 若A∪B=R，则a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞）．‎ ‎19（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；‎ ‎∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）；‎ ‎（2）由表1和图得到列联表：‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 ‎48‎ ‎42‎ ‎90‎ 不合格品 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞3.841；‎ ‎∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；‎ ‎（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，‎ 乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，‎ 且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，‎ 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；‎ 因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，‎ 所以甲套设备优于乙套设备．‎ ‎20.当命题p为真时，得 当命题q为真时，则，解得 若为真，则p真q真，‎ ‎，解得，‎ 即实数m的取值范围为 若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，‎ 若p真q假，则，解得；‎ 若p假q真，则，解得 综上所述，实数m的取值范围为 ‎21.解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2|x+2|-|x-1|，‎ 当x＜-1时，由f（x）＜0得-2（x+2）+（x-1）＜0，即-x-5＜0，得x ‎＞-5，此时-5＜x＜-1，当-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+2）+（x-1）＜0，即3x+3＜0，得x＜--1，此时无解，当x＞1时，由f（x）＜0得2（x+2）-（x-1）＜0，即x+5＜0，得x＜-5，此时无解，综上-5＜x＜-1，‎ ‎（Ⅱ）∵f（x）＜x⇔2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，‎ 由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a＞0或a＜-4．‎ ‎22.解：（1）由已知可得，所以 因为恒成立，所以，从而可得 所以实数的最大值 ‎（2）由（1）知，，所以，‎ 要证，只需证，即证，‎ 即证，即，‎ 又因为是正数，所以，‎ 故只需证，即，而，可得，‎ 故原不等式成立