江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试卷

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江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试卷

崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试 文科数学试卷 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列结论正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,则 ‎2.已知等比数列中,,是方程的两根,则的值为( )‎ A.64 B. C.256 D.‎ ‎3.已知向量,,且,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知数列中,,又数列是等差数列,则等于( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎5.关于x的不等式()的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.设向量满足,,且,则向量在向量方向上的投影为( )‎ A.1 B.‎-1 ‎C. D.‎ ‎7.已知中,角,,的对边分别为,若满足,的三角形有两解,则边长的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 中,若 且,则的形状是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ‎9.等差数列的前项和为,且,.设,则当数列的前项和取得最大值时,的值为( )‎ A.23 B.‎25 ‎C.23或24 D.23或25‎ ‎10.方程的一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知在中,向量与满足 ,且,则为( )‎ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 ‎12.在锐角三角形ABC中,若,且满足关系式,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.不等式的解集是______.‎ ‎14.如图,在中,,是边上一点,,则     .‎ ‎15.如图,一栋建筑物AB高(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点(B、M、D三点共线)测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为______m.‎ ‎16.下表给出一个“直角三角形数阵”:‎ 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为(i,j∈N*),则_____.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)已知等差数列的前项和为,若公差,且成等比数列.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎18.(12分)已知中,内角所对边分别为,若.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若, 求的面积S.‎ ‎19.(12分)如图,在中,点在边上,,,.‎ ‎(1)求边的长;‎ ‎(2)若的面积是,求的值.‎ ‎20.(12分)某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为(),则出厂价相应地提高比例为,同时预计年销售量增加的比例为,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.‎ ‎(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;‎ ‎(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比应在什么范围内?‎ ‎21.(12分)设数列前项和为, 满足 .‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令 求数列的前项和 ;‎ ‎(3)若不等式对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.‎ ‎22.(12分)对于函数,若存在,使得成立,则称为的不动点,已知函数 ‎(1)当,时,求函数的不动点;‎ ‎(2)若对任意实数,函数恒有不动点,求的取值范围;‎ ‎(3)在(2)条件下,若图象上的两点的横坐标是函数的不动点,且的中点在直线上,求的最小值.‎ 文科数学试卷答案 ‎1-5.CABBC 6-10 DBCDC 11-12 DC ‎13. 14. 15. 60 16. ‎ ‎17.(1)由题意可得,即,‎ 又因为,所以,所以.‎ ‎(2)因为,‎ 所以.‎ ‎18.解:(1)由 可得:.‎ 可得:‎ ‎.可得 又由得又由得.‎ ‎(2)由余弦定理及已知得 ‎.‎ ‎19.(Ⅰ)在中,设,则由余弦定理得:‎ 即:,解之得:‎ 即边的长为2‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得为等边三角形,作于,则,‎ ‎∴,故 ,,‎ ‎∴在中,由余弦定理得:‎ ‎∴在中由正弦定理得:‎ ‎ ,∴,∴‎ ‎20.试题解析:(1)由题意得:,,整理得:,‎ ‎(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加,必须,即,.‎ 解得,所以投入成本增加的比例应在范围内.‎ ‎21.解:(1) ‎ 两式相减,得 .‎ 所以,‎ 又,即 是首项为,公比是的等比数列.‎ 所以 . ‎ ‎(2)‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎- ②,得 ‎ ‎ 故 ‎ ‎(3)由题意,再结合(2),知 ‎ 即 . 从而 设 , .‎ ‎22.(1)当,时,,‎ 由或 当,时,求函数的不动点为-1或3; ‎ ‎(2)若对任意实数,函数恒有不动点,‎ 即方程时恒有实数解,‎ ‎,上恒成立,‎ ‎,解得, 所以的取值范围;‎ ‎(3)设的不动点为,则,‎ 且,所以,‎ 的中点坐标为,即为,‎ 代入得,‎ ‎,‎ 当时,取得最小值为.‎
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